2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測初四數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1.的立方根是（）A.3 B. C. D.2.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.將一塊直角三角尺按如圖方式放置，、兩點分別落在直線、上，已知直線，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.為了培養(yǎng)學(xué)生的閱讀興趣，提升學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某區(qū)舉行了一場初中學(xué)生文學(xué)知識競賽，共有30人進入決賽，以下是決賽成績的分布情況：成績/分100999897人數(shù)510123則本次文學(xué)知識競賽決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A98.5，98 B.10，12 C.98.6，98 D.98，985.下列計算正確的是（）A. B.C. D.6.如圖，中，，，，若用科學(xué)計算器求的度數(shù)，并用“度、分、秒”為單位表示出這個度數(shù)，則下列按鍵順序正確的是（）A. B.C. D.7.新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費者的喜愛．一汽車銷售公司銷售某品牌新能源汽車，去年銷售總額為5000萬元，今年月份每輛車的銷售價格比去年降低1萬元，銷售數(shù)量是去年一整年的，銷售總額比去年一整年的少，今年月份每輛車的銷售價格是多少萬元？設(shè)今年月份每輛車的銷售價格為萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，切于點B，連結(jié)交于點C，交于點D，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.如圖1，在矩形中，，，點，分別在，上，將矩形沿直線折疊．使點落在邊上的處，點落在處，連接，若，如圖2，若為中點，連接．則的長為（）A.8 B. C. D.1010.二次函數(shù)的最小值為，且，，，，中恰好只有兩點在該二次函數(shù)圖象上，則下列說法一定正確的是（）A.，兩點一定在二次函數(shù)圖象上B.，兩點一定不在二次函數(shù)圖象上C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題紙的相應(yīng)位置上）11.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_____．12.分解因式：＝________________．13.若點和點在反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上，若，則，，0的大小關(guān)系為________．14.某商場為了解顧客對某一款式圍巾不同花色的需求情況，調(diào)查了某段時間內(nèi)銷售該款式的30條圍巾的花色，數(shù)據(jù)如下：花色ABCDEFGH銷售量/條22453914若商場準備再購進100條同款式圍巾，估計購進花色最多的圍巾數(shù)量為________條．15.如圖，在矩形中，，，為矩形內(nèi)一點，連接、、，，則的最大值為________．三、解答題（本題共8小題，共90分．請把解答過程寫在答題紙上）16.解方程組：17.先化簡，再求值：，然后選一個恰當(dāng)?shù)闹荡肭笾担?8.如圖，，線段的垂直平分線交于點，分別交，于點，，連接，．（1）判斷四邊形的形狀，并證明；（2）若如果，，，求四邊形的面積．19.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若是直線上一個動點，的面積為21，求點坐標；（3）若，請直接寫出關(guān)于的不等式的解．20.為傳承國學(xué)經(jīng)典，弘揚傳統(tǒng)文化，學(xué)期初某中學(xué)啟動了“品古典文學(xué)之美，悟中華文化之魂”經(jīng)典誦讀活動，學(xué)生根據(jù)自己的愛好從以下四本書中選擇其中一本進行閱讀：A．《論語》B．《楚辭》C．《西游記》D．《紅樓夢》，為更好的了解學(xué)生選擇閱讀書目情況，通過抽樣調(diào)查方式對部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查所收集的數(shù)據(jù)進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）學(xué)校此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_______人，并根據(jù)題意補全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，所對應(yīng)的圓心角度數(shù)是______；（3）9年級1班選派甲、乙兩位同學(xué)參加學(xué)期末全校組織的經(jīng)典誦讀匯報活動，請用畫樹狀圖或者列表法，求甲、乙兩位同學(xué)選擇同一種經(jīng)典書籍進行匯報的概率．21.某企業(yè)安排70名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時，每件可獲利140元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤減少2元．設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表（要求寫出化簡后的結(jié)果）產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人）每天產(chǎn)量（件）每件產(chǎn)品可獲利潤（元）甲15乙（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多500元，求每天安排多少人生產(chǎn)甲產(chǎn)品；（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤（元）的最大值及相應(yīng)的值．22.如圖，點為正方形內(nèi)一點，連接交線段于點，過點的直線與線段、分別交于點、．（1）如圖1，若．①求證：；②求證：；（2）如圖2，若所在直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)使得，正方形的邊長，，求的長．23.如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，且．（1）求拋物線表達式：（2）如圖