第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在等差數(shù)列{an}中，a4+a8A.4 B.5 C.6 D.82.曲線y=13x3在點(3,9)A.9x+y?36=0 B.x?9y?36=0 C.9x?y?18=0 D.x?9y?18=03.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若SnA.0 B.1 C.3 D.?34.已知{an}是以q為公比的等比數(shù)列，a3?a1A.2 B.3 C.4 D.55.已知數(shù)列{an}，{bn}均為等差數(shù)列，a2A.9 B.18 C.16 D.276.若雙曲線E：x2a2?y2b2A.y=±33x B.y=±37.已知數(shù)列{an}滿足a1=110，A.372 B.392 C.16 8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5=50A.數(shù)列{2an}為等差數(shù)列

B.S9=1

C.S1+S二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導(dǎo)數(shù)運算正確的是(

)A.[ln(1?2x)]′=22x?1 B.(lgx)′=lgex10.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d.已知a3=12，SA.數(shù)列{Snan}的最小項為第6項 B.?245<d<?4

C.11.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項積為TnA.若T8=T12，則a10a11=1

B.若T8=T12，則T20=1

C.若a1=1024，且T三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知a、b為實數(shù)，函數(shù)y=lnx+ax在x=1處的切線方程為4x?y+b=0，則ab的值______．13.設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點，過F2且傾斜角為14.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，a四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=12(n2+n)，數(shù)列{bn}滿足bn=2bn?1+1(n≥2,n∈N?)，且16.(本小題15分)

已過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點為F，且拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2．

(1)求該拋物線的方程；

(2)在拋物線C上求一點T，使得點T到直線y=x+4的距離最短；

(3)過點Q(3,1)的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且Q為AB的中點，求直線l17.(本小題15分)

已知Sn為正項數(shù)列{an}的前n項和，a1=1且Sn+Sn+1=an+12．

(1)求數(shù)列{18.(本小題17分)

已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的下焦點為F(0,?2)，其離心率為22．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過F的直線與橢圓C交于P，Q兩點(直線PQ與坐標(biāo)軸不垂直)，過P，Q作y軸的垂線，垂足分別為M，19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}(n∈N?)，若{an+an+1}為等比數(shù)列，則稱{an}具有性質(zhì)P．

(1)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P，且a1=a2=1，a3=3，求a4的值；

(2)若b參考答案1.C

2.C

3.C

4.A

5.A

6.B

7.C

8.D

9.ABD

10.ABD

11.BCD

12.21

13.1+14.3202415.解：(1)當(dāng)n=1時，a1=S1=1；

當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=12[n2+n?(n?1)2?(n?1)]=n，

∴an=n，n∈N?；

∵bn=2bn?1+1(n≥2,n∈N?)，

∴bn+1=2(bn?1+1)16.解：(1)因為拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為2，

所以p=2，

則拋物線C的方程為y2=4x；

(2)設(shè)與y=x+4平行的直線l′的方程為y=x+t，

聯(lián)立y=x+ty2=4x，消去x并整理得y2?4y+4t=0，

此時Δ=16?16t=0，

解得t=1，

所以切線l′的方程為y=x+1，

此時切線l′到直線y=x+4的距離最短，

聯(lián)立y=x+1y2=4x，

解得x=1y=2，

即T(1,2)；

(3)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

此時y1+y2=2，

因為A，B兩點均在拋物線上，

所以y12=4x1y22=4x2，

兩式相減得y17.解：(1)已知Sn+Sn+1=an+12，

則Sn?1+Sn=an2(n≥2)，

兩式相減，可得an+an+1=an+12?an2=(an+1+an)(an+1?an)，(n≥2)，

又?jǐn)?shù)列{an}為正項數(shù)列，

則an>0，

即an+an+1>0，

可得an+1?an=1(n≥2)，

18.解：(1)因為橢圓E的下焦點為F(0,?2)，其離心率為22，

所以a2?b2=42a=22，

解得a2=8，b2=4，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y28+x24=1．

(2)證明：設(shè)直線PQ的方程為y=kx?2(k≠0)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

此時M(0,y1)，N(0,y2)，

聯(lián)立y219.(1)解：由題意可知a1+a2，a2+a3，a3+a4成等比數(shù)列．

則(a2+a3)2=(a1+a2)?(a3+a4)，

即(1+3)2=(1+1)?(3+a4)，

則16=6+2a4，

解得a4=5．

(2)證明：bn+bn+1=2n+(?1)n+2n+1+(?1)n+1=3?2n，bn+1+bn+2=2n+1+(?1)n+1+2n+2+(?1)n+2=3?2n+