2017-2018學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．如果，那么的結(jié)果是（）A．﹣ B．﹣ C． D．2．將拋物線y=x2的圖象向上平移3個(gè)單位后得到新的圖象，那么新圖象的表達(dá)式是（）A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+33．如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．85° D．105°4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣3），如果射線OA與x軸正半軸的夾角為α，那么∠α的正弦值是（）A． B． C． D．5．右圖是某個(gè)幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤47．一個(gè)不透明的盒子中裝有20張卡片，其中有5張卡片上寫(xiě)著“三等獎(jiǎng)”；3張卡片上寫(xiě)著“二等獎(jiǎng)”，2張卡片上寫(xiě)著“一等獎(jiǎng)”，其余卡片寫(xiě)著“謝謝參與”，這些卡片除寫(xiě)的字以外，沒(méi)有其他差別，從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，能中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．8．李師傅一家開(kāi)車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，出發(fā)后先后走了城市路、高速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，下面的描述錯(cuò)誤的是（）A．此車一共行駛了210公里 B．此車高速路一共用了12升油 C．此車在城市路和山路的平均速度相同 D．以此車在這三個(gè)路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+1的圖象開(kāi)口方向．10．已知線段AB=5cm，將線段AB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，則點(diǎn)B、點(diǎn)B′的距離為．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一矩形，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函數(shù)y=（k≠0）它的圖象與此矩形沒(méi)有交點(diǎn)，該表達(dá)式可以為．12．如圖，在△ABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，且DE∥BC，如果，那么=．13．如圖，在△ABC中，∠A=60°，⊙O為△ABC的外接圓．如果BC=2，那么⊙O的半徑為．14．下圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是m．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形L2可以看作是由圖形L1經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫(xiě)出一種由圖形L1得到圖形L2的過(guò)程．16．下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)；（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是．三、解答題（本題共68分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17．（5分）計(jì)算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．18．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．19．（5分）已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3．（1）將y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21．（5分）在平面直角坐標(biāo)xOy中的第一象限內(nèi)，直線y1=kx（k≠0）與雙曲y2=（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）過(guò)點(diǎn)P（x，0）且垂直于x軸的直線與y1=kx、y2=的圖象分別相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N的距離為d1，點(diǎn)M、N中的某一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為d2，如果d1=d2，在下圖中畫(huà)出示意圖并且直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（5分）如圖，小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東60°，亭B在點(diǎn)M的北偏東30°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明寫(xiě)出湖中兩個(gè)小亭A、B之間距離的思路．23．（5分）已知二次函數(shù)y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值．24．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半徑．25．（6分）如圖1，點(diǎn)C是⊙O中直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn)，作射線DM交⊙O于點(diǎn)N．已知AB=6cm，AM=2cm，設(shè)線段AC的長(zhǎng)度為xcm，線段MN的長(zhǎng)度為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm43.32.82.52.12（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AC=MN時(shí)，x的取值約為cm．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y），Q（x2，y），且滿足x1＜x2，結(jié)合函數(shù)圖象回答問(wèn)題；①當(dāng)y=3時(shí)，直接寫(xiě)出x2﹣x1的值；②當(dāng)2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范圍．27．（7分）如圖1有兩條長(zhǎng)度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個(gè)角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，小亮進(jìn)行了如下嘗試：（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長(zhǎng)度，得到線段DE，然后聯(lián)結(jié)BE，進(jìn)而利用所學(xué)知識(shí)得到AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系：；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)對(duì)圖1的情況（AD與CB不平行）進(jìn)行嘗試，寫(xiě)出AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明；（3）綜合（1）、（2）的證明結(jié)果，請(qǐng)寫(xiě)出完整的結(jié)論：．28．（8分）以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN，以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱擺動(dòng)形成了射線PN1，PN2，我們規(guī)定：∠N1PN2為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過(guò)的區(qū)域叫作點(diǎn)P的“搖擺區(qū)域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，3）．（1）當(dāng)點(diǎn)P的搖擺角為60°時(shí)，請(qǐng)判斷O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（填寫(xiě)字母即可）；（2）如果過(guò)點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)E（5，0）的線段完全在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn)P的搖擺角至少為°；（3）⊙W的圓心坐標(biāo)為（a，0），半徑為1，如果⊙W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn)P的搖擺角為60°時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．

2017-2018學(xué)年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．如果，那么的結(jié)果是（）A．﹣ B．﹣ C． D．【分析】根據(jù)合分比例性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由合分比性質(zhì)，得==﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用合分比性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．將拋物線y=x2的圖象向上平移3個(gè)單位后得到新的圖象，那么新圖象的表達(dá)式是（）A．y=（x﹣3）2 B．y=（x+3）2 C．y=x2﹣3 D．y=x2+3【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線y=x2的圖象向上平移3個(gè)單位后得到新的圖象，那么新圖象的表達(dá)式是y=x2+3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．3．如圖，∠DCE是圓內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，如果∠DCE=75°，那么∠BAD的度數(shù)是（）A．65° B．75° C．85° D．105°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角即可解答．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BAD=∠DCE=75°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角是解題的關(guān)鍵．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，﹣3），如果射線OA與x軸正半軸的夾角為α，那么∠α的正弦值是（）A． B． C． D．【分析】畫(huà)出圖形，根據(jù)直角三角形的解法解答即可．【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸，在Rt△OAB中，OA=，∴∠α的正弦值=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形，利用勾股定理解答．5．右圖是某個(gè)幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【解答】解：從幾何體的正面看可得等腰梯形，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．6．已知△ABC，AC=3，CB=4，以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)，那么半徑r的取值范圍是（）A．r＞3 B．r≥4 C．3＜r≤4 D．3≤r≤4【分析】由于AC=3，CB=4，當(dāng)以點(diǎn)C為圓心r為半徑作圓，如果點(diǎn)A、點(diǎn)B只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，那么點(diǎn)A在圓內(nèi)，而點(diǎn)B不在圓內(nèi)．當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離小于圓的半徑，點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)B到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，據(jù)此可以得到半徑的取值范圍．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)A在圓內(nèi)時(shí)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離小于圓的半徑，即：r＞3；點(diǎn)B在圓上或圓外時(shí)點(diǎn)B到圓心的距離應(yīng)該不小于圓的半徑，即：r≤4；即3＜r≤4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確半徑的大小與位置關(guān)系的關(guān)系．7．一個(gè)不透明的盒子中裝有20張卡片，其中有5張卡片上寫(xiě)著“三等獎(jiǎng)”；3張卡片上寫(xiě)著“二等獎(jiǎng)”，2張卡片上寫(xiě)著“一等獎(jiǎng)”，其余卡片寫(xiě)著“謝謝參與”，這些卡片除寫(xiě)的字以外，沒(méi)有其他差別，從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，能中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．【分析】能中獎(jiǎng)的卡片有5+3+2=10張，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：能中獎(jiǎng)的卡片有5+3+2=10張，∴能中獎(jiǎng)的概率==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．李師傅一家開(kāi)車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，出發(fā)后先后走了城市路、高速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)，下面的兩幅圖分別描述了行駛里程及耗油情況，下面的描述錯(cuò)誤的是（）A．此車一共行駛了210公里 B．此車高速路一共用了12升油 C．此車在城市路和山路的平均速度相同 D．以此車在這三個(gè)路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里【分析】找準(zhǔn)幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，走了城市路、高速路、山路最終到達(dá)旅游地點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可．【解答】解：A、此車一共行駛了210公里，正確；B、此車高速路一共用了45﹣33=12升油，正確；C、此車在城市路的平均速度是30km/h，山路的平均速度是=60km/h，錯(cuò)誤；D、以此車在這三個(gè)路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里，正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+1的圖象開(kāi)口方向向下．【分析】由拋物線解析式可知，二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣3＜0，可知拋物線開(kāi)口向上．【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+1的二次項(xiàng)系數(shù)a=﹣3＜0，∴拋物線開(kāi)口向下．故答案為：向下．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的開(kāi)口方向與二次項(xiàng)系數(shù)符號(hào)的關(guān)系．當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．10．已知線段AB=5cm，將線段AB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′，則點(diǎn)B、點(diǎn)B′的距離為5cm．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，∠BAB′=90°，BA=BA′=5cm，由勾股定理得，BB′==5，故答案為：5cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一矩形，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函數(shù)y=（k≠0）它的圖象與此矩形沒(méi)有交點(diǎn)，該表達(dá)式可以為y=．【分析】找出經(jīng)過(guò)（1，1）與（4，3）兩點(diǎn)的反比例函數(shù)k的值，根據(jù)反比例與矩形沒(méi)有交點(diǎn)確定出k的范圍，寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的解析式即可．【解答】解：當(dāng)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（1，1）時(shí)，k=1，當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)（4，3）時(shí)，k=12，∵反比例函數(shù)y=（k≠0）它的圖象與此矩形沒(méi)有交點(diǎn)，∴反比例函數(shù)k的范圍是k＜1或k＞12且k≠0，則該表達(dá)式可以為y=，故答案為：y=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中，DE分別與AB、AC相交于點(diǎn)D、E，且DE∥BC，如果，那么=．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合，即可求出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)找出的值是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在△ABC中，∠A=60°，⊙O為△ABC的外接圓．如果BC=2，那么⊙O的半徑為2．【分析】連接OC、OB，作OD⊥BC，利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出∠BOC=120°，再利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【解答】解：連接OC、OB，作OD⊥BC，∵∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴∠DOC=60°，∠ODC=90°，∴OC=，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的外接圓與外心，關(guān)鍵是利用圓心角與圓周角的關(guān)系得出∠BOC=120°．14．下圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，BC的長(zhǎng)是8m，則乘電梯次點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是4m．【分析】過(guò)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于E，在Rt△BCE中，易求得∠CBE=30°，已知了斜邊BC為8m，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求出CE的長(zhǎng)，即h的值．【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于E；在Rt△CBE中，∠CBE=180°﹣∠CBA=30°；已知BC=8m，則CE=BC=4m，即h=4m．【點(diǎn)評(píng)】正確地構(gòu)造出直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解，是解決此題的關(guān)鍵．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形L2可以看作是由圖形L1經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的，寫(xiě)出一種由圖形L1得到圖形L2的過(guò)程由圖形L1繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移7個(gè)單位得到圖形L．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；【解答】解：圖形L2可以看作是由圖形L1繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移7個(gè)單位得到圖形L2．故答案為：由圖形L1繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，并向左平移7個(gè)單位得到圖形L【點(diǎn)評(píng)】考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，平移，對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．16．下面是“作已知圓的內(nèi)接正方形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：⊙O．求作：⊙O的內(nèi)接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M、N兩點(diǎn)；（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點(diǎn)，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內(nèi)接正方形．請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是相等的圓心角所對(duì)的弦相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【分析】根據(jù)作圖知CD為AB的垂直平分線，據(jù)此得∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，依據(jù)相等的圓心角所對(duì)的弦相等可判斷四邊形ACBD是菱形，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得四邊形ACBD是正方形．【解答】解：由作圖知CD為AB的垂直平分線，∵AB為⊙O的直徑，∴CD為⊙O的直徑，且∠AOC=∠BOC=∠BOD=∠AOD=90°，則AC=BC=BD=AD（相等的圓心角所對(duì)的弦相等），∴四邊形ACBD是菱形，由AB為⊙O的直徑知∠ACB=90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角），∴四邊形ACBD是正方形，故答案為：相等的圓心角所對(duì)的弦相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A心角定理和圓周角定理及正方形的判定．三、解答題（本題共68分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程17．（5分）計(jì)算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=1+2﹣2×﹣4=﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（5分）如圖，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求證：△ABD∽△CBE．【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，然后求出∠ADB=∠CEB=90°，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證明．【解答】證明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∵CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，又∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，確定出兩組對(duì)應(yīng)相等的角是解題的關(guān)鍵．19．（5分）已知二次函數(shù)y=x2+2x﹣3．（1）將y=x2+2x﹣3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）利用配方法先加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，再把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可；（2）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的求法，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；【解答】解：（1）y=x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=（x+1）2﹣4．（2）∵y=（x+1）2﹣4，∴該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的三種形式．二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點(diǎn)式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交點(diǎn)式（與x軸）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．20．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)后利用整體的思想代入計(jì)算即可．【解答】解：原式=?=?=m（m+1）=m2+m，∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，則原式=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算的法則，需要注意最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)分式或整式．21．（5分）在平面直角坐標(biāo)xOy中的第一象限內(nèi)，直線y1=kx（k≠0）與雙曲y2=（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）過(guò)點(diǎn)P（x，0）且垂直于x軸的直線與y1=kx、y2=的圖象分別相交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N的距離為d1，點(diǎn)M、N中的某一點(diǎn)與點(diǎn)P的距離為d2，如果d1=d2，在下圖中畫(huà)出示意圖并且直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）∵直線y1=kx（k≠0）與雙曲y2=（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為A（2，2），∴k=1，m=4，（2）∵直線y1=x，y2=，由題意：﹣x=x或x﹣=，解得x=±或，∵x＞0，∴x=或2，∴P（，0）或（2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用構(gòu)建方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．22．（5分）如圖，小明想知道湖中兩個(gè)小亭A、B之間的距離，他在與小亭A、B位于同一水平面且東西走向的湖邊小道上某一觀測(cè)點(diǎn)M處，測(cè)得亭A在點(diǎn)M的北偏東60°，亭B在點(diǎn)M的北偏東30°，當(dāng)小明由點(diǎn)M沿小道向東走60米時(shí)，到達(dá)點(diǎn)N處，此時(shí)測(cè)得亭A恰好位于點(diǎn)N的正北方向，繼續(xù)向東走30米時(shí)到達(dá)點(diǎn)Q處，此時(shí)亭B恰好位于點(diǎn)Q的正北方向．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助小明寫(xiě)出湖中兩個(gè)小亭A、B之間距離的思路．【分析】如圖，由題意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，由題意△AMN，△BMQ都是直角三角形，作AH⊥BQ于H，只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)．易知四邊形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，在Rt△AMN中，根據(jù)AN=QH=MN?tan30°=20米，在Rt△MBQ中，BQ=MQ?tan60°=90，可得BH=BQ﹣QH=70米，由此即可解決問(wèn)題．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．23．（5分）已知二次函數(shù)y=kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）如果該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，求k值．【分析】（1）根據(jù)根的判別式可得結(jié)論；（2）利用求根公式表示兩個(gè)根，因?yàn)樵摵瘮?shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，可得k=±1．【解答】（1）證明：△=（k+1）2﹣4k×1=（k﹣1）2≥0∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，該函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)；（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，kx2+（k+1）x+1=0，x=，x=，x1=﹣，x2=﹣1，∵該函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，且k為整數(shù)，∴k=±1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系：△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系．24．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：BD=BF；（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接OE，由AC為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OE垂直于AC，再由BC垂直于AC，得到OE與BC平行，根據(jù)O為DB的中點(diǎn)，得到E為DF的中點(diǎn)，即OE為三角形DBF的中位線，利用中位線定理得到OE為BF的一半，再由OE為DB的一半，等量代換即可得證；（2）設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AC=4x，AB=5x，根據(jù)cos∠AOE=cosB，可得=，即=，解方程即可；【解答】（1）證明：連接OE，∵AC與圓O相切，∴OE⊥AC，∵BC⊥AC，∴OE∥BC，又∵O為DB的中點(diǎn)，∴E為DF的中點(diǎn)，即OE為△DBF的中位線，∴OE=BF，又∵OE=BD，則BF=BD；（2）解：設(shè)BC=3x，根據(jù)題意得：AC=4x，AB=5x又∵CF=2，∴BF=3x+2，由（1）得：BD=BF，∴BD=3x+1，∴OE=OB=，AO=AB﹣OB=5x﹣=，∵OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=，即=，解得：x=，則圓O的半徑為=5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．（6分）如圖1，點(diǎn)C是⊙O中直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn)，作射線DM交⊙O于點(diǎn)N．已知AB=6cm，AM=2cm，設(shè)線段AC的長(zhǎng)度為xcm，線段MN的長(zhǎng)度為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索．下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm43.32.82.532.12（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)AC=MN時(shí)，x的取值約為2.7cm．【分析】（1）如圖1﹣1中，連接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性質(zhì)求出MN即可；（2）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（3）利用圖象尋找圖象與直線y=x的交點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）如圖1﹣1中，連接OD，BD、AN．∵AC=4，OA=3，∴OC=1，在Rt△OCD中，CD==，在Rt△CDM中，DM==，由△AMN∽△DMB，可得DM?MN=AM?BM，∴MN=≈3，故答案為3．（2）函數(shù)圖象如圖所示，（3）觀察圖象可知，當(dāng)AC=MN上，x的取值約為2.7．故答案為2.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．26．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y），Q（x2，y），且滿足x1＜x2，結(jié)合函數(shù)圖象回答問(wèn)題；①當(dāng)y=3時(shí)，直接寫(xiě)出x2﹣x1的值；②當(dāng)2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范圍．【分析】（1）利用圖中信息，根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）求出y=3時(shí)的自變量x的值即可解決問(wèn)題；（3）當(dāng)x2﹣x1=3時(shí)，易知x1=，此時(shí)y=﹣2+3=，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，由此即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）由圖象知拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），將（0，3）代入，得：3a=3，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）①當(dāng)y=3時(shí)，x2﹣4x+3=3，解得：x1=0，x2=4，∴x2﹣x1=4；②當(dāng)x2﹣x1=3時(shí)，易知x1=，此時(shí)y=﹣2+3=觀察圖象可知當(dāng)2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范圍0≤y≤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．27．（7分）如圖1有兩條長(zhǎng)度相等的相交線段AB、CD，它們相交的銳角中有一個(gè)角為60°，為了探究AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，小亮進(jìn)行了如下嘗試：（1）在其他條件不變的情況下使得AD∥BC，如圖2，將線段AB沿AD方向平移AD的長(zhǎng)度，得到線段DE，然后聯(lián)結(jié)BE，進(jìn)而利用所學(xué)知識(shí)得到AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系：AD+BC=AB；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）根據(jù)小亮的經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)對(duì)圖1的情況（AD與CB不平行）進(jìn)行嘗試，寫(xiě)出AD、CB與CD（或AB）之間的關(guān)系，并進(jìn)行證明；（3）綜合（1）、（2）的證明結(jié)果，請(qǐng)寫(xiě)出完整的結(jié)論：AD+BC≥AB．【分析】（1）先判斷出BE=AD，DE=AB，利用過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線只有一條判斷出點(diǎn)C，B，E在同一條直線上，再判斷出CE=AB，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BE=AD，DE=AB，進(jìn)而判斷出點(diǎn)C，B，E在同一條直線上，再判斷出CE=AB，即可得出結(jié)論；（3）結(jié)合（1）（2）得出的結(jié)論即可．【解答】解：（1）如圖2，平移AB到DE的位置，連接BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD=BE，AD∥BD，∵AD∥BC，∴點(diǎn)C，B，E在同一條直線上，∴CE=BC+BE，∵DE∥AB，∴∠CDE=∠1=60°，∵AB=DE，AB=CD，∴CD=DE，∴△CDE是等邊三角形，∴CE=AB