曾都區(qū)實中教聯(lián)體2024-2025學(xué)年度下學(xué)期九年級第二階段數(shù)學(xué)獨立作業(yè)質(zhì)量檢測命題人：郝龍輝作業(yè)時間：120分鐘總分：120分一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.據(jù)統(tǒng)計，2025年1月28日到2月4日，第二十六屆哈爾濱冰雪大世界累計接待游客超610000人次，將610000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.2.下列四幅圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是（）A. B. C. D.3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，在下列幾何體中，主視圖與其他3個幾何體主視圖形狀不一樣的是（）A B. C. D.5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.了解一批筆芯的使用壽命 B.調(diào)查我省中學(xué)生的視力情況C.了解全國中學(xué)生每天運(yùn)動的時間 D.檢測神舟十九號載人飛船的零部件質(zhì)量情況6.地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．小東根據(jù)地理老師的介紹，設(shè)長江長為x千米，黃河長為y千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確地求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A. B.C. D.7.如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點為上一點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.在中，，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點．作射線交于點，若，則點到的距離為（）A.3 B.4 C. D.59.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是，，則點A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線．若是一元二次方程的兩個根，且，，則下列說法正確的是（）A B. C. D.二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.化簡：________．12.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，則實數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）13.春節(jié)期間，小明和小亮分別從三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為_____．14.張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖的線段表示，那么一箱汽油可供汽車行駛________小時．15.如圖，折疊矩形紙片ABCD，，，具體操作：①點E為AD邊上一點（不與點A，D重合）．把沿BE所在的直線折疊，A點的對稱點為F點；②過點E對折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點G，D點的對稱點為H點．（1）如圖1，若，則DG的長是______．（2）如圖2，若點C恰在射線EF上，連接DH，則線段DH的長是______．三、解答題（共9題，共75分）16.計算：．17.如圖，點E、F分別為平行四邊形的邊、上的點，，連接、，，求證：四邊形是菱形．18.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂長為，燈罩長為，底座厚度為．使用時發(fā)現(xiàn)：光線最佳時燈罩與水平線所成的角為，求光線最佳時燈罩頂端C到桌面的高度．【參考數(shù)據(jù)：，，】19.春回大地，萬物復(fù)蘇，某中學(xué)開展了“趣味自然”知識競賽．現(xiàn)從該校八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的知識競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組，A：；B：；C：；D：），下而給出了部分信息：八年級10名學(xué)生知識競賽成績分別是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92；九年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，94，91，93．八、九年級抽取的學(xué)生知識競賽成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)中位數(shù)91b眾數(shù)c97九年級抽取的學(xué)生知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_______，_______，_______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生在“趣味自然”知識競賽中的成線更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級有550名學(xué)生，九年級有600名學(xué)生參加了此次知識競賽，估計該校八、九年級參加此次知識競賽成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求，，的值；（2）過點作軸，垂足為，求．21.如圖，點在的邊上，，頂點在以為直徑的上，過作交的延長線于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分面積．22.如圖1，有兩面互相垂直且長度均為10米的墻，現(xiàn)要建一個矩形花圃，矩形兩邊由墻圍成，另兩邊和中間隔離帶用籬笆圍成，籬笆總長24米，隔離帶，均與接觸的墻垂直．（1）若矩形花圃面積為32平方米，求長；（2）求能圍成的矩形花圃的最大面積；（3）因種植需要，仍利用24米的籬笆將花圃重建成如圖2所示的矩形花圃，求能圍成的矩形花圃的最大面積．23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在矩形中，，，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，其中點E，F(xiàn)分別是點B，C的對應(yīng)點．（1）如圖1，連接，，則的值為________．（2）如圖2，當(dāng)點E恰好落在邊上，連接交于點O，連接．①求證：平分；②求證：．（3）若直線，交于點H，當(dāng)時，請直接寫出的長．24.已知拋物線，頂點為C．（1）求拋物線的對稱軸和C點坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）若拋物線與直線分別交于M，N兩點，且M，N分別位于y軸兩側(cè)，求最大值，及此時拋物線的解析式；（3）如圖，已知矩形的四個頂點分別為，，，，設(shè)拋物線與矩形的邊界有兩個不同的交點分別為P，Q，記（其中和分別表示P，Q的縱坐標(biāo)），若d滿足，直接寫出a的取值范圍．

曾都區(qū)實中教聯(lián)體2024-2025學(xué)年度下學(xué)期九年級第二階段數(shù)學(xué)獨立作業(yè)質(zhì)量檢測命題人：郝龍輝作業(yè)時間：120分鐘總分：120分一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.據(jù)統(tǒng)計，2025年1月28日到2月4日，第二十六屆哈爾濱冰雪大世界累計接待游客超610000人次，將610000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法為整數(shù)，進(jìn)行表示即可．詳解】解：；故選C．2.下列四幅圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義即可判斷，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故選項符合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；故選：B．3.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∴，∴，解得：，在數(shù)軸上表示為：，故選：D．4.如圖，在下列幾何體中，主視圖與其他3個幾何體主視圖形狀不一樣的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖的知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察圖形的三視圖，進(jìn)行解答，即可．【詳解】解：A、B、D選項的主視圖均為矩形，C選項的主視圖為三角形，故選：C．5.下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.了解一批筆芯的使用壽命 B.調(diào)查我省中學(xué)生的視力情況C.了解全國中學(xué)生每天運(yùn)動的時間 D.檢測神舟十九號載人飛船的零部件質(zhì)量情況【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了普查和抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是熟知普查和抽樣調(diào)查的定義.根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義逐項判斷即可．【詳解】解：因為了解一批筆芯的使用壽命采用抽樣調(diào)查，所以A不符合題意；因為調(diào)查我省中學(xué)生的視力情況采用抽樣調(diào)查，所以B不符合題意；因為了解全國中學(xué)生每天運(yùn)動的時間采用抽樣調(diào)查，所以C不符合題意；因為檢查神州十九號載人飛船的零部件質(zhì)量情況采用普查，所以D符合題意．故選：D．6.地理老師介紹到：長江比黃河長836千米，黃河長度的6倍比長江長度的5倍多1284千米．小東根據(jù)地理老師的介紹，設(shè)長江長為x千米，黃河長為y千米，然后通過列、解二元一次方程組，正確地求出了長江和黃河的長度，那么小東列的方程組可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了列二元一次方程組，根據(jù)“長江的長度減去黃河的長度等于836千米，黃河長度乘以6減去長江長度乘以5等于1284千米”列方程組解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：A．7.如圖，四邊形內(nèi)接于，為直徑，點為上一點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理．連接，根據(jù)圓周角定理求出，進(jìn)而求出，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)求解即可．【詳解】解：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，故選：B．8.在中，，以為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交于兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點．作射線交于點，若，則點到的距離為（）A.3 B.4 C. D.5【答案】B【解析】【分析】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，由作圖可得平分，由此可得，由此即可求解．【詳解】解：在中，，過點作于點，如圖，∵，∴，由作圖可知：平分，∴，∴點到的距離為4，故選：B．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是，，則點A的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，能根據(jù)題意分別求出及的長是解題的關(guān)鍵．過點A作的垂線，垂足為M，分別求出及的長即可解決問題．【詳解】解：過點A作的垂線，垂足為M，，且，，又點B的坐標(biāo)是，點C的坐標(biāo)是，，，點M的縱坐標(biāo)為，則點A的縱坐標(biāo)為7，在中，，則，點A的坐標(biāo)為，故選：D．10.二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸為直線．若是一元二次方程的兩個根，且，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵會利用對稱軸的值求拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)間的數(shù)量關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換和根的判別式的熟練運(yùn)用．利用函數(shù)圖象對稱軸位置及拋物線與軸交點的位置，分別判斷四個結(jié)論正確性．【詳解】解：，是一元二次方程的兩個根，、是拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)，拋物線的對稱軸為，，即，故選項錯誤；，，解得：，故選項正確；拋物線與軸有兩個交點，，故選項錯誤；由對稱軸可知，可知，故選項錯誤．故選：B．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.化簡：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．括號內(nèi)進(jìn)行通分化簡，括號外分子利用平方差公式進(jìn)行因式分解，分式相乘約去公因式即可得結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．12.已知反比例函數(shù)的圖象分別位于第一、第三象限，則實數(shù)k的值可以是______．（只需寫出一個符合條件的實數(shù)）【答案】1（答案不唯一）【解析】【分析】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一，三象限，則，符合上述條件的k的一個值可以是1．（正數(shù)即可，答案不唯一）【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴，只要是大于0的所有實數(shù)都可以．例如：1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）時，圖象是位于一、三象限；（2）時，圖象是位于二、四象限．13.春節(jié)期間，小明和小亮分別從三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查列表或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件的概念，掌握列表或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來是解題的關(guān)鍵．運(yùn)用列表或畫樹狀圖法把所有等可能結(jié)果表示出來，再根據(jù)概率公式計算即可求解．【詳解】解：分別記三部影片《哪吒之魔童鬧?！?、《唐探1900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》為，畫樹狀圖如下：一共有9種等可能的情況，其中他們選擇的影片相同有3種等可能的情況，∴（他們選擇的影片相同）．14.張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系用如圖的線段表示，那么一箱汽油可供汽車行駛________小時．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)，設(shè)線段：，把點代入，得到，當(dāng)時，求解即可．【詳解】解：設(shè)線段：把點代入中，得解得：當(dāng)時，解得：故答案為：．15.如圖，折疊矩形紙片ABCD，，，具體操作：①點E為AD邊上一點（不與點A，D重合）．把沿BE所在的直線折疊，A點的對稱點為F點；②過點E對折∠DEF，折痕EG所在的直線交DC于點G，D點的對稱點為H點．（1）如圖1，若，則DG的長是______．（2）如圖2，若點C恰在射線EF上，連接DH，則線段DH的長是______．【答案】①.4②.【解析】【分析】（1）證△AEB≌△DGE即可；（2）先證CE=CB=10，從而求出CF=8，則AE=EF=2，DE=8，再證△ABE∽△DEG，得，即可求出DG=，由勾股定理即可求得EG=，最后根據(jù)S四邊形DGFE=，即可求出DH．【詳解】解：（1）如圖1，∵矩形ABCD，∴AD=BC=10，CD=AB=6，∠A=∠D=90°，∴DE=AD-AE=10-4=6，∴DE=AB，由折疊得：∠AEB=∠BEF，∠DEG=∠HEG，∴∠AEB+∠BEF+∠DEG+∠HEG=180°，∴∠AEB+∠DEG=90°，∵∠AEB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠DEG，∴△AEB≌△DGE（ASA），∴DG=AE=4，故答案為：4；（2）如圖2，由折疊可知∠AEB=∠FEB，AE=EF，AB=BF=6，∠BFE=∠A=90°，∵ADBC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠FEB=∠EBC，∴CE=CB=10，∵點C在直線EF上，∴∠BFC=90°，CF=10-EF=10-AE，∴CF=，∴AE=EF=CE-CF=10-8=2，∴DE=AD-AE=10-2=8，由（1）知，∠ABE=∠DEG，又∵∠GDE=∠A=90°，∴△ABE∽△DEG，∴，即，∴DG=，∴EG=，由折疊可知，EG垂直平分線段DH，∴S四邊形DGFE=，∴，∴，∴DH=．故答案為：．【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，本題屬矩形折疊問題，屬中考試?？碱}型．三、解答題（共9題，共75分）16.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運(yùn)算，先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，再算加減即可，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．17.如圖，點E、F分別為平行四邊形的邊、上的點，，連接、，，求證：四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、菱形的定義．證明，得到，即可證明四邊形是菱形．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，，∴，∴，∴四邊形是菱形．18.如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂長為，燈罩長為，底座厚度為．使用時發(fā)現(xiàn)：光線最佳時燈罩與水平線所成的角為，求光線最佳時燈罩頂端C到桌面的高度．【參考數(shù)據(jù)：，，】【答案】光線最佳時燈罩頂端到桌面的高度為．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形，過點作，由題意得：，，，根據(jù)解直角三角形求出，即可求解，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作，如圖：由題意得：，，，∵燈罩長為，光線最佳時燈罩與水平線所成的角為，即，，即三角形為直角三角形，，，，答：光線最佳時燈罩頂端到桌面的高度為．19.春回大地，萬物復(fù)蘇，某中學(xué)開展了“趣味自然”知識競賽．現(xiàn)從該校八、九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的知識競賽成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組，A：；B：；C：；D：），下而給出了部分信息：八年級10名學(xué)生的知識競賽成績分別是：81，85，98，97，90，95，98，83，89，92；九年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，94，91，93．八、九年級抽取的學(xué)生知識競賽成績統(tǒng)計表年級八年級九年級平均數(shù)中位數(shù)91b眾數(shù)c97九年級抽取的學(xué)生知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中_______，_______，_______．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校八、九年級中哪個年級學(xué)生在“趣味自然”知識競賽中的成線更好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）該校八年級有550名學(xué)生，九年級有600名學(xué)生參加了此次知識競賽，估計該校八、九年級參加此次知識競賽成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)是多少？【答案】（1），，（2）九年級，理由見詳解（3）估計人【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，并利用眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策，樣本估計總體等；（1）九年級10名學(xué)生的競賽成在組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為，即可求出，由中位數(shù)的定義得中間兩個數(shù)為91，93，即可求出，由眾數(shù)的定義可求，即可求解；（2）比較中位數(shù)，即可求解；（3）先求出八年級10名學(xué)生的知識競賽成績中優(yōu)秀所占百分比，由樣本估計總體，即可求解；理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義，能用中位數(shù)、眾數(shù)進(jìn)行決策，會用樣本估計總體是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：九年級10名學(xué)生的競賽成在組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為：，；將九年級10名學(xué)生的競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)從小到大排列為：90，91，93，94．九年級10名學(xué)生的競賽成績的中間兩個數(shù)為91，93，；八年級10名學(xué)生的知識競賽成績最多的是，，故答案為：，，；【小問2詳解】解：九年級；理由：平均成績相同，而八年級成績的中位數(shù)為分低于九年級成績的中位數(shù)分；【小問3詳解】解：八年級10名學(xué)生知識競賽成績中優(yōu)秀所占百分比為：，（人），答：估計該校八、九年級參加此次知識競賽成績優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)人．20.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．（1）求，，的值；（2）過點作軸，垂足為，求．【答案】（1），，（2）10【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，求三角形的面積，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法和利用坐標(biāo)求圖形面積．（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，利用解析式求出點的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）利用坐標(biāo)表示出三角形的底和高，利用面積公式求解即可．【小問1詳解】解：將代入得，，∴，將代入反比例函數(shù)解析式得，，∴，將和代入得，，解得，，∴，，，；【小問2詳解】解：根據(jù)點B的坐標(biāo)可得,∴的值為10．21.如圖，點在的邊上，，頂點在以為直徑的上，過作交的延長線于點，交于點．（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，再根據(jù)，證明，即可證明，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到，求出，分別求出和和的面積即可得到答案，【小問1詳解】證明：連接，，，，，，，，，點在上，故是的切線；【小問2詳解】解：，為的直徑，，，，，且，，，，，令半徑為，，，，過點作于點，，，，，．【點睛】本題主要考查圓的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖1，有兩面互相垂直且長度均為10米的墻，現(xiàn)要建一個矩形花圃，矩形兩邊由墻圍成，另兩邊和中間隔離帶用籬笆圍成，籬笆總長24米，隔離帶，均與接觸的墻垂直．（1）若矩形花圃面積為32平方米，求長；（2）求能圍成的矩形花圃的最大面積；（3）因種植需要，仍利用24米的籬笆將花圃重建成如圖2所示的矩形花圃，求能圍成的矩形花圃的最大面積．【答案】（1）長4米或8米（2）矩形花圃的最大面積為36平方米（3）矩形花圃的面積最大值為70平方米【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，理解題意，弄清數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)米，根據(jù)矩形面積可得，求解即可獲得答案；（2）設(shè)米，矩形花圃面積為平方米，根據(jù)題意可得關(guān)于的二次函數(shù)解析式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；（3）設(shè)米，矩形花圃面積為平方米，根據(jù)題意確定的取值范圍，然后建立關(guān)于的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案．【小問1詳解】解：設(shè)米，根據(jù)題意可得，解得，，答：長4米或8米；【小問2詳解】設(shè)米，矩形花圃面積為平方米，根據(jù)題意，可知，當(dāng)時，此時，，有最大值36，所以，矩形花圃的最大面積為36平方米；【小問3詳解】設(shè)米，矩形花圃面積為平方米，則有，∴，∴，∴當(dāng)時，矩形花圃的最大值為70平方米．23.綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動．在矩形中，，，將矩形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，其中點E，F(xiàn)分別是點B，C的對應(yīng)點．（1）如圖1，連接，，則的值為________．（2）如圖2，當(dāng)點E恰好落邊上，連接交于點O，連接．①求證：平分；②求證：．（3）若直線，交于點H，當(dāng)時，請直接寫出的長．【答案】（1）；（2）①證明見解析；②證明見解析；（3）的長為或【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，求得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到；（2）①過點作于點，由旋轉(zhuǎn)可知，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，推出平分；②根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，由旋轉(zhuǎn)可知，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，求得，得到，得到為等邊三角形，同理為等邊三角形，如圖2，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，如圖3，同理可得，得出．【小問1詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，，，，，，故答案為：；【小問2詳解】證明：①由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵，∴，∴，∴平分，②如圖，過點作于點，∵四邊形是矩形，∴，又