7.4平行線的性質(zhì)第七章平行線的證明八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版教材分析《平行線的性質(zhì)》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級（上）第七章第四節(jié)的內(nèi)容。教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念和平行線的判定的基礎(chǔ)上安排的．性質(zhì)1是類比平行線的判定，通過探究得出，性質(zhì)2、3則是以性質(zhì)1和對頂角相等或鄰補角互補為依據(jù)推理得出．教學(xué)時，要讓學(xué)生經(jīng)歷平行線的性質(zhì)1，即“兩直線平行，同位角相等”的探究發(fā)現(xiàn)過程，經(jīng)歷平行線的性質(zhì)2“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”和平行線的性質(zhì)3“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”的推理獲得過程，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地思考，使學(xué)生初步養(yǎng)成言之有據(jù)的習(xí)慣，逐步學(xué)會簡單推理．另外，平行線的性質(zhì)是類比平行線的判定進行學(xué)習(xí)的，教學(xué)時，要注意讓學(xué)生體會利用判定(性質(zhì))研究性質(zhì)(判定)這樣一種研究幾何圖形常用的方法．教學(xué)目標(biāo)1、認(rèn)識平行線的三條性質(zhì)，能熟練運用這三條性質(zhì)證明幾何題，進一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法，了解兩定理在條件和結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，體會正逆的思維過程．

2、經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進行簡單的推理和計算，經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展學(xué)生空間觀念，推理能力和有條理表達能力。3、通過對平行線性質(zhì)的探究，使學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神；通過師生的共同活動，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)良好的情感、合作交流、主動參與的意識，在獨立思考的同時能夠認(rèn)識他人。

溫故知新1、證明一個命題有四個步驟：（1）根據(jù)題意，畫出圖形；（2）找出命題的題設(shè)（條件）和結(jié)論。（3）根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫出已知、求證；（4）寫出證明過程。溫故知新abc21abc12abc122、平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b判定定理1:內(nèi)錯角相等,兩直線平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.導(dǎo)入新課思考反過來,如果兩條直線平行,同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?問題1：根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”.你能作出相關(guān)的圖形嗎？ABCDEFMN12問題2：你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎典例分析

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.文字語言幾何語言已知，如圖，直線AB∥CD,∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.ABCDEFMN12問題3：你能說說證明的思路嗎？典例分析證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過點M作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可知GH∥CD.又因為AB∥CD，這樣經(jīng)過點M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.ABCDEFMN12GH如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會怎樣呢？典例分析總結(jié)歸納定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單說成：兩直線平行，同位角相等.幾何語言

∵a∥b（已知）∴∠1=∠2b12ac典例分析定理2：兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠1=∠2(等量代換)12bc3a典例分析定理3：兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補已知：直線a∥b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截出的同旁內(nèi)角.求證：∠1+∠2=180°.證明：∵a∥b(已知)∴∠2＝∠3(兩條直線平行，同位角相等)∵∠1+∠3=180°(平角等于180°)∴∠1+∠2=180°(等量代換).12bc3a課堂小結(jié)平行線的判定:同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的性質(zhì)同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行由角定線由線定角課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題C

課堂練習(xí)2.如圖所示，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b于點C，若∠1＝58°，則∠2的度數(shù)為(

)

A.58°

B.42°

C.32°

D.28°C課堂練習(xí)B3.如圖所示，直線a∥b，點B在直線a上，AB⊥BC，若∠1＝38°，則∠2的度數(shù)為(

)

A.

38°

B.52°

C.76°

D.142°課堂練習(xí)4．如圖，AB∥EF，則下列關(guān)系中正確的是（）A．∠C＝∠B+∠D B．∠B+∠E+∠C﹣∠D＝180° C．∠B+∠D+∠E﹣∠C＝180° D．∠E+∠B＝∠C+∠DC5.如圖所示，AB∥CD，∠E＝40°，∠A＝110°，則∠C的度數(shù)為()

A.60° B.80°

C.75°

D.70°課堂練習(xí)D課堂練習(xí)6.如圖，將一塊三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，當(dāng)∠1＝35°時，∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°C課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】選做題：7.如圖所示，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC,試問∠A與∠C，∠B與∠D

的大小關(guān)系如何解：∠A=∠C,∠B=∠D理由：∵AB∥CD（已知）∴∠B+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵AD∥BC（已知）∴∠C+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∴∠B=∠D（同角的補角相等）同理∠A=∠CADCB課堂練習(xí)【綜合實踐類作業(yè)】8.如圖：已知直線a∥b,a∥c,∠1，∠2和∠3是直線a,b，c被直線d截出的同位角.求證：b∥c.證明：∵a∥b，∴∠1=∠2，同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.定理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.平行線的傳遞性課堂總結(jié)同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補已知判定結(jié)論結(jié)論已知性質(zhì)兩直線平行作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)

必做題】1.下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是()B2.如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，那么∠A和∠D的關(guān)系是（

）

作業(yè)布置PFCEBAD相等FCEBADP3.如圖2,若AB∥DE,

AC∥DF，那么∠A和∠D的關(guān)系是（

）相等圖1圖24.如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？作業(yè)布置解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補，∠B與∠C互補.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°所以梯形的另外兩個角分別是80°、

65°.ABCD作業(yè)布置5.如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o。求證：AB//CDCBAD21E3證明：∵∠1+∠3=180o（平角的定義）∠2+∠3=180o（平角的定義）

∴∠1=∠2（等量代換）∵∠1+∠A=180o(已知

）∴∠2+∠A=180o（等量代換）∴AB//CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）

作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)

選做題】6.證明鄰補角的平分線互相垂直.已知：如圖∠AOB、∠BOC互為鄰補角，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC.求證：OE⊥OF.證明：∵OE平分∠AOB. OF平分∠BOC（已知） ∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC（角平分線定義）∵∠AOB+∠BOC=180°（1平角=180°） ∴∠EOB+∠BOF=（∠AOB+∠BOC）=90°（等式的性質(zhì)） 即∠EOF=90°∴OE⊥OF（垂直的定義）作業(yè)布置【綜合實踐類作業(yè)】7.已知，如圖，AB∥CD，∠B=∠D，求證：AD∥BC.證法一：∵AB∥DC（已知）∴∠B+∠C=180°

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）∵∠B=∠D（已知）∴∠D+∠