2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解積分問題教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用6利用一元一次方程解積分問題教學(xué)設(shè)計（新版）滬科版教材分析同學(xué)們，咱們今天要學(xué)習(xí)的是《2024秋七年級數(shù)學(xué)上冊》第三章“一次方程與方程組”中的3.2節(jié)——一元一次方程的應(yīng)用。這一節(jié)，我們要用一元一次方程來解決一些實際問題，比如積分問題。這可是數(shù)學(xué)在實際生活中應(yīng)用的典范哦！??

這節(jié)課，我們將會一起探索如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，然后用一元一次方程來解決它們。讓我們一起開啟這場數(shù)學(xué)之旅吧！??核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力。

2.提升學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)表達的能力。

3.增強學(xué)生數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的意識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了方程的基本概念和一元一次方程的解法，對于如何建立方程模型來表示實際問題有一定的了解。他們已經(jīng)能夠解一些簡單的一元一次方程，但面對復(fù)雜的應(yīng)用題時，可能還需要進一步練習(xí)如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，并將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達式。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)仍然保持著較高的興趣，他們喜歡通過解決問題來學(xué)習(xí)新知識。在能力方面，部分學(xué)生可能已經(jīng)能夠熟練地應(yīng)用一元一次方程解決實際問題，而其他學(xué)生可能還在逐步掌握這一技能。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生偏好通過直觀的圖形來理解問題，有的則更傾向于通過邏輯推理和代數(shù)運算來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用時，學(xué)生可能會遇到以下困難：一是如何從實際問題中識別和提取關(guān)鍵信息；二是如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；三是如何解出方程并驗證其正確性。此外，學(xué)生在面對復(fù)雜的應(yīng)用題時，可能會感到邏輯推理困難，或者對數(shù)學(xué)符號的理解不夠深入。因此，教學(xué)中需要注重引導(dǎo)學(xué)生逐步克服這些挑戰(zhàn)。教學(xué)資源-多媒體教學(xué)設(shè)備：投影儀、計算機、白板

-教學(xué)材料：課本、練習(xí)冊、教輔資料

-信息化資源：數(shù)學(xué)應(yīng)用題庫、在線教育平臺資源

-教學(xué)手段：實物教具、互動游戲、小組討論活動

-實際案例：當(dāng)?shù)厣鐓^(qū)或?qū)W校的積分制度相關(guān)資料教學(xué)過程設(shè)計總用時：45分鐘

一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.情境創(chuàng)設(shè)：同學(xué)們，你們知道生活中哪些地方會用到積分計算嗎？比如，我們?nèi)コ匈徫飼r，有時候會用到積分兌換禮品。今天我們就來學(xué)習(xí)如何用一元一次方程來解決這種積分問題。（用時2分鐘）

2.提出問題：假設(shè)你有一種積分卡，每消費10元可以獲得10積分。如果你現(xiàn)在有120積分，你至少需要消費多少錢才能獲得50積分？請大家先獨立思考一下，看看你們能怎么解決這個問題。（用時3分鐘）

二、講授新課（20分鐘）

1.介紹積分問題的數(shù)學(xué)模型：老師會簡要介紹積分的概念，并引導(dǎo)學(xué)生如何將積分問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程。（用時5分鐘）

2.解方程講解：老師會演示如何建立一元一次方程來表示積分問題，并詳細講解解方程的步驟。（用時10分鐘）

3.實例分析：老師會通過具體的例子，引導(dǎo)學(xué)生理解如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程，并求解方程。（用時5分鐘）

三、鞏固練習(xí)（15分鐘）

1.練習(xí)環(huán)節(jié)：老師會發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。這些練習(xí)題會包括不同類型的積分問題，旨在鞏固學(xué)生對新知識的理解。（用時5分鐘）

2.小組討論：老師會組織學(xué)生分組討論，讓他們相互交流解題思路和方法，促進學(xué)生之間的合作與學(xué)習(xí)。（用時5分鐘）

3.檢查解答：老師會逐組檢查學(xué)生的解答，并提供即時的反饋和糾正，確保學(xué)生掌握正確的解題方法。（用時5分鐘）

四、課堂提問與師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.課堂提問：老師會針對課堂內(nèi)容提出一些問題，鼓勵學(xué)生積極回答，以此檢驗他們對知識的掌握程度。（用時5分鐘）

2.創(chuàng)新教學(xué)：老師可以提出一些開放性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進行發(fā)散性思維，如“除了方程，還有哪些方法可以解決積分問題？”這樣的問題能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。（用時3分鐘）

3.學(xué)生展示：鼓勵學(xué)生自愿展示自己的解題過程，老師和學(xué)生共同點評，以提升學(xué)生的自信心和表達能力。（用時2分鐘）

五、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：老師會總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強調(diào)一元一次方程在解決積分問題中的應(yīng)用。（用時2分鐘）

2.拓展：老師會提出一些拓展性的問題，如“如果你有一張積分卡，但你不確定需要多少積分才能兌換一個特定的禮品，你該如何計算？”這樣的問題能夠引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于更復(fù)雜的情況。（用時3分鐘）

教學(xué)過程中，老師需密切關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)，適時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和難度，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。同時，鼓勵學(xué)生積極參與，營造活躍的課堂氛圍。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解和應(yīng)用一元一次方程解決積分問題。他們學(xué)會了如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，如何建立數(shù)學(xué)模型，以及如何通過解方程來找到問題的答案。例如，學(xué)生能夠熟練地計算積分兌換所需消費金額，或者解決其他類似的實際問題。

2.技能提升：學(xué)生在邏輯推理和數(shù)學(xué)表達方面得到了鍛煉。他們學(xué)會了如何通過分析問題和構(gòu)建方程來解決問題，這不僅提高了他們的數(shù)學(xué)思維能力，也增強了他們在面對生活情境時運用數(shù)學(xué)知識的能力。

3.學(xué)習(xí)興趣：通過將數(shù)學(xué)與實際生活相結(jié)合，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們開始意識到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，愿意主動探索和解決實際問題，這種興趣的激發(fā)對學(xué)生的長期學(xué)習(xí)發(fā)展具有積極影響。

4.問題解決能力：學(xué)生通過解決積分問題，提高了自己的問題解決能力。他們學(xué)會了如何面對復(fù)雜問題時分解步驟，如何通過邏輯思維逐步解決問題，這種能力的提升對學(xué)生的綜合素質(zhì)培養(yǎng)至關(guān)重要。

5.合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了如何與他人合作，如何傾聽他人的觀點，以及如何共同解決問題。這種合作學(xué)習(xí)的能力對于他們在未來的學(xué)習(xí)和工作中都是寶貴的財富。

6.自主學(xué)習(xí)能力：通過獨立完成練習(xí)和展示解題過程，學(xué)生增強了自主學(xué)習(xí)的能力。他們學(xué)會了如何自我監(jiān)控學(xué)習(xí)進度，如何評估自己的學(xué)習(xí)效果，這對于他們未來的自我管理和終身學(xué)習(xí)具有長遠意義。

7.情感態(tài)度價值觀：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗到了成功的喜悅和解決問題的成就感，這有助于培養(yǎng)他們的自信心和積極的人生態(tài)度。同時，通過解決實際問題，學(xué)生也增強了社會責(zé)任感和對集體榮譽的認同感。板書設(shè)計①一元一次方程的定義：

-一元：方程中只有一個未知數(shù)

-一次：未知數(shù)的最高次數(shù)為1

②一元一次方程的解法：

-標準形式：ax+b=0（a≠0）

-解法步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1

③一元一次方程的應(yīng)用——積分問題：

-實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-建立一元一次方程

-求解方程并驗證

④關(guān)鍵步驟提示：

-提取關(guān)鍵信息：消費金額、積分比例、目標積分

-建立方程：消費金額×積分比例=目標積分

-解方程：計算實際消費金額典型例題講解例題1：

小明有200元，每消費10元可以獲得10積分。他想要兌換一個價值300積分的禮品，至少需要消費多少錢？

解題步驟：

1.確定積分比例：每消費10元獲得10積分，即1元獲得1積分。

2.建立方程：設(shè)小明至少需要消費x元，則有x×1=300。

3.解方程：x=300。

答案：小明至少需要消費300元。

例題2：

某商店的積分兌換規(guī)則是：每消費100元可以獲得100積分。張三有500積分，他想要兌換一個價值400積分的禮品，他至少需要消費多少錢？

解題步驟：

1.確定積分比例：每消費100元獲得100積分，即1元獲得1積分。

2.建立方程：設(shè)張三至少需要消費x元，則有x×1=400。

3.解方程：x=400。

答案：張三至少需要消費400元。

例題3：

李華的積分卡上有150積分，每消費20元可以獲得20積分。他想要兌換一個價值200積分的禮品，他至少需要消費多少錢？

解題步驟：

1.確定積分比例：每消費20元獲得20積分，即1元獲得1積分。

2.建立方程：設(shè)李華至少需要消費x元，則有x×1=200。

3.解方程：x=200。

答案：李華至少需要消費200元。

例題4：

王五的積分卡上有250積分，每消費50元可以獲得50積分。他想要兌換一個價值350積分的禮品，他至少需要消費多少錢？

解題步驟：

1.確定積分比例：每消費50元獲得50積分，即1元獲得1積分。

2.建立方程：設(shè)王五至少需要消費x元，則有x×1=350。

3.解方程：x=350。

答案：王五至少需要消費350元。

例題5：

趙六的積分卡上有180積分，每消費30元可以獲得30積分。他想要兌換一個價值240積分的禮品，他至少需要消費多少錢？

解題步驟：

1.確定積分比例：每消費30元獲得30積分，即1元獲得1積分。

2.建立方程：設(shè)趙六至少需要消費x元，則有x×1=240。

3.解方程：x=240。

答案：趙六至少需要消費240元。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，對積分問題的數(shù)學(xué)模型建立表現(xiàn)出濃厚的興趣。

-大部分學(xué)生在老師的引導(dǎo)下能夠準確地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，并嘗試獨立求解。

-個別學(xué)生在面對復(fù)雜問題時表現(xiàn)出一定的困惑，但在老師和同學(xué)的互助下，最終能夠找到解決問題的方法。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠有效地分工合作，共同探討解題思路。

-學(xué)生在展示成果時，能夠清晰地表達自己的解題過程，其他同學(xué)也能提出建設(shè)性的意見。

-通過小組討論，學(xué)生不僅鞏固了所學(xué)知識，還學(xué)會了如何與他人溝通和協(xié)作。

3.隨堂測試：

-隨堂測試主要考察學(xué)生對一元一次方程解決積分問題的掌握程度。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確解答積分問題，但仍有少部分學(xué)生在建立方程和解方程的步驟上存在錯誤。

-測試內(nèi)容涵蓋了不同類型的積分問題，旨在全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生在課后填寫了學(xué)習(xí)反饋表，對自己在課堂上的表現(xiàn)進行了自我評價。

-學(xué)生之間進行了互評，互相指出對方在解題過程中的優(yōu)點和不足，這種互評有助于學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對學(xué)生的積極參與表示肯定，同時也指出了部分學(xué)生在解題過程中存在的問題，如方程建立不準確、解方程步驟錯誤等。

-針對小組討論：教師鼓勵學(xué)生在討論中多思考、多提問，以提高自己的邏輯思維和表達能力。

-針對隨堂測試：教師對學(xué)生的測試成績進行了分析，針對錯誤率較高的題目，教師將在下一節(jié)課中進行重點講解和練習(xí)。

-針對學(xué)生自評與互評：教師鼓勵學(xué)生繼續(xù)積極參與課堂活動，提高自己的自主學(xué)習(xí)能力，并期望學(xué)生在互評中能夠更加客觀、公正地評價他人。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，學(xué)生在積分問題的數(shù)學(xué)模型建立和方程求解方面取得了顯著的進步。教師將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地進行教學(xué)調(diào)整和反饋，以確保每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更好的成績。教學(xué)反思今天上了關(guān)于一元一次方程在解決積分問題中的應(yīng)用這一節(jié)課，讓我有很多的感悟和反思。

首先，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對于積分問題的數(shù)學(xué)模型建立這一環(huán)節(jié)掌握得并不是很理想。雖然我在課堂上反復(fù)強調(diào)了如何從實際問題中提取關(guān)鍵信息，但有些學(xué)生還是無法準確地建立方程。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析問題的能力。比如，我可以在課堂上提供一些更加直觀的案例，讓學(xué)生通過觀察和比較來發(fā)現(xiàn)積分問題的規(guī)律。

其次，我在講解解方程的步驟時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于系數(shù)化為1這一步驟感到困惑。這說明我在教學(xué)過程中可能沒有充分考慮到學(xué)生的認知水平，沒有用足夠的時間來解釋這一步驟的重要性。因此，在今后的教學(xué)中，我會更加注重對關(guān)鍵步驟的講解，確保學(xué)生能夠理解并掌握。

再者，小組討論環(huán)節(jié)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們在表達自己的解題思路時，有時會顯得有些混亂。這可能是由于他們?nèi)狈ψ銐虻恼Z言組織和表達能力。為了解決這個問題，我計劃在接下來的教學(xué)中，加入一些語言表達的訓(xùn)練，比如讓學(xué)生用簡短的句子描述自己的解題過程，或者