PAGEPAGE13.1.1方程的根與函數(shù)的零點1.函數(shù)y=1x(A)1 (B)-1(C)(1,0),(-1,0) (D)1,-1解析:由y=0,即1x2.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c中,a·c<0,則該函數(shù)的零點個數(shù)是(B)(A)1 (B)2 (C)0 (D)無法確定解析:因為ac<0,所以Δ=b2-4ac>0,所以該函數(shù)有兩個零點,故選B.3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象是連綿不斷的,且有對應值如表:x123f(x)3.42.6-3.7則函數(shù)f(x)肯定存在零點的區(qū)間是(C)(A)(-∞,1) (B)(1,2)(C)(2,3) (D)(3,+∞)解析:若f(x)在[a,b]上連續(xù),且f(a)·f(b)<0則f(x)在[a,b]上肯定存在零點.因為f(2)>0,f(3)<0所以f(x)在[2,3]上肯定存在零點.選C.4.函數(shù)f(x)=lnx-x2+4x+5的零點個數(shù)為(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:由數(shù)形結合可知函數(shù)y=lnx圖象與函數(shù)y=x2-4x-5圖象有2個交點.所以函數(shù)f(x)有2個零點.故C正確.5.函數(shù)f(x)=x2-ex的零點個數(shù)為(B)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:函數(shù)f(x)=x2-ex的零點個數(shù),可轉化為函數(shù)y=x2和y=ex圖象的交點的個數(shù),在同一坐標系中作出函數(shù)y=x2和y=ex的圖象,如圖所示,由圖象可知,當x<0時,函數(shù)y=x2和y=ex的圖象只有一個交點,當x≥0時,函數(shù)y=x2的圖象始終在函數(shù)y=ex的圖象的下方,沒有交點,所以函數(shù)f(x)=x2-ex有且只有一個零點,故選B.6.設函數(shù)f(x)=log2x+2x-3,則函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間為(B)(A)(0,1) (B)(1,2) (C)(2,3) (D)(3,4)解析:因為函數(shù)f(x)=log2x+2x-3,所以f(1)=log21+21-3=-1<0,f(2)=log22+22-3=2>0,所以在區(qū)間(1,2)內(nèi)函數(shù)存在零點.故選B.7.函數(shù)f(x)=(12)x(A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(2,3) (D)(1,2)解析:函數(shù)f(x)=(12)xf(0)=3>0,f(1)=32>0,f(2)=14>0,f(3)=-由零點存在定理可知,函數(shù)的零點在(2,3)內(nèi).故選C.8.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+11-x的一個零點.若x1∈(1,x0),x2∈(x0(A)f(x1)<0,f(x2)<0(B)f(x1)<0,f(x2)>0(C)f(x1)>0,f(x2)<0(D)f(x1)>0,f(x2)>0解析:因為x0是函數(shù)f(x)=2x+11所以f(x0)=0,因為f(x)=2x+11-x是單調(diào)遞增函數(shù),且x1∈(1,x0),x2∈(x0,+∞),所以f(x1)<f(x09.已知函數(shù)f(x)=|2(A)(0,1) (B)(0,2) (C)(0,3) (D)(1,3)解析:因為函數(shù)f(x)=|210.定義:區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x2-x1,已知函數(shù)y=2|x|的定義域為[a,b],值域為[1,2],記區(qū)間[a,b]的最大長度為m,最小長度為n,則函數(shù)g(x)=mx-(x+2n)的零點個數(shù)是(B)(A)1 (B)2 (C)0 (D)3解析:函數(shù)y=2|x|的值域為[1,2],且函數(shù)在(-∞,0)單調(diào)遞減,在[0,+∞)單調(diào)遞增,則0≤|x|≤1,即最大長度m=2,最小長度n=1.則函數(shù)g(x)=mx-(x+2n)=2x-(x+2),求零點個數(shù),可令y1=2x,y2=x+2,即兩函數(shù)圖象交點個數(shù).由圖象可看出共有兩個零點.故選B.11.直線y=3與函數(shù)y=|x2-6x|圖象的交點個數(shù)為.

解析:由y=|x2-6x|圖象如圖所示,則兩函數(shù)圖象交點個數(shù)為4.答案:412.已知函數(shù)f(x)=lgx+x-10的零點在區(qū)間(k,k+1)上,k∈Z,則k=.

解析:由題意知函數(shù)f(x)為(0,+∞)上的增函數(shù).且f(9)=lg9+9-10=lg9-1<0,f(10)=lg10+10-10=1>0,即f(9)f(10)<0,所以函數(shù)f(x)在(9,10)內(nèi)存在唯一的零點,因為函數(shù)f(x)=lgx+x-10的零點在區(qū)間(k,k+1)上,k∈Z,所以k=9.答案:913.已知a>0,且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax+(x-1)2-2a的零點個數(shù)為.

解析:設g(x)=2a-ax,h(x)=(x-1)2,留意到g(x)的圖象恒過定點(1,a),畫出它們的圖象,無論a>1還是0<a<1,g(x)與h(x)的圖象都必定有兩個交點.答案:214.推斷下列函數(shù)是否存在零點,假如存在,懇求出零點.(1)f(x)=-8x2+7x+1;(2)f(x)=4x-16;(3)f(x)=x2(4)f(x)=lg2x-2lgx.解:(1)令-8x2+7x+1=0,解得x=-18所以函數(shù)的零點為x=-18(2)令4x-16=0,則4x=42,解得x=2.所以函數(shù)的零點為x=2.(3)因為f(x)=x2+4x令(x所以函數(shù)的零點為x=-6.(4)令lg2x-2lgx=0得lgx=0或lgx=2.所以x=1或x=100,即函數(shù)f(x)的零點是1和100.15.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1的負零點有且僅有一個,求實數(shù)a的取值范圍.解:當a=0時,f(x)=-x-1,令f(x)=0,得x=-1,符合題意;當a>0時,此函數(shù)圖象開口向上,又f(0)=-1<0,結合二次函數(shù)圖象知符合題意;當a<0時,此函數(shù)圖象開口向下,又f(0)=-1<0,從而有Δ=1+4a=0綜上可知,實數(shù)a的取值范圍為{-14}∪[0,+∞16.已知函數(shù)f(x)=13x-log2x,若實數(shù)x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,則f(x(A)恒為負值 (B)等于0(C)恒為正值 (D)不大于0解析:由f(x)=0,得(13)

x0=log2分別作出函數(shù)y=13x,y=log由圖象可知,當0<x1<x0時,(13)

x1>log2所以f(x1)=(13)

x1-log217.已知函數(shù)f(x)=(12)

解析:畫出函數(shù)f(x)的圖象,令y=k與y=f(x)有兩個不同的交點,依據(jù)圖象分析,假如有兩個不同的交點,34答案:(34,118.已知函數(shù)f(x)=2a·4x-2x-1.(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的零點;(2)若f(x)有零點,求a的取值范圍.解:(1)當a=1時,f(x)=2·4x