PAGE1-第3節(jié)三角恒等變換【選題明細表】學問點、方法題號三角函數的化簡求值2,7,8,12給值求值1,3,5,6,13給值求角4,10綜合應用9,11基礎鞏固(時間:30分鐘)1.(2024·貴陽模擬)設tan(α-)=,則tan(α+)等于(C)(A)-2 (B)2 (C)-4 (D)4解析:因為tan(α-)==,所以tanα=,故tan(α+)==-4.故選C.2.的值為(D)(A)1 (B)-1 (C) (D)-解析:原式====-.故選D.3.(2024·衡水中學模擬)若=-,則cosα+sinα的值為(C)(A)- (B)- (C) (D)解析:因為==-(sinα+cosα)=-,所以cosα+sinα=.4.(2024·佛山模擬)已知tanα,tanβ是方程x2+3x+4=0的兩根,若α,β∈(-,),則α+β等于(D)(A) (B)或-π(C)-或π (D)-π解析:由題意得tanα+tanβ=-3,tanαtanβ=4,所以tanα<0,tanβ<0,又α,β∈(-,),故α,β∈(-,0),所以-π<α+β<0.又tan(α+β)===,所以α+β=-.5.(2024·牛欄山中學模擬)已知cos2α-cos2β=a,那么sin(α+β)sin(α-β)等于(C)(A)- (B) (C)-a (D)a解析:sin(α+β)sin(α-β)=(sinαcosβ+cosα·sinβ)·(sinαcosβ-cosαsinβ)=sin2αcos2β-cos2αsin2β=(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β)=cos2β-cos2α=-a.故選C.6.(2024·四川遂寧一診)已知α滿意cos2α=,則cos(+α)cos(-α)等于(A)(A) (B) (C)- (D)-解析:原式=(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=(cos2α-sin2α)=cos2α=.7.(2024·全國Ⅰ卷)已知角α的頂點為坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊上有兩點A(1,a),B(2,b),且cos2α=,則|a-b|等于(B)(A) (B) (C) (D)1解析:由cos2α=,得cos2α-sin2α=,所以=,即=,所以tanα=±,即=±,所以|a-b|=.故選B.8.化簡:tan(18°-x)tan(12°+x)+[tan(18°-x)+tan(12°+x)]=.

解析:因為tan[(18°-x)+(12°+x)]==tan30°=,所以tan(18°-x)+tan(12°+x)=[1-tan(18°-x)tan(12°+x)],于是原式=tan(18°-x)tan(12°+x)+×[1-tan(18°-x)·tan(12°+x)]=1.答案:1實力提升(時間:15分鐘)9.(2024·保定一模)2002年國際數學家大會在北京召開,會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖).假如小正方形的邊長為2,大正方形的邊長為10,直角三角形中較小的銳角為θ,則sin(θ+)-cos(θ+)等于(A)(A) (B)(C) (D)解析:設直角三角形中較小的直角邊長為a,則a2+(a+2)2=102,所以a=6,所以sinθ==,cosθ==,sin(θ+)-cos(θ+)=cosθ-cosθ+sinθ=cosθ+sinθ=×+×=.故選A.10.在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC,且tanB·tanC=1-,則角A的大小為(A)(A) (B) (C) (D)解析:由題意知,sinA=-cosBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,等式兩邊同除以cosBcosC得-=tanB+tanC.所以tan(B+C)===-1.即tanA=1.所以A=.故選A.11.(2024·湖北武漢模擬)《周髀算經》中給出了弦圖,所謂弦圖是由四個全等的直角三角形和中間一個小正方形拼成一個大的正方形,若圖中直角三角形兩銳角分別為α,β,且小正方形與大正方形面積之比為4∶9,則cos(α-β)的值為(A)(A) (B) (C) (D)0解析:由題可設大、小正方形邊長分別為3,2,可得cosα-sinα=,①sinβ-cosβ=,②由圖可得cosα=sinβ,sinα=cosβ,①×②可得=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β),解得cos(α-β)=.故選A.12.(2024·蘭州模擬)計算的值為(D)(A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1解析:=====1.13.(2