河北省2025年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試卷（信息型）（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷I（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.如圖，數(shù)軸上的點表示的數(shù)可能是（）A. B. C. D.2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A. B.C. D.3.國際乒聯(lián)官宣了兩個榜單，一個是2024年第46周世界女子單打排名，另外一個是賽事積分單打冠軍排名，孫穎莎以超高的積分和數(shù)量最多的冠軍占據(jù)兩個榜單首位孫穎莎雖然缺席了三場單打賽事，但是她的地位依舊無可撼動．最新女單世界排名中孫穎莎以10800分的高分蟬聯(lián)第一，則10800用科學(xué)記數(shù)表示為，則關(guān)于和的說法中，正確的是（）A. B.C. D.4.如圖，C地位于A地東南方向（南偏東），在D地的正北方向，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.許昌市胖東來有十幾個門店，其中時代廣場，生洸廣場，天使城為大型商業(yè)綜合體，周末，軒軒去這三個大型商業(yè)綜合體的其中一個去購物，則他去時代廣場的概率為（）A. B. C. D.6.《張丘建算經(jīng)》由北魏數(shù)學(xué)家張丘建所著，其中有這樣一個問題：“今有客不知其數(shù)．兩人共盤，少兩盤；三人共盤，長三盤．問客及盤各幾何？”意思為：“現(xiàn)有若干名客人．若2名客人共用1個盤子，則少2個盤子；若3名客人共用1個盤子，則多出來3個盤子．問客人和盤子各有多少？”則下列說法正確的是（）A.設(shè)有名客人，個盤子，根據(jù)題意可得B.設(shè)有名客人，根據(jù)題意可得C.有20名客人D有13個盤子7.如圖，在中，．點在上，且．連接，線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，則的長為（）A. B. C.3 D.8.對于題目：小明在處理一組數(shù)據(jù)“12，12，28，19，■”時，不小心將其中一個數(shù)據(jù)污染了．以下兩位同學(xué)給出下列結(jié)論：小紅說：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于眾數(shù)；小麗說：若被污染的數(shù)據(jù)在之間，則“■”在范圍內(nèi)無論為何值都不影響這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．下列說法正確的是（）A.小紅說的對，小麗說的錯 B.小紅說的錯，小麗說的對C.兩人說的都對 D.兩人說的都錯9.如圖，是的直徑，是上一點，平分，已知，，則圖中陰影部分的面積是（）A. B.C. D.．10.建設(shè)“海綿城市”，就是在市區(qū)內(nèi)建一些地下蓄水池，當(dāng)下大雨來不及排走的水會流人地下蓄水池，當(dāng)池內(nèi)水位達(dá)到一定高度時用水泵把蓄水池內(nèi)的水排走，如圖1是小明設(shè)計的地下蓄水池（未畫出）水位監(jiān)測及排水電路，為定值電阻，為置于池底的壓敏電阻，其阻值與上方水深度的關(guān)系如圖2所示，則下列結(jié)論不正確的是（）A.當(dāng)時，的電阻值為B.隨著水位的升高而增大C.當(dāng)，與的關(guān)系式為D.的電阻值為時，水位的高度11.如圖，在平行四邊形中，作平分交邊于點，過點作交邊于點，要使四邊形是菱形，則平行四邊形應(yīng)具備的條件是（）A. B.四邊形菱形C. D.12.在中，，點是的中點．動點從三角形某點出發(fā)，沿三角形的邊按每秒2個單位長度逆時針運動，設(shè)運動時間為，線段長度為，則與的函數(shù)圖象如圖所示．已知點的坐標(biāo)是，點的坐標(biāo)是，那么點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.卷II（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.已知，則________．14.一元二次方程的兩根分別為，，則，則的值為_______．15.如圖，在邊長為2的正方形中，點E、F分別是邊的中點，連接，點G、H分別是的中點，連接，則的長度為________．16.如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，連接OA，則OC2-OA2=___________．三、解答題（本大題共8個小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.對任意有理數(shù)a，b，c，d，規(guī)定，例如：，根據(jù)以上規(guī)定解決以下問題．（1）求的值；（2）若，求的值．18.下面是小倩同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并解答相應(yīng)問題．解：方程兩邊同乘，得，第一步移項，得，第二步合并同類項，得，第三步系數(shù)化為1，得．第四步（1）以上解題過程中，第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）寫出該方程正確的解題過程．19.關(guān)心孩子健康，提升學(xué)生體質(zhì)！為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，某校每年都要進(jìn)行學(xué)生身體素質(zhì)測試．對今年的測試成績，小明隨機抽取了九年級若干名學(xué)生的成績制作了如下統(tǒng)計圖（各部分包括下限而不包括上限）：（1）小明抽取了多少名學(xué)生的成績？（2）扇形統(tǒng)計圖里的，補全條形統(tǒng)計圖．（3）學(xué)校擬把所有滿分學(xué)生組成學(xué)校運動隊，若學(xué)校九年級共有600名同學(xué)，估計進(jìn)入學(xué)校運動隊的九年級學(xué)生有多少名？（4）運動隊要在九年級滿分隊員中隨機選取一名作為隊長，直接寫出九年級隊長是女生的概率，20.如圖，為測算河對面的高樓高度，小明站在岸邊三層小樓頂，從點G看水面，正好通過O看見對面樓頂A在水里的倒影F；他下到一樓從點D看水面，正好通過E看見倒影F．已知一樓看點D高出水面米，三層小樓頂G高出水面米，E與小明距離米，與O距離米．求點B與點O距離和高樓高度．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸，軸交于A，B兩點，點坐標(biāo)為，直線與交于點（1）求直線的表達(dá)式；（2）求證：（3）直線，且，，不能圍成三角形，直接寫出所有滿足條件的的值．22.如圖1，扇形AOB中，，，點在半徑上，連接．把沿翻折，點的對稱點為點．（1）當(dāng)點Q剛好落在弧上，求弧的長；（2）如圖2，點Q落在扇形外，與弧交于點C，過點Q作，垂足為點H，，求的長，猜想并直接寫出三者之間的數(shù)量關(guān)系．23.如圖，拋物線過點，與軸交于點，，對稱軸是，．矩形的邊在線段上（點在點的左側(cè)），點，在拋物線上．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)，矩形的周長為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求的最大值；（3）當(dāng)矩形周長最大時，保持矩形不變，把拋物線向下平移個單位，要使拋物線與矩形只有兩個交點，直接寫出的取值范圍．24.在中，，，，如圖1，將沿著進(jìn)行翻折，使點與點重合，然后展開鋪平，得到折痕；將沿折痕剪開，然后將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點，的對應(yīng)點分別是點，，射線與邊交于點（點不與點重合），與邊交于點，線段與交于點．（1）在圖1中，求證：；（2）在圖2中，繞點旋轉(zhuǎn)的過程中，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在繞點旋轉(zhuǎn)的過程中．①如圖3，當(dāng)時，求的長；②當(dāng)經(jīng)過點時，直接寫出的長．參考答案1-12.【答案】B【答案】D【答案】D【答案】C【答案】A【答案】D【答案】D【答案】B【答案】B【答案】D【答案】C【答案】B13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】617.【答案】（1）6（2）18.【小問1詳解】解：方程兩邊同乘時，左邊的項沒有乘以，故第一步開始出錯．故答案為：一；【小問2詳解】解：方程兩邊同乘，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，檢驗：時，，∴是該分式方程的解．19.【小問1詳解】解：（名），∴小明抽取了100名學(xué)生的成績；【小問2詳解】解：依題意，，∴扇形統(tǒng)計圖里的；∴（名），∴（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖：【小問3詳解】解：依題意，容量100的樣本中，有12名同學(xué)滿分，滿分率為，即（名），∴估計進(jìn)入學(xué)校運動隊的九年級學(xué)生有72名；【小問4詳解】解：∵滿分有人，其中女生有人，∴九年級隊長是女生的概率是．20.解：設(shè)米．米，是等腰直角三角形．，，，∴，，∴米．米，米．，．米，米，，解得，則（米）．答：點到點的距離為120米，高樓高度為130米．21.【小問1詳解】解：∵與交于點，∴把代入，∴，∴，∴，∴把代入，得：，解得：∴的表達(dá)式為：；【小問2詳解】解：，，，，是直角三角形，，；【小問3詳解】解：∵三條直線不能圍成三角形，①當(dāng)過點時，三條直線交于一點，滿足題意，此時：，解得：；②當(dāng)時，滿足題意，此時；③當(dāng)時，滿足題意，此時；綜上：或或．22.【小問1詳解】解：扇形中，，，點P在半徑上，連接，如圖．把沿翻折，點的對稱點為點，，，，是等邊三角形，，弧AQ的長；【小問2詳解】如圖，過點作，垂足為點，則．，．，，，即．，理由如下：，，，即，，．23.【小問1詳解】解：對稱軸是，，∴，．設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，∵，在拋物線上，代入得，解得，∴．即拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】解：∵，拋物線的對稱軸是，結(jié)合題意可得，，∴，，∴，即與的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)時的值最大，的最大值是；【小問3詳解】解：∵，即頂點坐標(biāo)是．當(dāng)矩形周長最大時，，∴．即當(dāng)拋物線的頂點在上時，拋物線與矩形恰好有個交點，此時拋物線向下平移個單位長度；當(dāng)拋物線的頂點在軸上時，拋物線與矩形只有個交點，此時拋物線向下平移個單位長度．當(dāng)拋物線頂點在矩形內(nèi)部時，拋物線與矩形只有兩個交點．所以時拋物線頂點在矩形內(nèi)部，即拋物線與矩形只有兩個交點．24.【小問1詳解】證明：由折疊的性質(zhì)，得，，，∵，∴，∴，∴，，∴，∴