2024—2025學(xué)年山東省淄博市桓臺縣城南學(xué)校八年級上冊培優(yōu)班12月數(shù)學(xué)考試

一、單選題(★★★)1.如圖，菱形的對角線相交于點O，過點A作于點E，連接．若，菱形的面積為54，則的長為（）

A．4B．4.5C．5D．5.5(★★)2.如圖，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡：（）

A．0B．C．D．(★★★)3.如圖，矩形在平面直角坐標系內(nèi)，點的坐標為，則對角線的長為（）

A．4B．C．D．(★★★★)4.某學(xué)校準備為七年級學(xué)生開設(shè)共6門選修課，選取了若干學(xué)生進行了我最喜歡的一門選修課調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖表（不完整）．

選修課人數(shù)4060

100

下列說法不正確的是（）

A．這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為400人B．對應(yīng)扇形的圓心角為C．喜歡選修課的人數(shù)為72人D．喜歡選修課的人數(shù)最少(★★★)5.如圖，正方形，分別取和邊的中點、，連接、連接相交于點，連接，若，則的度數(shù)為()

A．B．C．D．(★★)6.如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為2和4，則陰影部分的面積為（）

A．B．C．2D．(★★)7.關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．B．C．且D．且(★★★)8.如圖，在矩形中，點E，F(xiàn)分別是邊的中點，連接，點G，H分別是的中點，連接，若，則的長度為（）

A．B．C．D．2(★★★)9.若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組有解且至多有3個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的個數(shù)是（）

A．5B．4C．3D．2(★★★★)10.如圖，正方形的邊長為4，點分別在邊上，且平分，連接，分別交于點是線段上的一個動點，過點作，垂足為，連接．有下列四個結(jié)論：①垂直平分；②的最小值為；③；④．其中正確的是（）

A．①②B．②③④C．①③D．①③④二、填空題(★★)11.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為________．(★★)12.關(guān)于y的方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是______．(★★★)13.如圖，矩形內(nèi)接于，且邊落在上，若，，，，那么的長為______．(★★)14.如圖，在中，、為邊的三等分點，，為與的交點．若，則_______．(★★★★)15.如圖，在直角坐標系中，已知A（4，0），點B為y軸正半軸上一動點，連接AB，以AB為一邊向下作等邊△ABC，連接OC，則OC的最小值為_______．三、解答題(★★★)16.計算：(1)；(2)．(★★★)17.如圖，將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△DEC，其中點A，點B的對應(yīng)點分別是點D，點E，點B落在DE上，延長AC交DE于點F，AB、DC交于點G．（1）求證：AB⊥DE；（2）求證：FB+BG＝BC．(★★★)18.已知：關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證：不論m為任何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程兩根為，，且滿足，求的值.(★★★)19.如圖，要用籬笆（虛線部分）圍成一個矩形苗圃，其中兩邊靠的墻足夠長，中間用平行的籬笆隔開，已知籬笆的總長度為18米．(1)設(shè)矩形苗圃的一邊的長為，矩形苗圃面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量的取值范圍；(2)當為何值時，所圍矩形苗圃的面積為．(★★★★)20.（1）如圖，在四邊形中，，，分別是，的中點，連接并延長，分別與，的延長線交于點，．求證：．（2）如圖，在四邊形中，與相交于點，，，分別是，的中點，連接，分別交，于點，，判斷的形狀，請直接寫出結(jié)論．（3）如圖，在中，，點在上，，，分別是，的中點，連接并延長，與的延長線交于點，若，連接，判斷的形狀，請直接寫出結(jié)論．（4）如圖，四邊形中，，分別是，的中點，，，，試求的度數(shù)．(★★★)21.某超市于今年年初以每件元的進價購進一批商品．當商品售價為元時，一月份銷售件．二、三月該商品十分暢銷．銷售量持續(xù)走高．在售價不變的基礎(chǔ)上，三月底的銷售量達到件．設(shè)二、三這兩個月的月平均增長率不變．(1)求二、三這兩個月的月平均增長率；(2)從四月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每降價元，銷售量增加件，當商品降價多少元時，商場獲利元？(★★★)22.問題引入：如圖①，，，，E是線段的中點，連接并延長交于點F，連接．則與之間的數(shù)量關(guān)系是______；問題延伸：如圖②，在正方形和正方形中，點A、B、E在同一條直線上，點G在上，P是線段的中點，連接、．（1）判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）連接，若，