第一節(jié)課程內(nèi)容概述1、經(jīng)典控制論：針對單輸入——單輸出系統(tǒng)；拉氏變離散系統(tǒng)的設(shè)計、分析、系統(tǒng)優(yōu)化、系統(tǒng)智能化控制。二、授課內(nèi)容3、系統(tǒng)性能分析。包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；穩(wěn)態(tài)誤差三、學(xué)習(xí)本課程的目的系統(tǒng)如圖所示uuΔu~電動機，減速器，分壓器，熱阻絲。電動機，減速器，分壓器，熱阻絲。 熱電偶恒溫箱分壓器熱阻絲兩者工作過程相比較，不難發(fā)現(xiàn)，其過程都需要將當前的溫度與要達到的目標溫度相比較，再根據(jù)比較的過程。所以控制是基于反饋實現(xiàn)的。無論人工控制，系統(tǒng)的輸入，與輸入相比較，得到具有大小和方向的偏差信號，根據(jù)偏差信號的大小和方向?qū)ο到y(tǒng)的輸出進行調(diào)節(jié)。系統(tǒng)根據(jù)偏差信號的大小和方向?qū)敵龅恼{(diào)節(jié)，其目數(shù)控伺服系統(tǒng)是較典型的計算機控制系統(tǒng)。目前計算機控制數(shù)控伺服系統(tǒng)有無反饋和有反饋兩種形式，其中，有反饋的又包括半閉環(huán)和全閉環(huán)。如圖所示系統(tǒng)位置控制單位置控制單+--工作過程（1）開環(huán)：開環(huán)控制系統(tǒng)信號是單一流向的，其特點機械執(zhí)行部速度控制單特點：無檢測、無反饋、系統(tǒng)的控制精度取決于系統(tǒng)組成元件的精度。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，易維護，造價低。無穩(wěn)輸出輸入輸出環(huán)節(jié)+ 環(huán)節(jié)特點：有檢測，有反饋，系統(tǒng)的控制精度高。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不易維護，造價高。存在穩(wěn)定性問題。一、系統(tǒng)的組成1、組成：給定元件，比較元件，檢測反饋元件，放大轉(zhuǎn)換元件，執(zhí)行元件，控制對象，校正元件，輔助元執(zhí)行元件控制對象給定元件比較元件校正元件執(zhí)行元件控制對象給定元件比較元件校正元件檢測反饋元件二、系統(tǒng)的分類2、按系統(tǒng)組成元件分類：機械控制系統(tǒng)，電氣控制系一、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是反饋控制系統(tǒng)的首要問題，從系統(tǒng)的響應(yīng)看，系統(tǒng)是否穩(wěn)定，也就是說系統(tǒng)的輸出能否跟隨系統(tǒng)的輸入，如果能跟隨系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)1mTATA024602460二、準確性：控制精度指標。以穩(wěn)態(tài)誤差的大小衡量三、快速性：衡量系統(tǒng)從一狀態(tài)到另一狀態(tài)所需的時第二章拉普拉斯變換第一節(jié)拉普拉斯變換F(s)=L[f(t)]=0二、典型信號的拉氏變換x(t)x(t)ττ0L[f(t)]=F(s)L[f(t-τ)]=F(s)e-τsx(t)5、積分性質(zhì)：6、初值定理：7、終值定理：limt—→0f(t)=lims—→∞1、求L氏變換4第二節(jié)拉氏逆變換一、逆變換表達式二、部分分式展開求逆變換若B(s)=0的根無重根1）式可展開為i:nn在確定了分式的mi后，可根據(jù)得出a2t例：已知求其逆變換。:fT:若B(s)=0的根有重根1）式可展開為例：求拉氏逆變換:一對共軛復(fù)數(shù)根1）式可展開為m無重根部分分子確定方法與前述無重根形式的方法i1等，實部、虛部分別相等。聯(lián)立求解，可確定a、b::f一、數(shù)學(xué)模型的概念用來描述系統(tǒng)動態(tài)特性的一組數(shù)學(xué)表達式形式包括微分方程、傳遞函數(shù)、頻率特性二、數(shù)學(xué)模型的建立方法1、微分方程是基本的數(shù)學(xué)模型，第一步即2、對于實際的系統(tǒng)，或多或少含有非線性因素，如果非線性因素對系統(tǒng)輸出影響很小，可忽略不計，這樣，可簡化系統(tǒng)的微分若非線性因素對系統(tǒng)的輸出有一定影響，忽略非線性因素的結(jié)果，造成對系統(tǒng)的分析結(jié)果不能反映系統(tǒng)的實際情況，這樣分析就變得無意義，這種情況下，條件容許可采用線性性化的辦法，或計算機輔助分析和用非線輸出及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的微分方程。微分方程的一般表達式寫作二、機械系統(tǒng)mmJθxici0ici0kx(t)kΣFEQ\*jc3\*hps53\o\al(\s\up5(F),1)kmcf(t)x(t)FFFF解：設(shè)中間變量為x(t)，其力平衡方程為xik1解：由圖示系統(tǒng)，可得系統(tǒng)微分方程為kJθT三、電氣系統(tǒng)cucLuRi0RiLcu0+++ ·解：電樞控制直流電動機的工作實質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機械能，也就是由輸入的電樞電壓Ua(t)在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流此，直流電動機的運動方程可由以下三部分■電樞回路電壓平衡方程■電磁轉(zhuǎn)距方程■電動機軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程電樞回路電壓平衡方程：Ea是電樞反電勢，它是當電樞旋轉(zhuǎn)時產(chǎn)生的反電勢，其大小與激磁磁通及轉(zhuǎn)速成正電動機軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程：消去中間變量得第三節(jié)非線性微分方程的線性化一、線性化的概念1、線性與非線性疊加原理：對于線性系統(tǒng)，兩個或兩個以上的信號同時輸入，所得輸出等于其各自輸入所得輸出略去高于一次導(dǎo)數(shù)項例：建立圖示水箱水位系統(tǒng)的微分方程。輸iQi00將線性化代入原方程，把變量表示為額定點與增量和i0或?qū)憺閕lUIilTE一、定義：系統(tǒng)初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)輸出與輸入的拉氏變換系統(tǒng)輸入、輸出分別為r(t)、y(t)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)若系統(tǒng)的微分方程為對微分方程的兩端求拉氏變換m 求系統(tǒng)的傳遞函 三、性質(zhì)1、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)的本身，與系統(tǒng)的輸入、輸出及其它外界因素?zé)o關(guān)。y(t)=kx(t)x(t)dtks1s3、信號線：帶箭頭的直線或折線。箭頭的二、基本運算AAGB1212AA2AG1++AG212A+ BHB三、等效移動原則1、引出點的移動：保證引出信號不變ABABG1結(jié)論：引出點前移必須在引出回路乘以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)ABABABA1結(jié)論：引出點后移必須在引出回路除以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2、比較點的移動：保證輸出信號不變AA_C_結(jié)論：比較點前移必須在反饋回路除以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)AAB=(A-C)G1AGB=(A-C)G1G_結(jié)論：比較點后移必須在反饋回路乘以其所跨躍環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)AA-B-CAA-C-B結(jié)論：相鄰的比較點的位置可互換4、同一信號線上的引出點AAAAAA結(jié)論：同一信號線上的引出點的位置可互換5、相鄰的比較點與引出點位置互換 AA-BAA-BBB結(jié)論：相鄰的比較點與引出點位置互換使系統(tǒng)方塊圖多了一個比較點而復(fù)雜化，應(yīng)盡量四、簡化方塊圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)建立系統(tǒng)的方塊圖，利用基本運算和等效的移動原則，對方塊圖簡化求傳遞函數(shù)是實際工作中常用的方法。下面以一例子來說例：系統(tǒng)方塊圖如圖示，簡化求傳遞函數(shù)。+--61Xi-77-G--64+X+iX-X-G7+XX-7XiGX0五、方塊圖的建立l建立系統(tǒng)微分方程組。l對微分方程求拉氏變換。l建立局部方塊圖。Ri0-解：設(shè)中間變量為x(t)，其力平衡方程為k1ck2xixXi+-XX-Xkk2XX0++解：在第三章中，建立直流電動機的微分方etIt+Tl1Ω-e在前四章的講授內(nèi)容里，我們以學(xué)習(xí)了關(guān)于系統(tǒng)的工作原理、對系統(tǒng)的要求、系統(tǒng)的模型建立。本章中，我們講授基于傳遞函數(shù)對系統(tǒng)性能的分析，包括系統(tǒng)的穩(wěn)定性、第一節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析直觀的講，系統(tǒng)的輸出是否能跟隨系統(tǒng)的輸入，若系統(tǒng)輸入一恒值，其輸出也為一恒值信號，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的。定義：若系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)對脈沖信號輸入所得輸出趨于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)y(t)=L-1[G(s)]=Σ-piti（1）若系統(tǒng)的極點-p為負實數(shù)，那么ilimy(t)=0，如果有一個極點為正，那么，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)limy(t)≠0。所以系統(tǒng)的極點為（2）若系統(tǒng)的極點含有復(fù)數(shù)根，應(yīng)為共軛-piti上式可見，復(fù)根部分的輸出在時間趨于無窮大時趨于零，只有復(fù)根的實部為正，也就是說，系統(tǒng)的復(fù)數(shù)極點應(yīng)為負實部。從上面的討論得出，系統(tǒng)穩(wěn)定與否，取決于系統(tǒng)的極點，系統(tǒng)的極點為實數(shù)，應(yīng)全部為負實數(shù)，系統(tǒng)的極點為復(fù)數(shù)，其實部為負實數(shù)?；蛘哒f，系統(tǒng)穩(wěn)定，系統(tǒng)的極點應(yīng)II取決于系統(tǒng)的本身，與外界因素?zé)o關(guān)。（1）系統(tǒng)特征方程中的各項系數(shù)同號且不系統(tǒng)穩(wěn)定，反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。勞斯行列第一列元素符號變化的次數(shù)等于正極點的nn-1n-2n-3:0an-1 1Nan-2an-3 2an-4an-5 3:an-6an-7 4…………例：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為系統(tǒng)特征方程中各系數(shù)同號且不缺項。勞斯行列式為000000勞斯行列第一列元素同號，系統(tǒng)穩(wěn)定。2、二階、三階系統(tǒng)穩(wěn)定條件a2a1a0aEQ\*jc3\*hps42\o\al(\s\up24(0),0)aaaasAAA1B12T1Tt10一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)無震蕩，無超調(diào)，是一條從零起至穩(wěn)態(tài)輸出值的光滑曲線。T越小，響應(yīng)越快。以穩(wěn)態(tài)輸出值s從計算的結(jié)果得出1傳遞函數(shù)①ξnStepResponse2A :AEQ\*jc3\*hps65\o\al(\s\up0(w),2)EQ\*jc3\*hps65\o\al(\s\up0(e),4)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up21(T),t)c0.6EQ\*jc3\*hps25\o\al(\s\up3(t),p)m0.5mTAT0.1,2*nntntnn0.6EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(tu),p)A0.1*w8TEQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up23(me),st)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up23(c),p)nn①①2EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up17(n),s)==n..nrpss1tt00ttt00rprrrd上升時間t與阻尼比ξ和固有頻率r①nrr1Y(10.4nrStepResponseωωnnn0.20024620Time(sec.)pdn（4）最大百分比超調(diào)量σ%2影響最大百分比超調(diào)量的因素只有阻尼比三、高階系統(tǒng)響應(yīng)分析態(tài)輸出項，是由一些一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)衰在MATLAB下求解0mmTATAEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(ste),極)dEQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up23(on),響)應(yīng)速度加快。這表明含有極點的因子衰件加快。系統(tǒng)含有零點，上升時間該項值減小直至為負，超調(diào)也相應(yīng)減小直至t3t1111t53t1t02t2t4n的極點不變，T變化，一階因子的極點發(fā)生因子的極點的左側(cè)，響應(yīng)有振蕩，二階因子對響應(yīng)的影響較大。T=2時，一階因子的極點與二階因子的極點的實部相同，一階因子對響應(yīng)的影響加大。T=4時，一階因子的極點在二階因子的極點的右側(cè)，響應(yīng)無震蕩、無超調(diào)，一階因子對響應(yīng)的影響進一步加大。這說明，靠近虛軸的極點的因子對響應(yīng)StepResponse10Time(sec.)p=[-1/T,-x*w+j*w*sqrt(1-x^2),-x*w-j*w*sq6543210在高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點中，如果距虛軸最近的閉環(huán)極點，其周圍沒有零點，而且與其他閉環(huán)極點的實部超過五倍以上，則這種在前面的例子中，我們已經(jīng)看到，靠近在高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點中，如果距虛軸最近的閉環(huán)極點，其周圍沒有零點，而且與其他閉環(huán)極點的實部超過五倍以上，則這種在前面的例子中，我們已經(jīng)看到，靠近虛軸的極點所在的環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的輸出有較大的影響，高階系統(tǒng)的響應(yīng)由主導(dǎo)極點所在12110664205-2-6-6t11e-t901-t +-0(t)y(t)00我們下面所討論的誤差，實際上是對偏二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算誤差傳遞函數(shù)影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素：輸入及系統(tǒng)本系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)p11vI型系統(tǒng)akr(t)=t1∞∞01k∞001k32108642000.511.522.533.544.5587654321+-1若可得出1若10例：如圖所示的機械系統(tǒng)，K為彈簧剛f(t)f(t)輸出位移X(s)=G(s)F(s)FFG(j)表示。1jφ(w)ImIm①Im頻率特性：G(jw)=jwImwImImImwwwG(jw)Imwwξ現(xiàn)，稱這個峰值為諧振峰值Mr，所對應(yīng)r諧振峰值出現(xiàn)的條件(ξ<0.707）2]2IImIww開環(huán)幅頻開環(huán)相頻Im)Imw)ImImwo)NyquistDiagramsagiryY(150RealAxisNyquistDiagrams400030000Y(0Y(RealAxis。jVwUw-180o對數(shù)幅頻特性：將幅頻特性A(w)取常用①01①頻率特性：G(jw)=jw①①EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up16(①),B)①no①①ΣiwφEQ\*jc3\*hps64\o\al(\s\up9(w),3)L(w)/dBwwwwφ0勢000000-2-1