2011年蕭山區(qū)中考模擬試題

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.答題時(shí)，應(yīng)該在答題卷指定位置內(nèi)寫明學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。

4.考試結(jié)束后，上交試題卷和答題卷。

試題卷

一、仔細(xì)選一選（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的。注意可以用多種不同的方法來選

取正確答案。

1.按100分制60分及格來算，滿分是150分的及格分是（）

A、60分B、72分C、90分D、105分

2.地球的表面積約為5.1億Km）丈中陸地面積約為地球表面積的0.29,則地球上陸地面

積約為（）

A、1.5x104/B、1.5x10sC、0.15xl09WD、1.5x10*〃/

3.函數(shù)y=A/晨工+=^?中自變量工的取值范圍是（）

x-4

A、x<2B、x<2JILx4C、xw4I）、x<2.Hx^4

4.下列哪一個(gè)數(shù)與方程x'-9=16的根最接近（）

A、2B、3C、4D、5

5.已知），=ad+以-5。當(dāng)工=一3時(shí)，y=7,那么，當(dāng)x=3時(shí)，y=（）

A、-3B、-7C、-17D、7

6.【改編】下列圖形中，周長不是32的圖形是（）

7.若h-If+行=]-2a,則|1—。|一|。|二()

A、\-2aB、1C、-1D、以上答案都不對(duì)

8.下列命題正確的有（）個(gè)

①40。角為內(nèi)角的兩個(gè)等腰三角形必相似

,等腰三角形?腰上的高等于腰長的?半，則這個(gè)等腰三角形的底角為75。

③-Wii平行，另-等的辟行

④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是Q、b、c,（a>b-c）,那么a2：b2：c2-2：1：1

⑤若△ABC的三邊a、b、c滿足a，b2+c2+338=i0a+24b+26c,則此△為等腰直角三角形。

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

9.【改編】觀察下列圖形及圖形所對(duì)應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算1+8+16+24+……+新（〃

是正整數(shù)）的結(jié)果為

22

A、（2M+1）B、（2〃—I）?C、5+2）2口、n

10.在俄羅斯民間流著這樣一道數(shù)學(xué)趣題：甲、乙兩人合養(yǎng)了若干頭羊，而每頭羊的賣價(jià)又

恰與羊的頭數(shù)相等，全部賣完后，兩人按下面的方法分錢：先由甲拿十元，再由乙拿卜元,

如此輪流，拿到最后，剩下不足十元，輪到乙拿去。為了平均分配，甲應(yīng)該找補(bǔ)給乙多少元？

（）

A、1元B、2元C、3元D、4元

二.認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）

要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案。

11.反比例函數(shù)）,=_巫圖象上有三個(gè)點(diǎn)（匹，y）,（如為），（卬）3），其中

X）<x2<0<,則％,y2,%的大小關(guān)系是。

12.同學(xué)們?cè)谂恼樟裟畹臅r(shí)候最喜歡做一個(gè)“V”字型的動(dòng)作。我

們將寬為2cm的長方形圻圖進(jìn)行翻折，便可得到一個(gè)漂亮的“V”。

如果“V”所成的銳角為60。，那么折痕43的長是o

13.已知關(guān)于x的一元二次方程（%—l）f+JLv+2=0有解，

求k的取值范圍o

14.劉謙的魔術(shù)表演風(fēng)靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）

進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)：a2+b-l,例如把（3,—2）放入其中，就會(huì)得到：32+

（-2）-1=6.現(xiàn)將實(shí)數(shù)對(duì)（一1,3）放入其中，得到實(shí)數(shù)m,再將實(shí)數(shù)對(duì)（m,1）放入其中

后，得到的實(shí)數(shù)是。

15.【改編】由于人民生活水平的不斷提高，購買理財(cái)產(chǎn)品成為一個(gè)熱門話題。某銀行銷售

A,B,C三種理財(cái)產(chǎn)品，在去年的銷售中，穩(wěn)健理財(cái)產(chǎn)品C的銷售金額占總銷售金額的40%。

由于受國際金融危機(jī)的影響，今年A,B兩種理財(cái)產(chǎn)品的銷售金額都將比去年減少20%因而

穩(wěn)健理財(cái)產(chǎn)品C是今年銷出:的重點(diǎn)。若要使今年的總銷售金額與去年持平，那么今年穩(wěn)健理

財(cái)產(chǎn)品C的銷售金額應(yīng)比去年增加_______%

16.【改編】如圖，E、F分別是28CO的邊A3、CO上彳一去---------

的點(diǎn)，AF與相交于點(diǎn)P,8b與CE相交于

點(diǎn)Q,若S△板=15cm2,S△腦=25cm2,

則陰影部分的面積為cm2o/F￥

三.全面答一答（本題有8個(gè)小題，共66分）第16題

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。如果覺得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自

己能寫出的解答寫出一部分也可以。

17.（本小題滿分6分）

能否在圖中的四個(gè)圓圈內(nèi)填入4個(gè)互不相同的數(shù)，使得任意兩個(gè)圓圈

中所填的數(shù)的平方和等于另外兩個(gè)圓圈中所填數(shù)的平方和？如果

能填，請(qǐng)?zhí)畛鲆粋€(gè)例；如果不能填，請(qǐng)說明理由。

18.（本小題滿分6分）

（1）畫圖，己知線段a和銳角求作RtZSABC,使它的一邊為a,一銳角為Na（不

寫作法，要保留作圖痕跡，作出其中一個(gè)滿足條件的直角三角形即可）。父

a

（2）回答問題：1----------------

①滿足上述條件的大小不同的共有種。

②若Na=30°,求最大的RtZXABC的面積。

19.【改編】（本小題滿分6分）

端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，五月初五早上，奶奶為小明準(zhǔn)備了四只粽子：一

只肉餡，一只杳腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡

吃紅棗餡的粽子。

（1）請(qǐng)你用樹狀圖為小明預(yù)測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；

（2）在吃粽子之前，小明準(zhǔn)備用一格均勻的正四面體骰子（如圖所示）/

進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)，規(guī)定：擲得點(diǎn)數(shù)1向上代表肉餡，點(diǎn)數(shù)2向上代

表香腸餡，點(diǎn)數(shù)3,4向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個(gè)骰子兩次表示隨機(jī)第］9題

吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概定。你認(rèn)為這樣模擬正確嗎？試說明

理由。

20.【改編】（本小題滿分8分）

2011年3月16日上午10時(shí)福島第一核電站第3號(hào)反應(yīng)堆發(fā)生了爆炸。為了抑制核輻射

進(jìn)一步擴(kuò)散，日本決定向6號(hào)反應(yīng)堆注水冷卻，鈾棒被放在底面積為100n】2、高為20m的長

方體水槽中的一個(gè)圓柱體桶內(nèi)，如圖（1）所示，向桶內(nèi)注入流量一定的水，注滿后，繼續(xù)

注水，直至注滿水槽為止（假設(shè)圓柱體桶在水槽中的位置始終不改變）。水槽中水面上升的

高度h與注水時(shí)間I之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示。

（1）求圓柱體的底面積；（2）若的圓柱體高為9m,求注水的速度及注滿水槽所用時(shí)間。

20

21.【改編】（窗小鴨滿分8分）圖(2)

“6”字形圖中，/M是大。O的直徑，8c與大。O相切于B,

C兩點(diǎn)（點(diǎn)5在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）。

（1）求此拋物線的解析式;

（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D,如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線8。相

切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸/與。。有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明;

（3）已知點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A,C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到什

么位置時(shí)，AP/IC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和APAC的最大面積.

2011年蕭山區(qū)中考模擬試題

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。

2.答題時(shí)，應(yīng)該在答題卷指定位置內(nèi)寫明學(xué)校、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。

3.所有答案都必須做在答題卷標(biāo)定的位置上，請(qǐng)務(wù)必注意試題序號(hào)和答題序號(hào)相對(duì)應(yīng)。

4.考試結(jié)束后，上交試題卷和答題卷。

答題卷

一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每小題3分，共30分）

下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你把正確選項(xiàng)前的字母填涂在

答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.

題次12345678910

答案

二、認(rèn)真填一填（本小題有6小題，每小題4分，共24分）

要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.；12.：13.

14.；15.；16.

三、全面答一答（本小題有8個(gè)小題，共66分）

解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟.如果覺得有些題有點(diǎn)困難，那么把自己

能寫出的解答寫出一部分也可以.

18.（本小題滿分6分）

19.（本小題滿分6分）

20.（本小題滿分8分）

22.（本小題滿分10分）

B

C

23.（本小題滿分10分）

圖1

B

D

圖2

24.（本小題滿分12分）

2011年蕭山區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、仔細(xì)選一選（每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案CBABCBBAAB

二、認(rèn)真填一填（每小題4分，共24分）

12、—13、04&/且g

11、y2>yi>y314、915、3016、40

37

三.全面答一答（6+6+6+8+8+10+10+12=66分）

17.（本小題滿分6分）

解：不能填。.............................1分

理由如下：

設(shè)所填的互不相同的4個(gè)數(shù)為a,b,c,d；則有

rdj2-h?2=b2+d2①.................................................

<=/+"②

^2-^2=cW③

①一②得C?-I?=12_02即。2=[2

因?yàn)椋篶Nd,只能是C=d④

同理可得c2-b~因?yàn)閏/b，只能c=b⑤

比較④，⑤得b=d，與已知bWd矛盾，所以題設(shè)要求的填數(shù)法不存在。.......2分

18.（本小題滿分6分）

（1）圖略......3分（2）①3……1分②^,二一a2......2分

2

19.（本小題滿分6分）

（I）圖中肉餡的用A表示，香腸餡的用8表示，兩只紅棗餡的用G，C2表示：畫樹狀

圖.........2分

126

21

（2）模擬正確，因?yàn)槌霈F(xiàn)3,4或4,3的概率也是一二一............2分

126

20.（本小題滿分8分）

(1)設(shè)圓柱體的底面積為Scm：高為hem,注水速度為Vcd/s,注滿水槽的時(shí)間為ts.由圖2

知當(dāng)注滿水18s

則100h=90X1-Mns=20即圓柱體的底面積為20cm2..........................4分

18

sh1

(2)若h=9,則V=--=—x20x9=10cm3/s..........................................4分

1818

由Vt=]()0X20=10f=100x20=>/=200s

即注滿水槽的時(shí)間為200s

21.(木小題滿分8分)

(1)證明：???8。是大00的切線，

AZCBO=90°.

BC//AD,

，NOAD=90°.即O4_L4O.

又???點(diǎn)A在小。。上，

???AD是小。。的切線......................3分

(2)答案不唯一，略。....................1分

(3)VCD//BG,CB〃DG,

???四邊形"GDC是平行四邊形.

ADG=BC=6...................................................2分

■:BH//FM,???NGBO=/FOB=30°.

???NOG"=60".

又?：DH工BH,

：.DH=sin60x6=3V3...............................................................2分

22.(本小題滿分10分)

解：(1)延長8A交石產(chǎn)于點(diǎn)G.

在RtZXAGE中，NE=23°,

AZGAE=67°......................................

XVNBA。=38°,

Z.ZCAE=18()°-67°-38°=75°.…一

(2)過點(diǎn)A作AH_LCD,垂足為”.

在△AD"中，ZAZ)C=60°,AD=4,

cosZADC=—,/.DH=2..........

AD

AHt—

sinZADC=——，/.AH=2y/3.…1分

AD

在RtZXAS中，NC=1800-75°-60°=45°,?…?…1分

???AC=26，CH=AH=20.................................1分

???=AC+CO=2〃+2G+230(米)...................................1分

答：這棵大樹折斷前高約10米.-----------------------------1分

23.(本小題滿分10分)

解：(1)顯然，方程x214x+48=0的兩根為6和8,................................1分

又AOBC

AAC=8,BC=6

由勾股定理AB=10

△ACD^AABC,得AC2=AD?AB

:.2分

二,CM平分NACB

AAM：MB=AC：CB

40

解得,AM=—1分

7

24

AMD=ADAM=—1分

35

(2)解:不訪設(shè)AB=a,CD=d,AC=b,BC=c

由三角形面積公式，得AE?CD=AC-BC

2AB-CD=2AC?BC1分

又勾股定理，得ABJAC+BC

.-.AB2+2AB-CD=AC2+BC2+2AC-BC(等式性質(zhì))

AAB2+2AB?Cl)=(AC+BC;21分

.\AB2+2AB-CD+CI)2>(AC+BC)?2分

/.(AB+CD)2>(AC+BC)2

又AB、CD、AC、BC均大于零

AAB+CD>AC+BC即a+d>b+cl分

24.(本小題滿分12分)

解：(1)設(shè)拋物線為)，=口(X—4尸一1.

:拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,3),???3=。(0—4尸—1.??.。二一.

4

，拋物線為y=」(x-4)2-l=Lt2-2X+3.......................3分

44

(2)答：/與。。相交....................................................1分

1,

證明：當(dāng)一(X—4了一1=0時(shí)，=2,X,=6.

4

???3為(2,0),C為(6,