2024—2025學年遼寧省鐵嶺市（部分地區(qū)統(tǒng)考）九年級上學期數(shù)學第四次階段性測試卷

一、單選題(★★★)1.關(guān)于的方程的一個根為，則另一個根為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列事件是隨機事件的是（）

A．打開電視機正在播放廣告B．水蒸氣液化時會放熱C．地球上，太陽從東方升起D．在一個僅裝著白球的袋中摸球，摸出紅球(★)4.下列函數(shù)關(guān)系式中，①，②，③，④，⑤，⑥，是的反比例函數(shù)的個數(shù)是（）

A．2個B．3個C．4個D．5個(★★)5.《九章算術(shù)》“勾股”章有一道題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何．”大意是說：已知長方形門的高比寬多尺寸，門的對角線長丈，那么門的高和寬各是多少（丈尺，尺寸）？若設(shè)門的寬為寸，則所列方程符合題意的是（）

A．B．C．D．(★★)6.在一個不透明的盒子中裝有個白球，其余為黃球，它們除顏色不同外，其余都相同，若從中隨機摸出一個球，顏色是白球的概率為，則黃球的個數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)7.將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，得到的拋物線的解析式是（）

A．B．C．D．(★★★)8.為的弦，為的中點，將沿翻折，翻折后的弧恰好經(jīng)過圓心為上一點，連接，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，矩形的頂點分別在直線上，直線且相鄰兩直線間距離相等．若，直線與的夾角，則的長為（）

A．B．C．D．(★★★)10.二次函數(shù)（為常數(shù)），當時，的最大值為，則的值為（）

A．B．C．或D．或二、填空題(★★)11.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是______．(★★★)12.若點，在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則的值為______．(★★)13.如圖所示的網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是，，，，的頂點都在小正方形的頂點，其中與相似的三角形是______．(★★)14.是繞點旋轉(zhuǎn)后得到的，點恰好落在上，若，，則的度數(shù)是______．(★★★★)15.菱形的邊長為12，，點為邊的中點，點從點向點運動，點從點向點運動，點的運動速度是點運動速度的2倍，連接，過點作，垂足為，連接，則的最小值是______．三、解答題(★★)16.用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)(2)(★★★)17.如圖，在邊長為的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，小正方形的頂點為格點，與的頂點都在格點上．(1)是由繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到的，請直接寫出點的坐標．(2)作，使與關(guān)于軸對稱；(3)與關(guān)于直線對稱，請畫出直線，直接寫出直線的解析式．(★★★)18.四邊形為平行四邊形，點和點分別為邊，的中點，連接、，交對角線于點．(1)若，求的長；(2)如果，求證：．(★★)19.已知拋物線的解析式為（為常數(shù)）(1)當時，求拋物線與軸的兩個交點分別為和之間的距離；(2)求證：拋物線與軸必有兩個交點．(★★)20.如圖，中，，，點為的中點，以為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，交于點．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直線的解析式為，請根據(jù)圖象寫出不等式的解集(★★★)21.如圖，在中，為的直徑，與相交于點，過點作于點延長線交于點．(1)求證：與相切；(2)若，求的長(★★★)22.如圖1，將繞著直角頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點落在點處，點落在點處，連接．(1)求證：；(2)如圖2，取的中點，連接，求證：；(3)如圖3，過點作垂足為，交于點，若，求的面積(★★★★)23.【概念感知】在平面直角坐標系中，關(guān)于點和函數(shù)圖象，給出如下定義：過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，點與點的縱坐標之差稱為點到函數(shù)圖象的有向量．【概念理解】(1)如圖1，點在直線上，函數(shù)圖像對應的解析式為．若點的橫坐標是，則點到函數(shù)圖像的有向量等于______；若點到函數(shù)圖像的有向量等于，求點