2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1．本試題卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.22.我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、錳元素總量均約為噸，則鋁、錳元素總量的和約為（）A.8000000噸 B.160000000噸 C.16000000噸 D.80000000噸3.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).下圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，它的主視圖是（）A. B. C. D.4.大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，點(diǎn)P為的黃金分割點(diǎn)，且，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.5.為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若每戶居民每月用電量不超過(guò)度，則按元度計(jì)算；（2）若每戶居民每月用電量超過(guò)度，則超過(guò)部分按元度計(jì)算（未超過(guò)部分仍按每度電元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費(fèi)為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A B.C. D.6.如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7.單項(xiàng)式3a2b3的次數(shù)是_____．8.分解因式：_______．9.杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為__________．10.我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，則________．11.如圖，是一個(gè)4×4網(wǎng)格，小正方形邊長(zhǎng)為1，某同學(xué)在正方形網(wǎng)格上用圓規(guī)畫了一段經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，C的圓弧，則圖中陰影部分的面積為________．12.如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，的頂點(diǎn)依然在該反比例函數(shù)的圖象上，則旋轉(zhuǎn)的角度為______．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算（1）；（2）．14.在如圖所示方格中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在圖（1）中作射線，使的值等于1；（2）在圖（2）中作射線，使的值等于．15.吉安高鐵站開通后，旅客在網(wǎng)購(gòu)車票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的，王某和李某打算購(gòu)買從吉安西到南昌西的高鐵車票（如圖所示，一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)）．假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排后，在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．（1）“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是______（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）事件；（2）利用畫樹狀圖或列表格，求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率．16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．17.如圖，在中，，，以為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)邊上的點(diǎn)C，連接，，．（1）若，求證：是⊙O的切線．（2）若，求的長(zhǎng)．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.萊西仙足山田園采摘節(jié)致力打造“桑葚采摘基地”，吸引了眾多游客前來(lái)觀貨、采摘．為了擴(kuò)大基地規(guī)模，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種桑葚樹苗共800株，甲種桑葚樹苗每株24元，乙種桑葚樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種桑葚樹苗的成活率分別為85%，90%．（1）若購(gòu)買這兩種桑葚樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種桑葚樹苗各購(gòu)買了多少株？（2）若要使這批桑葚樹苗的總成活率不低于88%，則甲種桑葚樹苗至多購(gòu)買多少株？19.如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)的俯角為；再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的俯角為．（結(jié)果均精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）（1）無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處時(shí)距離教學(xué)樓底端點(diǎn)的距離；（2）求教學(xué)樓的高度．20.某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（2）該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)，研學(xué)后，學(xué)校從八年級(jí)各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開展海洋知識(shí)競(jìng)賽．甲班10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學(xué)生的成績(jī)．（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷______班的競(jìng)賽成績(jī)更好．（填“甲”或“乙”）五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.課本有如下內(nèi)容：活動(dòng)2用全箏三角形研究“箏形”如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相箏的四邊形叫做“箏形”．請(qǐng)你自己畫一個(gè)箏形，用測(cè)量、折紙箏方法猜想箏形的角、對(duì)角線有什么性質(zhì)，然后用全箏三角形的知識(shí)證明你的猜想．請(qǐng)結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問(wèn)題：（1）【概念理解】如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出箏形；（2）【性質(zhì)探究】①如圖1：小文通過(guò)連接箏型的一條對(duì)角線得到一對(duì)全箏的三角形，進(jìn)而得到箏形角的性質(zhì)“箏形有一組對(duì)角相箏”，這兩個(gè)三角形全箏的理由是：_____；②如圖2，連結(jié)箏形的兩條對(duì)角線．你能發(fā)現(xiàn)箏形對(duì)角線有哪些性質(zhì)嗎？請(qǐng)寫出一條：（3）【拓展應(yīng)用】①如圖3，在中，，，點(diǎn)、分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為箏形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)：_____②填空：如圖4，在箏形中，過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為_____．③如圖，如果點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，平分，且，求證：．22.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡，從點(diǎn)O處拋出一個(gè)小球，落到點(diǎn)處．小球在空中所經(jīng)過(guò)的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是的三等分點(diǎn)，小球恰好越過(guò)樹的頂端C，求這棵樹的高度．六、解答題（本大題共12分）23.如圖1，在等邊中，分別是邊上的點(diǎn)，且．【問(wèn)題解決】（1）求出度數(shù)；【操作提升】（2）如圖2，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，連接交于點(diǎn)O，求證：【拓展探究】（3）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P恰好是中點(diǎn)．①請(qǐng)直接寫出：值為_______；②若，求的長(zhǎng)．

2024—2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷說(shuō)明：1．本試題卷共有六個(gè)大題，23個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)按試題序號(hào)在答題卡相應(yīng)位置作答，答在試題卷或其它位置無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．【詳解】解：的相反數(shù)是2，故選：D．2.我國(guó)渤海、黃海、東海、南海海水含有不少化學(xué)元素，其中鋁、錳元素總量均約為噸，則鋁、錳元素總量的和約為（）A.8000000噸 B.160000000噸 C.16000000噸 D.80000000噸【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法還原，科學(xué)記數(shù)法的表達(dá)方法：其中，確定n的值是解題的關(guān)鍵．直接將鋁、錳元素總量相加，再將其用科學(xué)記數(shù)法表示即可得到答案．【詳解】鋁、錳元素總量的和約是：噸．故選：C．3.魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu).下圖是魯班鎖的其中一個(gè)部件，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】它的主視圖是：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.大自然巧奪天工，一片小樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，點(diǎn)P為的黃金分割點(diǎn)，且，如果的長(zhǎng)度為，那么的長(zhǎng)度是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了黃金分割，根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，的長(zhǎng)度為，∴∴∴．故選：D．5.為了節(jié)能減排，鼓勵(lì)居民節(jié)約用電，某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：（1）若每戶居民每月用電量不超過(guò)度，則按元度計(jì)算；（2）若每戶居民每月用電量超過(guò)度，則超過(guò)部分按元度計(jì)算（未超過(guò)部分仍按每度電元計(jì)算）．現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x（單位：度），電費(fèi)為y（單位：元），則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分段函數(shù)以及函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出各用電量段內(nèi)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意求出電費(fèi)與用電量的分段函數(shù)，然后根據(jù)各分段內(nèi)的函數(shù)圖象即可得到解，在從給出的四個(gè)圖像中判斷出正確的圖像即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故與的函數(shù)關(guān)系式為，觀察各選項(xiàng)，選項(xiàng)中的圖象符合，故選：．6.如圖，矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿，向終點(diǎn)B，D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作直線l，過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為G，則的最大值為（）A. B. C.2 D.1【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、動(dòng)點(diǎn)軌跡、與圓有關(guān)的位置關(guān)系等知識(shí)，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)確定G的軌跡是本題解題的關(guān)鍵．連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，可以得出的軌跡，從而求出的最大值．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∴在中，，∴，∵，，在與中，，，，，共線，，是中點(diǎn)，∴在中，，的軌跡為以為圓心，為半徑即為直徑的圓?。嗟淖畲笾禐榈拈L(zhǎng)，即．故選：D．二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）7.單項(xiàng)式3a2b3的次數(shù)是_____．【答案】5【解析】【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義知：該單項(xiàng)式的次數(shù)為：5故答案為:5.8.分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式進(jìn)行因式分解．【詳解】解：，故答案為：．9.杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．10.我國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱為“弦圖”，它體現(xiàn)了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就．如圖，大正方形的面積是100，小正方形的面積是4，則________．【答案】##0.8【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識(shí)，利用勾股定理列方程求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個(gè)正方形的面積可得，，設(shè)，得到，由勾股定理得，解方程可得x的值，從而解決問(wèn)題．【詳解】解：∵大正方形的面積是100，∴．∵小正方形的面積是4，∴小正方形的邊長(zhǎng)為2，∴，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，，解得或（負(fù)值舍去），∴，，∴．故答案為：．11.如圖，是一個(gè)4×4的網(wǎng)格，小正方形邊長(zhǎng)為1，某同學(xué)在正方形網(wǎng)格上用圓規(guī)畫了一段經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A，B，C的圓弧，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了求扇形的面積．證明，利用勾股定理求得，再利用陰影部分的面積為，計(jì)算即可求解．【詳解】解：如圖，∵，，，，∴，∴，，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．12.如圖，已知過(guò)點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，的頂點(diǎn)依然在該反比例函數(shù)的圖象上，則旋轉(zhuǎn)的角度為______．【答案】或【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，求出，由反比例函數(shù)對(duì)稱性可知還可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)，然后分三種情況求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，，，，，．，．根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，還可以經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若點(diǎn)B經(jīng)過(guò)，如圖所示，此時(shí)，∴，即繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了．若點(diǎn)A經(jīng)過(guò)，如圖所示，此時(shí)，∴，即繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了；若點(diǎn)A經(jīng)過(guò)，如圖所示，此時(shí)，∴，即繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了．綜上可知，繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)或后使頂點(diǎn)依然在該反比例函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)與幾何綜合，解直角三角形，分類討論是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.計(jì)算（1）；（2）．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)異分母分式的減法計(jì)算即可；（2）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的減法，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，熟練掌握公式和法則是解題的關(guān)鍵．14.在如圖所示方格中，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．（1）在圖（1）中作射線，使的值等于1；（2）在圖（2）中作射線，使的值等于．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查角的正切值，勾股定理及其逆定理，利用網(wǎng)格特點(diǎn)作圖，理解角的正切值的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）如圖，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)即可；（2）方法1：取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)即可；方法2：取格點(diǎn)，連接交網(wǎng)格線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，連接，由勾股定理可知，，，則，∴為等腰直角三角形，∴，則，故，射線即為所求；【小問(wèn)2詳解】方法1：取格點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，∵，，∴，故，射線即為所求；方法2：取格點(diǎn)，連接交網(wǎng)格線于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，由網(wǎng)格特點(diǎn)可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，同（1）可知，，∴，故，射線即為所求．15.吉安高鐵站開通后，旅客在網(wǎng)購(gòu)車票時(shí)，系統(tǒng)是隨機(jī)分配座位的，王某和李某打算購(gòu)買從吉安西到南昌西的高鐵車票（如圖所示，一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)）．假設(shè)系統(tǒng)已將兩人的位置分配到同一排后，在同一排分配各個(gè)座位的機(jī)會(huì)是均等的．（1）“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是______（填“必然”或“不可能”或“隨機(jī)”）事件；（2）利用畫樹狀圖或列表格，求系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率．【答案】（1）不可能（2）系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率是．【解析】【分析】此題考查了樹狀圖或列表法求概率，概率公式、事件的分類等知識(shí)，熟練掌握樹狀圖或列表法求概率是解題的關(guān)鍵．（1）一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)，不存在編號(hào)為G的座位，即可得到“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是不可能事件；（2）列出表格，得到系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位共有20種等可能的情況，其中相鄰座位共有6種等可能情況，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：∵一排中的座位編號(hào)為A，B，C，D，F(xiàn)，不存在編號(hào)為G的座位，∴“系統(tǒng)分給這兩個(gè)人A，G座位”是不可能事件，故答案為：不可能；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有20種等情況數(shù)，其中相鄰座位的情況數(shù)有6種，則系統(tǒng)分配給王某和李某相鄰座位（過(guò)道兩側(cè)座位C，D不算相鄰）的概率是．16.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，，．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)C在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，連接并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正切值，求出，進(jìn)而得到，即可求出反比例函數(shù)的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，易證四邊形是矩形，得到，，再證明是等腰直角三角形，得到，進(jìn)而得到，然后利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【小問(wèn)1詳解】解：軸，，，，，，，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)E，，四邊形是矩形，，，，是等腰直角三角形，，，，設(shè)直線的解析式為，，解得：，直線的解析式為，點(diǎn)A、C是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，聯(lián)立，解得：或，，．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，考查了銳角三角函數(shù)值，矩形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題等知識(shí)，求出直線的解析式是解題關(guān)鍵．17.如圖，在中，，，以為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)邊上的點(diǎn)C，連接，，．（1）若，求證：是⊙O的切線．（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）證明見詳解（2）【解析】【分析】（1）連接，根據(jù)，，可得，，結(jié)合即可得到答案；（2）連接，根據(jù)為⊙O的直徑得到，即可得到，根據(jù)，可得，結(jié)合，可得，根據(jù)，得到，從而得到，即可得到的度數(shù)，即可得到，根據(jù)勾股定理求出半徑，利用弧長(zhǎng)公式即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】證明：連接，∵，，∴，，∵，∴，∴是⊙O的切線；【小問(wèn)2詳解】解：連接，∵為⊙O的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，；【點(diǎn)睛】本題考查切線證明，圓周角定理，直角三角形角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，求弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是做輔助線等到相應(yīng)角度轉(zhuǎn)化．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.萊西仙足山田園采摘節(jié)致力打造“桑葚采摘基地”，吸引了眾多游客前來(lái)觀貨、采摘．為了擴(kuò)大基地規(guī)模，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種桑葚樹苗共800株，甲種桑葚樹苗每株24元，乙種桑葚樹苗每株30元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種桑葚樹苗的成活率分別為85%，90%．（1）若購(gòu)買這兩種桑葚樹苗共用去21000元，則甲、乙兩種桑葚樹苗各購(gòu)買了多少株？（2）若要使這批桑葚樹苗的總成活率不低于88%，則甲種桑葚樹苗至多購(gòu)買多少株？【答案】（1）甲種桑葚樹苗購(gòu)買了500株，乙種桑葚樹苗購(gòu)買了300株（2）甲種桑葚樹苗至多購(gòu)買320株【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買甲種桑葚樹苗x株，乙種桑葚樹苗y株，根據(jù)：“甲、乙兩種桑葚樹苗共800株、購(gòu)買這兩種桑葚樹苗共用去21000元”列出方程組求解即可得；（2）設(shè)購(gòu)買甲種桑葚樹苗z株，則乙種桑葚樹苗為（800-z）株，根據(jù)：“甲種桑葚樹苗成活數(shù)量+乙種桑葚樹苗成活數(shù)量≥甲乙兩種桑葚樹苗成活的總數(shù)量”列不等式求解可得．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)甲種桑葚樹苗購(gòu)買了x株，乙種桑葚樹苗購(gòu)買了y株．由題意得：，解得：，答：甲種桑葚樹苗購(gòu)買了500株，乙種桑葚樹苗購(gòu)買了300株．小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買甲種桑葚樹苗z株，則購(gòu)買乙種桑葚樹苗（800-z）株，由題意得：85%z+90%（800-z）≥800×88%，解得：z≤320．答：甲種桑葚樹苗至多購(gòu)買320株．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，理解題意抓準(zhǔn)相等關(guān)系和不等式關(guān)系列出方程組或不等式是解題的關(guān)鍵．19.如圖，小明用無(wú)人機(jī)測(cè)量教學(xué)樓的高度，將無(wú)人機(jī)垂直上升距地面的點(diǎn)處，測(cè)得教學(xué)樓底端點(diǎn)的俯角為；再將無(wú)人機(jī)沿教學(xué)樓方向水平飛行至點(diǎn)處，測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的俯角為．（結(jié)果均精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）（1）無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處時(shí)距離教學(xué)樓底端點(diǎn)的距離；（2）求教學(xué)樓的高度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，（1）延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)H，由題意知，用三角函數(shù)解即可求出；（2）先用三角函數(shù)解求出，進(jìn)而求出，再證，最后根據(jù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)H，則，由題意知，∵∴在中，∴∴∴無(wú)人機(jī)在點(diǎn)處時(shí)距離教學(xué)樓底端點(diǎn)的距離為；【小問(wèn)2詳解】解：在中，，即，解得，，，，，，．20.某校準(zhǔn)備開展“行走的課堂，生動(dòng)的教育”研學(xué)活動(dòng)，并計(jì)劃從博物館、動(dòng)物園、植物園、海洋館（依次用字母A，B，C，D表示）中選擇一處作為研學(xué)地點(diǎn)．為了解學(xué)生的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，整理繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______°；（2）該校共有1600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生想去海洋館；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，學(xué)校最終將海洋館作為研學(xué)地點(diǎn)，研學(xué)后，學(xué)校從八年級(jí)各班分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生開展海洋知識(shí)競(jìng)賽．甲班10名學(xué)生的成績(jī)（單位：分）分別是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名學(xué)生的成績(jī)．（單位：分）的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷______班的競(jìng)賽成績(jī)更好．（填“甲”或“乙”）【答案】（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析，54（2）640人（3）甲【解析】【分析】（1）用B的人數(shù)除以求得本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而得出D組的人數(shù)，畫出統(tǒng)計(jì)圖，用乘“A”所占比例可以求得“A”部分所占圓心角的度數(shù)；（2）用1600乘樣本中D所占比例即可；（3）求出甲班的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，再對(duì)比，即可解答．【小問(wèn)1詳解】解：總?cè)藬?shù)：（人），D組人數(shù)：；如圖：A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：54；【小問(wèn)2詳解】解：去海洋館：（人）答：該校約有640名學(xué)生想去海洋館；【小問(wèn)3詳解】解：∵甲班10名學(xué)生的成績(jī)：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95，∴甲班10名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)：，甲班10名學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)：90；甲班10名學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)：，∵乙班10名學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是：84，83，88．∴甲班的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)都高于乙班，∴甲班的競(jìng)賽成績(jī)更好．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21課本有如下內(nèi)容：活動(dòng)2用全箏三角形研究“箏形”如圖，四邊形中，，．我們把這種兩組鄰邊分別相箏的四邊形叫做“箏形”．請(qǐng)你自己畫一個(gè)箏形，用測(cè)量、折紙箏方法猜想箏形的角、對(duì)角線有什么性質(zhì)，然后用全箏三角形的知識(shí)證明你的猜想．請(qǐng)結(jié)合教材內(nèi)容，解決下面問(wèn)題：（1）【概念理解】如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C是網(wǎng)格線交點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出箏形；（2）性質(zhì)探究】①如圖1：小文通過(guò)連接箏型的一條對(duì)角線得到一對(duì)全箏的三角形，進(jìn)而得到箏形角的性質(zhì)“箏形有一組對(duì)角相箏”，這兩個(gè)三角形全箏的理由是：_____；②如圖2，連結(jié)箏形的兩條對(duì)角線．你能發(fā)現(xiàn)箏形對(duì)角線有哪些性質(zhì)嗎？請(qǐng)寫出一條：（3）【拓展應(yīng)用】①如圖3，在中，，，點(diǎn)、分別是邊，上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為箏形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)：_____②填空：如圖4，在箏形中，過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)E，若，，則的長(zhǎng)為_____．③如圖，如果點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，平分，且，求證：．【答案】（1）見解析（2）①；②有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線（答案不唯一）；（3）①或；②8；③見解析【解析】【分析】（1）取格點(diǎn)B的關(guān)于對(duì)稱格點(diǎn)D，連接、即可；（2）①利用證明，即可得出結(jié)論；②利用證明結(jié)合垂直平分線的判定，即可得出結(jié)論；（3）①分兩種情況：①當(dāng)箏形中，時(shí)，②當(dāng)箏形中，時(shí)，分別求解即可；②根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線得到，進(jìn)而得到，進(jìn)而求解即可；③過(guò)點(diǎn)B作，，證明出，得到，然后由等邊對(duì)等角得到，進(jìn)而求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，四邊形即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：①在與中，，∴，∴∴這兩個(gè)三角形全箏的理由是：；②有一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線（答案不唯一），證明：在與中，，∴，∴，，即平分、；∵，∴垂直平分；【小問(wèn)3詳解】解：①分兩種情況：當(dāng)箏形中，時(shí)，如圖，∴；當(dāng)箏形中，時(shí)，如圖，∵∴∴綜上，當(dāng)四邊形為箏形時(shí)，的度數(shù)為或；②∵∴∵∴∴∴；③如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作，∵平分，∴又∵，∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，網(wǎng)格作圖，三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論思想的應(yīng)用．