田忌賽馬（教學(xué)設(shè)計(jì)）2024-2025學(xué)年四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間設(shè)計(jì)意圖嘿，親愛的同學(xué)們，今天咱們要一起走進(jìn)一個(gè)有趣的故事——《田忌賽馬》。我們要用數(shù)學(xué)的頭腦，去解開這個(gè)故事背后的智慧。這個(gè)設(shè)計(jì)啊，就是為了讓大家在享受故事的同時(shí)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去思考問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，增長(zhǎng)智慧！??????核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-明確本節(jié)課的核心內(nèi)容，以便于教師在教學(xué)過程中有針對(duì)性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)。

-重點(diǎn)在于理解田忌賽馬策略背后的數(shù)學(xué)原理，即通過合理安排資源（馬匹）來優(yōu)化比賽結(jié)果。

-例如，通過比較不同馬匹之間的實(shí)力差異，讓學(xué)生理解如何通過排列組合來達(dá)到最優(yōu)策略。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-識(shí)別并指出本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，以便于教師采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。

-難點(diǎn)在于將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維進(jìn)行策略分析。

-例如，學(xué)生在理解田忌賽馬策略時(shí)，可能會(huì)遇到如何根據(jù)馬匹實(shí)力分配比賽順序的難題。教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過比較和排序，理解策略背后的邏輯關(guān)系。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材或?qū)W習(xí)資料，特別是人教版四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與田忌賽馬故事相關(guān)的圖片、圖表，以及展示策略比較的視頻等多媒體資源，幫助學(xué)生直觀理解。

3.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，同時(shí)準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，用于模擬賽馬場(chǎng)景，增強(qiáng)互動(dòng)性。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-教師講述《田忌賽馬》的故事，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么田忌能贏？

-提出問題：“如果我們用數(shù)學(xué)的方法來分析這個(gè)故事，你會(huì)怎么想？”

-學(xué)生自由討論，激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決問題的興趣。

二、講授新課（15分鐘）

-教師展示故事中的馬匹實(shí)力對(duì)比圖表，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析。

-講解排列組合的數(shù)學(xué)原理，強(qiáng)調(diào)如何根據(jù)馬匹實(shí)力進(jìn)行合理分配。

-以實(shí)例展示如何運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析田忌的策略，讓學(xué)生理解核心知識(shí)。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

-分組討論：學(xué)生分組討論如何應(yīng)用排列組合的原理解決類似問題。

-練習(xí)題：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)。

-學(xué)生展示：每組選代表展示解題過程，全班共同評(píng)價(jià)。

四、課堂提問（5分鐘）

-教師提問：“在田忌賽馬的故事中，我們學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？”

-學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提出一個(gè)實(shí)際問題：“如果你有三種不同能力的馬，如何安排比賽順序以獲得最佳結(jié)果？”

-學(xué)生分組討論，教師巡視指導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同觀點(diǎn)。

-學(xué)生展示討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

-教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“這個(gè)故事除了告訴我們數(shù)學(xué)知識(shí)，還告訴我們什么道理？”

-學(xué)生自由發(fā)言，教師總結(jié)，強(qiáng)調(diào)策略思維和團(tuán)隊(duì)合作的重要性。

七、課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列組合在生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，教師總結(jié)并布置課后作業(yè)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)如下：

|時(shí)間（分鐘）|教學(xué)環(huán)節(jié)|內(nèi)容與細(xì)節(jié)|

|--------------|-----------------|--------------------------------------------------------------------|

|5|導(dǎo)入環(huán)節(jié)|講述《田忌賽馬》故事，提出問題激發(fā)興趣。|

|15|講授新課|展示圖表，講解排列組合原理，舉例說明。|

|10|鞏固練習(xí)|分組討論，完成練習(xí)題，學(xué)生展示解題過程。|

|5|課堂提問|提問引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)。|

|10|師生互動(dòng)環(huán)節(jié)|提出實(shí)際問題，分組討論，學(xué)生展示討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)。|

|5|核心素養(yǎng)拓展|引導(dǎo)學(xué)生思考故事中的道理，總結(jié)策略思維和團(tuán)隊(duì)合作的重要性。|

|5|課堂小結(jié)|回顧內(nèi)容，分享心得，布置作業(yè)。|拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

-《孫子兵法》中的策略思想：介紹《孫子兵法》中關(guān)于策略的章節(jié)，如“虛實(shí)之計(jì)”、“兵者，詭道也”等，讓學(xué)生了解古代軍事策略的智慧。

-《三國(guó)演義》中的智謀故事：選取《三國(guó)演義》中與智謀相關(guān)的章節(jié)，如“諸葛亮草船借箭”、“周瑜火燒赤壁”等，讓學(xué)生體會(huì)古代智謀的運(yùn)用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-學(xué)生可以嘗試自己設(shè)計(jì)一場(chǎng)賽馬比賽，運(yùn)用排列組合的原理來優(yōu)化比賽策略。

-鼓勵(lì)學(xué)生查找其他古代戰(zhàn)爭(zhēng)中的智謀故事，分析其中的數(shù)學(xué)原理和策略思想。

-學(xué)生可以嘗試將田忌賽馬的故事改編成劇本或漫畫，通過藝術(shù)形式加深對(duì)故事和數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

3.知識(shí)點(diǎn)拓展：

-排列組合的應(yīng)用：介紹排列組合在生活中的其他應(yīng)用，如彩票中獎(jiǎng)概率、密碼設(shè)置等。

-概率論的基礎(chǔ)知識(shí)：簡(jiǎn)要介紹概率論的基本概念，如概率的定義、概率的計(jì)算方法等。

-數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：提供一些數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題目，如邏輯推理、數(shù)獨(dú)等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

4.實(shí)用性拓展：

-學(xué)生可以嘗試將田忌賽馬的故事與現(xiàn)實(shí)生活中的問題相結(jié)合，如如何合理安排時(shí)間、如何優(yōu)化資源配置等。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或活動(dòng)，如數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)奧林匹克等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力。

5.教學(xué)資源推薦：

-《數(shù)學(xué)家的故事》：介紹一些數(shù)學(xué)家的生平和貢獻(xiàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-《數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練手冊(cè)》：提供豐富的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題目，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力。課后作業(yè)1.應(yīng)用排列組合原理：

-問題描述：有三種不同速度的船，分別是甲船、乙船和丙船。甲船的速度是最快的，丙船的速度是最慢的，但甲船和丙船的速度之和等于乙船的速度?，F(xiàn)在要進(jìn)行一次比賽，要求每次比賽都是兩船對(duì)賽，且每場(chǎng)比賽后船只的速度不變。請(qǐng)問如何安排比賽順序，使得所有比賽的總成績(jī)最高？

-解答思路：首先確定甲船和乙船、甲船和丙船、乙船和丙船的比賽順序，然后比較總成績(jī)。

2.設(shè)計(jì)比賽策略：

-問題描述：一個(gè)學(xué)生有三種不同的跳繩方式，每次跳繩可以選擇其中一種。如果選擇A方式，每次跳繩得分為3分；選擇B方式，每次跳繩得分為2分；選擇C方式，每次跳繩得分為1分。該學(xué)生計(jì)劃跳繩10次，請(qǐng)問如何選擇跳繩方式，使得總得分最高？

-解答思路：通過排列組合，確定所有可能的跳繩方式組合，然后計(jì)算每種組合的總得分，選擇得分最高的組合。

3.解決實(shí)際問題：

-問題描述：一個(gè)籃球隊(duì)有5名球員，他們的身高分別是180cm、175cm、170cm、165cm和160cm?，F(xiàn)在要安排他們參加比賽，每次比賽需要3名球員。請(qǐng)問如何安排球員上場(chǎng)，使得球隊(duì)的平均身高最高？

-解答思路：通過排列組合，確定所有可能的球員上場(chǎng)組合，然后計(jì)算每種組合的平均身高，選擇平均身高最高的組合。

4.創(chuàng)設(shè)新情境：

-問題描述：有4個(gè)不同的禮物盒，分別裝有價(jià)值不同的獎(jiǎng)品。如果每次只能拿一個(gè)禮物盒，且不能重復(fù)拿取，請(qǐng)問如何拿取禮物盒，使得獲得的總價(jià)值最高？

-解答思路：通過排列組合，確定所有可能的拿取順序，然后計(jì)算每種順序的總價(jià)值，選擇總價(jià)值最高的順序。

5.優(yōu)化資源配置：

-問題描述：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)有3種不同的作物，分別是小麥、玉米和大豆。種植每種作物所需的土地、水和肥料資源不同。請(qǐng)問如何安排作物的種植計(jì)劃，使得總產(chǎn)量最高？

-解答思路：通過排列組合，確定所有可能的作物種植組合，然后根據(jù)資源分配計(jì)算每種組合的總產(chǎn)量，選擇產(chǎn)量最高的組合。

答案：

1.比賽順序：甲乙、甲丙、乙丙，總成績(jī)最高。

2.跳繩方式：全選A方式，總得分最高。

3.球員上場(chǎng)：180cm、175cm、170cm，平均身高最高。

4.拿取順序：依次拿取，總價(jià)值最高。

5.種植計(jì)劃：根據(jù)資源分配，計(jì)算每種組合的總產(chǎn)量，選擇產(chǎn)量最高的組合。板書設(shè)計(jì)①田忌賽馬故事概述

-故事背景：古代齊國(guó)與魏國(guó)之間的賽馬比賽。

-主要人物：田忌、孫臏、齊王、魏王。

-故事梗概：田忌通過孫臏的策略，以弱勝?gòu)?qiáng)，贏得比賽。

②排列組合原理

-排列：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同順序。

-組合：指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有不同組合，不考慮順序。

③田忌賽馬策略分析

-馬匹實(shí)力對(duì)比：甲馬>乙馬>丙馬

-策略實(shí)施：田忌用下等馬對(duì)魏王的上等馬，中等馬對(duì)中等馬，上等馬對(duì)下等馬。

-結(jié)果：田忌贏得比賽。

④數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

-建立模型：將馬匹實(shí)力轉(zhuǎn)化為數(shù)值，構(gòu)建比賽結(jié)果預(yù)測(cè)模型。

-模型驗(yàn)證：通過實(shí)際比賽結(jié)果驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

⑤策略思維啟示

-策略的重要性：在資源有限的情況下，通過策略優(yōu)化資源配置，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)最大化。

-團(tuán)隊(duì)合作：田忌與孫臏的合作，體現(xiàn)了團(tuán)隊(duì)合作的力量。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問評(píng)價(jià)：通過課堂提問，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)田忌賽馬故事和排列組合原理的理解程度。例如，提問：“田忌是如何利用排列組合的原理來贏得比賽的？”

-觀察評(píng)價(jià)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、合作情況和對(duì)問題的反應(yīng)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和課堂互動(dòng)效果。

-小組討論評(píng)價(jià)：通過觀察小組討論的積極性、討論深度和解決問題的能力，評(píng)價(jià)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和問題解決能力。

-實(shí)踐操作評(píng)價(jià)：在模擬田忌賽馬的游戲活動(dòng)中，評(píng)價(jià)學(xué)生的實(shí)際操作能力和策略應(yīng)用能力。

2.課堂提問實(shí)例：

-問題1：“在田忌賽馬的故事中，孫臏?zhǔn)侨绾螏椭锛芍贫ú呗缘模俊?/p>

-問題2：“如果田忌的馬匹實(shí)力分別是1、2、3（數(shù)字代表實(shí)力大小），而對(duì)手的馬匹實(shí)力分別是4、5、6，田忌應(yīng)該如何安排比賽順序？”

-問題3：“排列組合在我們的生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。”

3.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-作業(yè)內(nèi)容：布置與田忌賽馬和排列組合相關(guān)的課后作業(yè)，如設(shè)計(jì)賽馬比賽策略、解決實(shí)際問題等。

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注學(xué)生的解題思路、計(jì)算過程和最終答案。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在批改作業(yè)的同時(shí)，給予學(xué)生具體的反饋和指導(dǎo)，指出錯(cuò)誤的原因，并提供改進(jìn)的建議。

-作業(yè)反饋：通過課堂展示或個(gè)別交流的方式，及時(shí)反饋學(xué)生的作業(yè)完成情況，鼓勵(lì)學(xué)生改進(jìn)和提高。

4.評(píng)價(jià)反饋方式：

-及時(shí)反饋：在課堂上或課后，及時(shí)給予學(xué)生評(píng)價(jià)和反饋，幫助學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)度和不足。

-個(gè)性化評(píng)價(jià)：根據(jù)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和需求，提供個(gè)性化的評(píng)價(jià)和建議。

-鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)：在評(píng)價(jià)中注重鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的努力和進(jìn)步，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

-互動(dòng)式評(píng)價(jià)：鼓勵(lì)學(xué)生參與評(píng)價(jià)過程，如互評(píng)、自評(píng)等，提高學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)記錄：

-記錄學(xué)生在課堂上的參與度和表現(xiàn)，包括提問回答、小組討論、實(shí)踐操作等。

-記錄學(xué)生的作業(yè)完成情況和改進(jìn)情況，包括解題思路、計(jì)算過程和最終答案。

-記錄學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)和發(fā)展需求。

-定期總結(jié)評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)策略，確保教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。教學(xué)反思與總結(jié)哎呀，這節(jié)課上完之后，我真是感慨萬千。說真的，教學(xué)就是一個(gè)不斷學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)的過程，今天我想和大家分享一下我的反思和總結(jié)。

首先，我覺得這節(jié)課在教學(xué)方法上還是取得了一些成效的。我嘗試通過故事導(dǎo)入，讓學(xué)生們對(duì)田忌賽馬的故事產(chǎn)生了濃厚的興趣，這讓我很高興。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)孩子們對(duì)故事感興趣時(shí)，他們的學(xué)習(xí)積極性會(huì)大大提高。而且，通過故事中的數(shù)學(xué)原理，我引導(dǎo)他們自己發(fā)現(xiàn)了排列組合的應(yīng)用，這種啟發(fā)式的教學(xué)方式我覺得挺有效的。

但是，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在講解排列組合的概念時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是有點(diǎn)吃力。這說明我在教學(xué)過程中可能沒有做到足夠細(xì)致的講解，或者是對(duì)學(xué)生的理解程度估計(jì)不足。所以，我打算在今后的教學(xué)中，對(duì)于這類抽象的概念，要多用一些實(shí)例來解釋，讓學(xué)生在實(shí)際操作中理解。

再來說說課堂管理吧，我覺得這節(jié)課的課堂紀(jì)律整體還是不錯(cuò)的，學(xué)生們都很認(rèn)真。但是，在小組討論的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)學(xué)生比較內(nèi)向，不太愿意參與討論。這可能是因?yàn)樗麄內(nèi)狈ψ孕?，或者?/p>