《8.4.2公式法》教學設計課型新授課?復習課?試卷講評課?其他課?教學內容分析《公式法》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第四節(jié)第二課時的內容。這節(jié)課主要介紹利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解的方法。教材通過具體例題引導學生觀察公式結構特征，逐步推導出因式分解的步驟，強調公式的逆向運用。該內容是整式乘法的逆向變形，在代數運算中具有基礎性地位，后續(xù)在分式運算、二次根式化簡、解方程等領域均有廣泛應用。學習者分析知識基礎：學生已掌握平方差公式a2b2=(a+b)(ab)和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2的形式，但需進一步理解其逆向應用。例如，部分學生可能混淆公式中的“a”和“b”的符號，導致因式分解錯誤。能力水平：學生具備基本的代數運算能力，但在因式分解中常出現符號錯誤、指數處理不當等問題。且學生可能忽略完全平方公式的“中間項”特征。學習難點：公式法因式分解的難點在于識別多項式的結構特征。例如，學生需判斷多項式是否為二項式（平方差公式）或三項式（完全平方公式），并準確確定公式中的“a”和“b”。教學目標1.掌握平方差公式和完全平方公式的結構特征，能正確運用公式進行因式分解。2.通過小組合作探究，歸納公式法的適用條件（如平方差公式的二項式特征、完全平方公式的三項式特征）。3.體會數學公式的簡潔性與實用性，增強學習數學的興趣。教學重點平方差公式和完全平方公式的結構特征及逆向運用。教學難點公式中“a”和“b”的確定。學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導入教師活動1：回顧與思考：問題1：什么是因式分解？問題2：什么是提公因式法？問題3：下列式子從左到右哪個是因式分解?哪個是整式乘法？它們有什么關系？(1)ma+mb+mc=m(a+b+c)(2)m(a+b+c)=ma+mb+mc問題4：什么是完全平方公式和平方差公式？1.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫作因式分解。2.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。3.ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解，m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法，整式乘法和因式分解是互逆的過程。4.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2學生活動1：認真思考，舉手回答問題認真聽講，回顧舊知活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發(fā)學生學習動機。環(huán)節(jié)二：探究新知教師活動2：探究：公式法教材第82頁思考：如何對x2問題1：你能聯想到什么？問題2：你能根據它對x2歸納完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2平方差公式的逆用：a2?b2=(a+b)(a?b)運用公式(完全平方公式和平方差公式)進行因式分解的方法叫作公式法.學生活動2：認真思考，探究公式法認真聽講，了解公式法活動意圖說明：通過具體例題引導學生觀察公式結構特征，逐步推導出因式分解的步驟，強調公式的逆向運用。環(huán)節(jié)三：例題探究教師活動3：例3把下列各式分解因式：(1)x2+14x+49；(2)9a2?30ab+25b2；(3)x2?81；(4)36a2?25b2.任務一：完成這道例題。任務二：合作交流，歸納公式法的適用條件。解：(1)x2+14x+49=x2+2×7×x+72=(x+7)2(2)9a2?30ab+25b2=(3a)2?2×3a×5b+(5b)2=(3a?5b)2完全平方公式的逆用：（1）共含三項；（2）首尾兩項都是平方的形式且符號相同；（3）中間項是首尾兩項底數之積的2倍，符號可正可負.解：(3)x2?81=x2?92=(x+9)(x?9)(4)36a2?25b2=(6a)2?(5b)2=(6a+5b)(6a?5b)平方差公式的逆用：（1）共含兩項；（2）每項都是平方的形式；（3）兩項的符號相反.學生活動3：學生認真思考，獨立完成習題，合作交流，歸納公式法的適用條件。認真聽講歸納完全平方公式逆用的適用條件。認真聽講歸納平方差公式逆用的適用條件?；顒右鈭D說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環(huán)節(jié)四：課堂總結教師活動4：完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2平方差公式的逆用：a2?b2=(a+b)(a?b)運用公式(完全平方公式和平方差公式)進行因式分解的方法叫作公式法.完全平方公式的逆用：（1）共含三項；（2）首尾兩項都是平方的形式且符號相同；（3）中間項是首尾兩項底數之積的2倍，符號可正可負.平方差公式的逆用：（1）共含兩項；（2）每項都是平方的形式；（3）兩項的符號相反.學生活動4：學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規(guī)律。板書設計課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列多項式中，不能用平方差公式分解因式的是（

）A．x2?y2 B．y2?2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（

）A．x2?x+0.25 C．a2+4ab+4b3.下列多項式：①4x2+4x+1；②x2?2xy+4y2；③A．1個 B．2個 C．3個 D．4個選做題：4.因式分解：a2b2?1＝．5.若多項式x2+2m?1x+9可分解因式為x?326.若多項式x2?m?1x+16能用完全平方公式進行因式分解，則【綜合拓展類作業(yè)】7.把下列各式分解因式：（1）9（2）3m+2n作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.多項式x2?1與多項式A．x1B．x+1C．x2?1D．(x2.下列多項式中，不能用公式法因式分解的是（）A．x2+xyB．x2+2xy+y2C．?x2+y2D．14x2?xy+y3.簡便計算：3.52+7×1.5+【綜合拓展類作業(yè)】4.當a=1(1)a+b2(2)a2教學反思在今后的教學中，教師可以進