課時作業(yè)(五)數(shù)據(jù)的數(shù)字特征基礎達標一、選擇題1．對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本中的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53解析：樣本中共有30個數(shù)據(jù)，中位數(shù)為eq\f(45＋47,2)＝46；顯然樣本中數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為45，故眾數(shù)為45；極差為68－12＝56，故選A．答案：A2．某同學使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)時，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是()A．35 B．－3C．3 D．－0.5解析：∵在輸入的過程中錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入為15少輸入90，而eq\f(90,30)＝3，∴平均數(shù)少3，∴求出的平均數(shù)減去實際的平均數(shù)等于－3.答案：B3．為了分析某籃球運動員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計了運動員在8場比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖，則該組數(shù)據(jù)的標準差為()A．eq\f(\r(17),2) B．eq\f(\r(15),2)C．eq\f(\r(19),4) D．eq\f(\r(17),4)解析：根據(jù)莖葉圖可知這8場比賽中得分為18,18,14,17,18,18,20,21，這8場比賽得分的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)×(18＋18＋14＋17＋18＋18＋20＋21)＝18，所以他在這8場比賽中得分的方差是s2＝eq\f(1,8)×[(18－18)2＋(18－18)2＋(14－18)2＋(17－18)2＋(18－18)2＋(18－18)2＋(20－18)2＋(21－18)2]＝eq\f(15,4).所以該組數(shù)據(jù)的標準差為s＝eq\f(\r(15),2).答案：B4．如圖所示，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，樣本標準差分別為sA和sB，則()A．eq\o(x,\s\up6(－))A＞eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＞sB B．eq\o(x,\s\up6(－))A＜eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＞sBC．eq\o(x,\s\up6(－))A＞eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＜sB D．eq\o(x,\s\up6(－))A＜eq\o(x,\s\up6(－))B，sA＜sB解析：A中的數(shù)據(jù)都不大于B中的數(shù)據(jù)，所以eq\o(x,\s\up6(－))A＜eq\o(x,\s\up6(－))B，但A中的數(shù)據(jù)比B中的數(shù)據(jù)波動幅度大，所以sA＞sB.答案：B二、填空題5．某班50名學生右眼視力的檢查結果如下表所示：視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數(shù)113434468106則該班學生右眼視力的眾數(shù)為________，中位數(shù)為________．解析：中間位置的數(shù)據(jù)0.8與0.8的平均值，0.8為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)1.2是眾數(shù)．答案：1.20.86．已知總體中的個體由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且總體的中位數(shù)為10.5，則a＋b＝________.解析：由題知中位數(shù)為eq\f(a＋b,2)＝10.5，可得a＋b＝21.答案：21三、解答題7．某班50名同學右眼視力的檢測結果如下圖所示：試求該班同學右眼視力的平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)．解：由題圖可知，右眼視力的平均數(shù)為：(0.2＋0.3×2＋0.4×3＋0.5×5＋0.6×5＋0.7×6＋0.8×6＋1.0×7＋1.2×9＋1.5×8)÷50＝46.3÷50＝0.926；中位數(shù)應該是第25、第26這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由于右眼視力不超過0.8的同學共有1＋2＋3＋5＋5＋6＋6＝28(人)，因此第25、第26這兩個數(shù)據(jù)均為0.8，故中位數(shù)是0.8；由條形統(tǒng)計圖知，視力為1.2的同學最多，有9人，因此眾數(shù)是1.2.8．為了解甲、乙兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試，下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(shù)(單位：1000輪胎甲：96,112,97,108,100,103,86,98輪胎乙：108,101,94,105,96,93,97,106(1)分別計算甲、乙兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)、中位數(shù)；(2)分別計算甲、乙兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、標準差；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)你認為哪種輪胎性能更加穩(wěn)定？解：(1)甲種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為eq\f(96＋112＋97＋108＋100＋103＋86＋98,8)＝100(1000km)，中位數(shù)為eq\f(100＋98,2)＝99(1000km)乙種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為eq\f(108＋101＋94＋105＋96＋93＋97＋106,8)＝100(1000km)，中位數(shù)為eq\f(101＋97,2)＝99(1000km(2)甲種輪胎行駛的最遠里程的極差為112－86＝26(1000km標準差為s＝eq\r(\f(－42＋122＋－32＋82＋0＋32＋－142＋－22,8))＝eq\f(\r(221),2)≈7.43(1000km)．乙種輪胎行駛的最遠里程的極差為108－93＝15(1000km標準差為s＝eq\r(\f(82＋12＋－62＋52＋－42＋－72＋－32＋62,8))＝eq\f(\r(118),2)≈5.43(1000km)．(3)由于甲、乙兩種輪胎的最遠行駛里程的平均數(shù)相同，而乙種輪胎行駛的最遠里程的極差和標準差較小，所以乙種輪胎性能更加穩(wěn)定．能力提升一、選擇題1．(2016·課標全國卷Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃A．各月的平均最低氣溫都在0℃B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃解析：由雷達圖易知A、C正確．七月份平均最高氣溫超過20℃，平均最低氣溫約為13℃；一月份平均最高氣溫約為6℃，平均最低氣溫約為2℃，所以七月的平均溫差比一月平均溫差大，故B正確．答案：D2．在某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，一定符合上述指標的是()①平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3；②標準差s≤2；③平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且標準差s≤2；④平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))≤3且極差小于或等于2；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.A．①② B．③④C．③④⑤ D．④⑤解析：①②③錯，④對，若極差等于0或1，且eq\o(x,\s\up6(－))≤3的條件下顯然符合指標，若極差等于2且eq\o(x,\s\up6(－))≤3，則每天新增感染人數(shù)的最小值與最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指標⑤對，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標，故選D.答案：D二、填空題3．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘2，再都減80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是________．解析：法一設原來的數(shù)據(jù)為x1，x2，x3，…，xn，則新數(shù)據(jù)為2x1－80,2x2－80,2x3－80，…，2xn－80，所以eq\f(2x1－80＋2x2－80＋…＋2xn－80,n)＝1.2，所以eq\f(2x1＋x2＋…＋xn－80n,n)＝1.2，即eq\f(x1＋x2＋…＋xn,n)＝40.6，eq\f(1,n)[(2x1－80－1.2)2＋(2x2－80－1.2)2＋…＋(2xn－80－1.2)2]＝4.4，即eq\f(1,n)[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝4.4，則eq\f(1,n)[(x1－40.6)2＋(x2－40.6)2＋…＋(xn－40.6)2]＝eq\f(1,4n)[(2x1－81.2)2＋(2x2－81.2)2＋…＋(2xn－81.2)2]＝eq\f(1,4)×4.4＝1.1.法二設原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，方差為s2，則數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都乘2，再都減80，得一組新數(shù)據(jù)后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2eq\o(x,\s\up6(－))－80，方差為22s2，由題意得2eq\o(x,\s\up6(－))－80＝1.2,22s2＝4.4，解得eq\o(x,\s\up6(－))＝40.6，s2＝1.1.答案：40.6,1.14．已知x是1,2,3，x,5,6,7這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且1,2，x2，－y這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則y－eq\f(1,x)的最小值為________．解析：x是1,2,3，x,5,6,7這7個數(shù)據(jù)的中位數(shù)，說明3≤x≤5,1,2，x2，－y這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，說明1＋2＋x2－y＝4，因此y＝x2－1，y－eq\f(1,x)＝x2－eq\f(1,x)－1，當3≤x≤5時，這是關于x的增函數(shù)，所以y－eq\f(1,x)的最小值為32－eq\f(1,3)－1＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)三、解答題5．某醫(yī)院門診部關于病人等待掛號的時間記錄如下：等待時間(min)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]頻數(shù)48521(1)試用上述分組資料來求病人平均等待時間的估計值eq\o(x,\s\up6(－))及平均等待時間標準差的估計值s；(2)為更好地服務病人，提高效率，醫(yī)院應如何規(guī)定病人等待的時間范圍？解：(1)易知：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))xipi，s2＝eq\f(1,20)eq\o(∑,\s\up6(5))eq\o(,\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2pi，其中xi為組中值，pi為相應的頻數(shù)．eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(min)．s2＝eq\f(1,20)[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5(min2)．s＝eq\r(28.5)≈5.34(min)．∴病人平均等待時間為9.5min，標準差約為5.34min.(2)由(1)知平均等待時間為9.5min，標準差約為5.34min.∴規(guī)定病人等待的時間范圍為4.16～14.84min為好．6．甲、乙兩名選手在相同的條件下各射靶10次，每次射靶的成績如圖所示．(1)填寫下表.選手平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上次數(shù)甲71.21乙5.43(2)請從三個不同的角度對這次測試進行分析．①從平均數(shù)和方差結合看(分析偏離程度)；②從平均數(shù)和中位數(shù)結合看(分析誰的成績好些)；③從平均數(shù)和命中9環(huán)及以上的次數(shù)結合看(分析誰的成績好些)．解：(1)從圖中可看出，乙的射擊環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(環(huán))，將乙中的數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位數(shù)是eq\f(7＋8,2)＝7.5.從圖中可看出，甲1