5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過合作探究，畫出函數(shù)圖象，理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)；2.通過利用x∈R的圖象，作出,x∈R的圖象的方法，滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；3.通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象的應(yīng)用，會(huì)利用五點(diǎn)法和變換法畫函數(shù)圖象，提升直觀想象的核心素養(yǎng).【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.通過合作探究，畫出函數(shù)圖象，理解并掌握用單位圓作正弦函數(shù)以及作余弦函數(shù)的圖象的方法，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng)；2.通過利用x∈R的圖象，作出,x∈R的圖象的方法，滲透數(shù)形結(jié)合和化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)；【評(píng)價(jià)任務(wù)】1.完成問題1，問題2，問題3：檢測(cè)目標(biāo)（1）是否達(dá)成；2.完成問題4，問題5，問題6：檢測(cè)目標(biāo)（2）是否達(dá)成；3.完成例1，變式訓(xùn)練：檢測(cè)目標(biāo)（3）是否達(dá)成．【學(xué)習(xí)過程】環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，提出問題將塑料瓶底部扎一個(gè)小孔做成一個(gè)漏斗，再掛在架子上，就做成了一個(gè)簡(jiǎn)易單擺(如圖(1)所示).在漏斗下方放一塊紙板，板的中間畫一條直線作為坐標(biāo)系的橫軸.把漏斗灌上細(xì)沙并拉離平衡位置，放手使它擺動(dòng)，同時(shí)勻速拉動(dòng)紙板.這樣就可在紙板上得到一條曲線，它就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象.問題1：通過上述實(shí)驗(yàn)，你對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的直觀印象是怎樣的？有表達(dá)式么？大致有什么函數(shù)性質(zhì)？環(huán)節(jié)二小組合作，探索交流問題2：繪制函數(shù)的圖象，首先需要準(zhǔn)確繪制其上一點(diǎn)．對(duì)于正弦函數(shù)，在[0,2π]上任取一個(gè)值x0，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值sinx0并畫出點(diǎn)T(x0,sin問題3：根據(jù)函數(shù),的圖象，你能想象正弦函數(shù)，的圖象嗎？依據(jù)是什么？畫出該函數(shù)的圖象.問題4：如何畫出函數(shù)，圖象的簡(jiǎn)圖？問題5：如何畫出余弦函數(shù)的圖象？追問（1）：由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切相關(guān)的函數(shù)．誘導(dǎo)公式表明，余弦函數(shù)和正弦函數(shù)可以互化．相應(yīng)地，能否通過對(duì)正弦函數(shù)圖象進(jìn)行變換得到余弦函數(shù)的圖象？追問（2）：你能在兩個(gè)函數(shù)圖象上選擇一對(duì)具體的點(diǎn)，解釋這種平移變換嗎？問題6：類似于用“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象，如何作出余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖？環(huán)節(jié)三例題練習(xí)，鞏固理解例1畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：（1），；（2），．【思考】你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]的圖象？【類題通法】簡(jiǎn)單三角函數(shù)圖象畫法1、五點(diǎn)作圖法：掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).2、圖象變換環(huán)節(jié)四小結(jié)提升，形成結(jié)構(gòu)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是什么形狀？如何畫出圖象呢？2.在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)圖象過程中我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想方法呢？3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你發(fā)展了哪些數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？【反饋練習(xí)】A組1．（多選）以下對(duì)于正弦函數(shù)y＝sinx的圖象描述正確的是()A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．介于直線y＝1和y＝－1之間D．與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)2．用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝cos2x，x∈R的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πB．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，πC．0，π，2π，3π，4πD．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)3．點(diǎn)M在函數(shù)y＝sin2x的圖象上，則m等于()A．0B．1C．－1D．24．函數(shù)y＝cosx與函數(shù)y＝－cosx的圖象()A．關(guān)于直線x＝1對(duì)稱B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于x軸對(duì)稱D．關(guān)于y軸對(duì)稱5．若m|cosx|恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍__________．B組1.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]與y＝sinx，x∈[2π，4π]的圖象()A．重合B．形狀相同，位置不同C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．形狀不同，位置不同2.用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y＝2－3sinx的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出五點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A．0，eq\f(π,4)，eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)，π B．0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2πC．0，π，2π，3π，4π D．0，eq\f(π,6)，eq\f(π,3)，eq\f(π,2)，eq\f(2π,3)3.函數(shù)的定義域是（）A． B．C． D．【學(xué)后反思】1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想、解題方法？3.需要老師提供什么幫助？4.你有什么好的經(jīng)驗(yàn)可以和大家一起分享？你對(duì)本學(xué)歷案有什么建議和意見，都可以寫在最后的空白區(qū)域._____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________