【原卷版】8.1成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析選擇性必修第二冊(cè)第8章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析初中學(xué)習(xí)的平面幾何，研究的是平面上的一些簡(jiǎn)單圖形及其幾何性質(zhì)；從本章開始，我們將把視野從二維的平面拓展到三維的空間；在三維空間中的圖形統(tǒng)稱為空間圖形或立體圖形；立體幾何所研究的就是一些簡(jiǎn)單的空間圖形及其幾何性質(zhì)；從平面幾何到立體幾何，我們要注意借鑒平面幾何中已有的一些概念、方法和結(jié)論，更要特別注意立體幾何和平面幾何之間的區(qū)別；以本章學(xué)習(xí)的空間直線與平面為例，我們不僅要研究平面這類典型的空間圖形，而且要對(duì)“直線”有更為深刻的認(rèn)識(shí)；我們生活在一個(gè)三維世界中，立體幾何的學(xué)習(xí)有助于我們從幾何的角度更好地理解現(xiàn)實(shí)的世界，并且鍛煉我們的幾何直觀想象能力；因此，在學(xué)習(xí)中，要著重注意幾何的直觀和內(nèi)涵，不要僅僅停留在表面上的嚴(yán)格推導(dǎo)和論證，還要多畫一些示意圖來幫助理解，這樣才能更好地掌握幾何的實(shí)質(zhì)，逐步培養(yǎng)自己的立體感和空間想象能力；在必修課程第13章“統(tǒng)計(jì)”中，我們主要研究了來自單一變量數(shù)據(jù)的一些統(tǒng)計(jì)特征，如集中趨勢(shì)、離散程度、分布等．但現(xiàn)實(shí)世界中許多事物和現(xiàn)象之間都是有聯(lián)系的；在本章中，我們將主要學(xué)習(xí)來自兩個(gè)變量的成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析和回歸分析，掌握它們之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律；本章將要學(xué)習(xí)的相關(guān)分析、回歸分析及檢驗(yàn)都屬于推斷性統(tǒng)計(jì)方法，它們?cè)跇?gòu)建統(tǒng)計(jì)模型、預(yù)測(cè)結(jié)果和因果分析等方面有許多應(yīng)用；在必修課程中學(xué)過的散點(diǎn)圖是進(jìn)行成對(duì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，通過觀察散點(diǎn)圖可以大致了解數(shù)據(jù)的整體形態(tài)和偏離情況，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)之間的變化規(guī)律，構(gòu)建適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)模型．統(tǒng)計(jì)圖表不僅可以直觀地表示數(shù)據(jù)及其規(guī)律，也是建立統(tǒng)計(jì)直覺的重要途徑；【本章教材目錄】第8章成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析8．1成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)分析8．1．1成對(duì)數(shù)據(jù)間的關(guān)系；8.1.2相關(guān)系數(shù)8．2一元線性回歸分析8．2.1一元線性回歸分析的基本思想；8.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用舉例8．32x2列聯(lián)表8．3.12x2列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)；8.3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體應(yīng)用【本章內(nèi)容提要】相關(guān)分析和一元線性回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)變量關(guān)系的兩個(gè)互為補(bǔ)充的方法；相關(guān)分析描述了兩個(gè)變量的相關(guān)程度，而回歸分析則描述了因變量是怎樣受自變量影響的；1、為了得到兩個(gè)變量之間是否具有一定關(guān)系的直觀印象，可以用散點(diǎn)圖來描述這些數(shù)據(jù)；2、相關(guān)系數(shù)可以度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的線性關(guān)系；相關(guān)系數(shù)的值滿足，且越接近１，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性關(guān)系越密切;3、回歸方程代表了兩個(gè)變量間的關(guān)系，回歸直線經(jīng)過散點(diǎn)圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心;回歸直線的斜率越大，解釋變量狓的一個(gè)單位變化所引起的反應(yīng)變量狔的波動(dòng)就越大;4、回歸方程可以通過最小二乘法得到．回歸直線能較好地反映一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的依賴情況，具有解釋因果關(guān)系和預(yù)測(cè)的功能．利用回歸方程可以由解釋變量的值來預(yù)測(cè)反應(yīng)變量的值，從而給出反應(yīng)變量真實(shí)值的一個(gè)估計(jì)；5、２×２列聯(lián)表描述兩個(gè)分類變量所有值的組合數(shù)據(jù)是如何分布的．判斷２×２列聯(lián)表中出現(xiàn)的兩個(gè)分類變量是否獨(dú)立可采用檢驗(yàn)；檢驗(yàn)的一般步驟是：（1）提出原假設(shè)；（2）確定顯著性水平；（3）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值；（4）統(tǒng)計(jì)決斷：當(dāng)≥時(shí)，拒絕原假設(shè)，推斷兩個(gè)變量相關(guān)，否則，接受原假設(shè)，推斷兩個(gè)變量不相關(guān)（即兩個(gè)變量是獨(dú)立的）；在實(shí)際情況下，是否完全拒絕原假設(shè)，還需要考慮樣本量的大小；【要點(diǎn)方法解讀】解讀點(diǎn)001變量的相關(guān)關(guān)系1、相關(guān)分析把這樣來自同一對(duì)象的兩組數(shù)據(jù)稱為成對(duì)數(shù)據(jù)；研究成對(duì)數(shù)據(jù)相關(guān)性的方法稱為相關(guān)分析；2、變量的相關(guān)關(guān)系（1）相關(guān)關(guān)系：兩個(gè)變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個(gè)去精確地決定另一個(gè)的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系；（2）相關(guān)關(guān)系的分類：正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；①正相關(guān)：如果從整體上看，當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)，我們就稱這兩個(gè)變量正相關(guān)；②負(fù)相關(guān)：如果當(dāng)一個(gè)變量的值增加時(shí)，另一個(gè)變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；（3）線性相關(guān)：一般地，如果兩個(gè)變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，而且散點(diǎn)落在一條直線附近，我們稱這兩個(gè)變量線性相關(guān)；例1、下列命題中，兩個(gè)變量存在相關(guān)關(guān)系的序號(hào)為=1\*GB3①扇形的半徑與面積之間的關(guān)系=2\*GB3②降雪量與交通事故的發(fā)生率之間的關(guān)系=3\*GB3③人的身高與體重之間的關(guān)系=4\*GB3④家庭的支出與收入之間的關(guān)系解讀點(diǎn)002用散點(diǎn)圖觀察兩個(gè)變量之間的相關(guān)性在必修課程第13章中，我們?cè)?jīng)用散點(diǎn)圖觀察兩個(gè)變量之間的相關(guān)性；將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫出來，得到表示兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做散點(diǎn)圖；利用散點(diǎn)圖，可以判斷兩個(gè)變量是否相關(guān)，相關(guān)時(shí)是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；例2、某種樹木體積與樹木的樹齡之間有如下的對(duì)應(yīng)關(guān)系：樹齡2345678體積30344060556270（1）請(qǐng)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）你能由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樹木體積與樹木的樹齡近似呈什么關(guān)系嗎？解讀點(diǎn)003相關(guān)系數(shù)（1）設(shè)由變量x和y獲得的兩組數(shù)據(jù)分別為xi和yi（i=1，2，…，n），兩組數(shù)據(jù)分別為xi和yi的線性相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量x和y之間線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量，其計(jì)算公式為：；其中，；它們分別是這兩組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；線性相關(guān)系數(shù)常常簡(jiǎn)稱相關(guān)系數(shù)；也稱為皮爾遜系數(shù)；（2）樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為[－1，1]．①若r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；②若r<0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān)；③當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；④當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；題型一、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算例3、某企業(yè)堅(jiān)持以市場(chǎng)需求為導(dǎo)向，合理配置生產(chǎn)資源，不斷探索、改革銷售模式．下表是該企業(yè)每月生產(chǎn)的一種核心產(chǎn)品的產(chǎn)量x(件)與相應(yīng)的生產(chǎn)總成本y(萬元)的五組對(duì)照數(shù)據(jù)：產(chǎn)量x(件)12345生產(chǎn)總成本y(萬元)3781012試求y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r.(結(jié)果保留兩位小數(shù))參考公式：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（xi－\x\to(x)）（yi－\x\to(y)）,\r(\i\su(i＝1,n,)（xi－\x\to(x)）2)\r(\i\su(i＝1,n,)（yi－\x\to(y)）2)).參考數(shù)據(jù)：eq\r(115)≈10.7.題型二、相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)例4、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)a，b兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如下表：甲乙丙丁r－0.82－0.78－0.69－0.85則________同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)a，b兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性．題型三、判斷相關(guān)的強(qiáng)弱例5、近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務(wù)在我國(guó)各城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在M省的發(fā)展情況，M省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的A，B兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)xi，yi(i＝1，2，3，4，5)，數(shù)據(jù)如下表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)數(shù)x24568B指標(biāo)數(shù)y34445經(jīng)計(jì)算得eq\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)＝2eq\r(5)，eq\r(\o(∑,\s\up6(5),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2)＝eq\r(2)，試求y與x之間的樣本相關(guān)系數(shù)r，并利用r說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.附：樣本相關(guān)系數(shù)公式r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，參考數(shù)據(jù)：eq\r(0.3)≈0.55，eq\r(0.9)≈0.95.題型四、相關(guān)系數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例6、以下是收集到的新房屋的銷售價(jià)格y(萬元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù)．房屋大小x/m211511080135105銷售價(jià)格y/萬元24.821.618.429.222（1）畫出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求樣本相關(guān)系數(shù)r，并作出評(píng)價(jià)．(精確到0.01，已知eq\i\su(i＝1,5,x)eq\o\al(2,i)＝60975，eq\i\su(i＝1,5,y)eq\o\al(2,i)＝2756.8，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝12952)題型五、【真題體驗(yàn)】例7、(2025·天津模擬)學(xué)習(xí)于才干信仰，猶如運(yùn)動(dòng)于健康體魄，持之已久、行之愈遠(yuǎn)愈受益．為實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興，全國(guó)各行各業(yè)掀起了“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的高潮．某老師很喜歡“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”中“挑戰(zhàn)答題”模塊，他記錄了自己連續(xù)七天每天一次最多答對(duì)的題數(shù)如下表(用x表示天數(shù)，y表示題數(shù))：x1234567y12151618212427參考數(shù)據(jù)：eq\o(x,\s\up6(－))＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝19，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝140，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝2695，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝600，eq\r(6)≈2.45，相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)－n\o(y,\s\up6(－))2)).由表中數(shù)據(jù)可知該老師每天一次最多答對(duì)題數(shù)y與天數(shù)x之間是________(填“正”或“負(fù)”)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)r≈________(結(jié)果保留兩位小數(shù))．例8、（

2024年天津市薊州區(qū)高三?？奸_學(xué)考試）對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)變量，進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)例9、（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理））某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．（1）估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．【針對(duì)性即時(shí)練】1、下列結(jié)論：①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系；③圓的面積和半徑是相關(guān)關(guān)系．其中正確的是（將所有正確的序號(hào)都填上）；2、命題①任何兩個(gè)變量都具有相關(guān)關(guān)系；②圓的周長(zhǎng)與該圓的半徑具有相關(guān)關(guān)系；③某商品的需求量與該商品的價(jià)格是一種非確定性關(guān)系；④根據(jù)散點(diǎn)圖可以大致判斷兩個(gè)相關(guān)變量是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．其中正確的命題是3、5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)(單位:分)如下:ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)8075706560物理成績(jī)7066686462判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（填：“有”與“無”）4、兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系有①正相關(guān)、②負(fù)相關(guān)、③不相關(guān)，則下列散點(diǎn)圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系的序號(hào)依次是5、如圖所示，有5組數(shù)據(jù)：A(1，3)，B(2，4)，C(3，8)，D(7，10)，E(10，12)，去掉________組數(shù)據(jù)后剩下的4組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)最大．6、變量、的散點(diǎn)圖如圖所示，那么、之間的樣本相關(guān)系數(shù)最接近的值為7、若已知eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))2是eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2的兩倍，eq\i\su(i＝1,n,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))是eq\i\su(i＝1,n,)(yi－eq\x\to(y))2的1.2倍，則樣本相關(guān)系數(shù)r的值為（）A.eq\f(\r(2),1.2)B.eq\f(1.2,\r(2))C．0.92D．0.658、為了比較甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，小鄭分別計(jì)算了甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為0.939,0.937,0.948，則（）A．甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱B．乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱C．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱D．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱9、從某地區(qū)12～30歲的居民中隨機(jī)抽測(cè)了10個(gè)人的