詔安縣2024-2025學(xué)年下學(xué)期片區(qū)期中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一.選擇題（每小題4分，共40分）1.下列各式:①x+3≠0,②-3<0,③3m=5,④a2+2ab+b2,⑤3a+2b<0,其中屬于不等式的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2x-1≥13(212圍棋起源于中國(guó),古代稱之為“弈”,至今已有四千多年的歷史.上圖由黑、白棋子擺成的圖案中,是中心對(duì)稱圖形的是(如圖,在△ABC中,∠C=40°,分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn),作直線MN,交邊AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ADB的度數(shù)為()A.40° B.50° C.80° D.100°平面坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,6),將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA',則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為()A.(4,6) B.(6,4)C.(-4,-6) D.(-6,-4)4題5題7題9題6.牛頓曾說(shuō)過(guò):“反證法是數(shù)學(xué)家最精良的武器之一.”那么我們用反證法證明“在同一平面內(nèi),若a⊥b,c⊥b,則a∥c”時(shí),首先應(yīng)假設(shè)()A.a與c相交 B.a與b相交C.a∥b D.c∥b7.如圖,△ABC中,∠BAC=55°,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<55°),得到△ADE,DE交AC于F.當(dāng)α=40°時(shí),點(diǎn)D恰好落在BC上,此時(shí)∠AFE等于()A.80° B.85° C.90° D.95°8.若關(guān)于x的不等式組a-2<xx+1A.a≥3 B.a≤3 C.a>3 D.a<39.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法：如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù),且k<0)的圖象與直線y=13x都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,1),當(dāng)kx+b<13x時(shí),x的取值范圍是(A.x>3 B.x<3 C.x<1D.x>110.如圖,這是一個(gè)地鐵站入口的雙翼閘機(jī)的示意圖,雙翼展開(kāi)時(shí),雙翼邊緣的端點(diǎn)A與B之間的距離為8cm,雙翼的邊緣AC=BD=60cm,且與閘機(jī)側(cè)立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°.當(dāng)雙翼收起時(shí),可以通過(guò)閘機(jī)的物體的最大寬度為()A.60cm B.68cmC.60cmD.(60+8)cm二.填空題（每小題4分，共24分）11.不等式3x-2<1的解集是.

12.如圖,一個(gè)小孩坐在秋千上,秋千繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)了86°,小孩的位置也從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn),則∠OAA'=°.

12題13題14題13.如圖所示的象棋盤中,各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā),不走重復(fù)路線,按照“馬走日”的規(guī)則,走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為

.

14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若頂點(diǎn)A(-3,4)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A1(2,5),則點(diǎn)B(-4,2)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是.

15.將含30°角的直角三角板和直尺按如圖所示的方式放置.已知∠α=60°,點(diǎn)B,C表示的刻度分別為1cm,3cm,則線段AB的長(zhǎng)為.

16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(1,),點(diǎn)P(-1,),將線段AP繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至PP1;將線段PP1繞點(diǎn)P1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至P1P2;將線段P1P2繞點(diǎn)P2按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°至P2P3,依次類推,則P2024的坐標(biāo)為.

15題16題解答題（共86分）17（1）.下面是小英解不等式:-2<的過(guò)程①去分母,得x+5-2<3x+2,②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),得-2x<-1,③兩邊都除以-2,得x>.19題20題先閱讀以上解題過(guò)程,然后解答下列問(wèn)題.（4分）(1)小英的解題過(guò)程從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤?請(qǐng)寫出該步的代號(hào);

(2)錯(cuò)誤的原因是;

(3)第③步的依據(jù)是;

(4)該不等式的解集應(yīng)該是.

21題4解不等式組:并將它的解集在數(shù)軸中表示出來(lái).（8分）18.閱讀下面的材料:對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)min{a,b}的意義為:當(dāng)a<b時(shí),min{a,b}=a;當(dāng)a≥b時(shí),min{a,b}=b,如:min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題:（8分）(1)min{-1,3}=;

(2)當(dāng)min2x-32,x19.(8分)如圖,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分線BD交邊AC于點(diǎn)D.求證:△BCD為等腰三角形.20.(8分)如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,在方格紙中建立平面直角坐標(biāo)系,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)將△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出△A1B1C1;(2)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A2B2C2;(3)若將△A1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2,請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).21.(8分)如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn).(1)若∠A=35°,求∠BPC的度數(shù);(2)若AB=5cm,BC=3cm,求△PBC的周長(zhǎng).22.(8分)某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán),某天賣出3個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和1個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán),收入128元;另一天,以同樣的價(jià)格賣出1個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和2個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán),收入76元.(1)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多少元?(2)某幼兒園欲購(gòu)買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共100個(gè),總費(fèi)用不超過(guò)2500元,那么最多可購(gòu)買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個(gè)?23題24題25題23.(8分)如圖,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點(diǎn)M,N分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),按圖中箭頭指向沿三角形的邊運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)M的速度為1cm/s,點(diǎn)N的速度為2cm/s.當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)點(diǎn)B時(shí),M,N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).(1)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),M,N兩點(diǎn)重合?(2)點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí),可得到等邊三角形AMN?24.(12分)如圖,請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題:(1)當(dāng)時(shí),kx+b≥mx-n;

(2)不等式kx+b<0的解集是;

(3)求兩個(gè)一次函數(shù)解析式;(4)若直線l1分別交x軸,y軸于點(diǎn)M,A,直線l2分別交x軸,y軸于點(diǎn)B,N,求點(diǎn)M的坐標(biāo)和四邊形OMPN的面積.25.(14分)綜合與實(shí)踐,問(wèn)題情境:活動(dòng)課上,同學(xué)們以等腰三角形為背景展開(kāi)有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng),如圖1,已知△ABC中AB=AC,∠B=30°.將△ABC從圖1的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△ADE(點(diǎn)D,E分別是點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)),旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<100°,設(shè)線段AD與BC相交于點(diǎn)M,線段DE分別交BC,