學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年高二第一學期期末考試第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.頂點在原點，準線方程為的拋物線標準方程是（）A．B．C．D．2。宏偉公司有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人,為了了解該公司職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的中年職工為5人,則樣本容量為（）A．7B．15C．25D．3.已知向量分別是直線和平面的方向向量和法向量，若，則與所成的角為（）A．B．C．D．4。已知與之間的一組數(shù)據(jù)（表一）：01231357則對的線性回歸方程為必過點（)A．B．C.D．5。抽查10件產(chǎn)品,設事件“至少有兩件次品”，則的對立事件為（)A．至多兩件次品B．至多一件次品C.至多兩件正品D．至少兩件正品6.命題“對任意的，"的否定是(）A．不存在，B．存在,C.對任意的，D．存在，7。設,則是的(）A．充分但不必要條件B．必要但不充分條件C.充要條件D．既不充分也不必要8。已知的周長為20，且頂點，,則頂點的軌跡方程是()A．B．C.D．9.如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，則等于(）A．B．C.D．10。某人通過普通話二級測試的概率是，他連線測試3次，那么其中恰有1次通過的概率是（）A．B．C.D．11。從4款甲型和5款乙型智能手機中任取3款,其中至少要甲乙型號各一款，則不同的取法共有（）A．140種B．80種C。70種D．35種12.如圖，等腰梯形中，且,設，以為焦點，且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點，且過點的橢圓的離心率為,則（)A．當增大時，增大，為定值B．當增大時，減小,為定值C.當增大時，增大，為增大D．當增大時，減小，減小第Ⅱ卷（共90分)二、填空題(每題5分,滿分20分，將答案填在答題紙上）13.雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程是．14.設隨機變量服從正態(tài)分布，，則．15。直三棱柱中，,,則異面直線與所成的角為．16.已知命題：①的充分不必要條件是;②若，，則；③命題“若，則或"的否命題為假命題;④若，則。其中真命題的序號是．（請把所有真命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知拋物線的焦點恰好是雙曲線的右頂點，且漸近線方程為，求雙曲線方程。18.在三棱柱中，側(cè)面為矩形，，，是的中點,與交于點，且平面.（Ⅰ）證明：；(Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.19。已知在的展開式中,第6項為常數(shù)項。（Ⅰ)求含的項的系數(shù)；（Ⅱ)求展開式中所有的有理項.20.如圖，已知直三棱柱中,，是棱上的動點，是的中點，,.（Ⅰ）當是棱的中點時，求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在點，使得二面角的大小是，若存在，求的長；若不存在，請說明理由。21。衡州市臨棗中學高二某小組隨機調(diào)查芙蓉社區(qū)160個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：休閑方式性別看電視看書合計男20100120女202040合計40120160下面臨界值表：0。150.100。050。0250.0100.0050.0012.0722.7063。8415.0246.6357。87910。828（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量,求的分別列和期望；(Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00-22:00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系"？22。橢圓的兩頂點為如圖，離心率為，過其焦點的直線與橢圓交于兩點，并與軸交于點,直線與直線交于點。（Ⅰ）當時，求直線的方程；（Ⅱ)當點異于兩點時，求證：為定值。試卷答案一、選擇題1—5：6-10：11、12:二、填空題13.14.15。16。②③三、解答題17。拋物線的焦點,故雙曲線的右頂點為，即，又漸近線為，即，所以，故雙曲線方程為。18.(Ⅰ)由題意，，,又，，，，又平面,，與交于點，平面，又平面,，（Ⅱ）如圖，分別以所在的直線為軸，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,，，,，,,設平面的法向量為，則,即，令，則，所以平面的一個法向量,設直線與平面所成角為,則為所求。19.(Ⅰ)由通項公式得，因為第6項為常數(shù)項，所以時，有，解得，令，得,故所求系數(shù)為。（Ⅱ）根據(jù)通項公式,由題意得，令，則，即，因為，所以應為偶數(shù)，所以可以取，即可以取2，5，8,所以第3項，第6項，第9項為有理數(shù)，它們分別為,，。20.（Ⅰ)取的中點，連結(jié)，，分別是的中點，,且，又,，且是棱的中點，且，四邊形是平行四邊形，平面，平面，平面,（Ⅱ）以為坐標原點，射線,，為軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設，平面的法向量，則，且，，，令,則，直三棱柱且，平面的法向量為，二面角的大小是，，解得：,所以存在點使二面角的大小是,此時。21.依題意，隨機變量的取值為0,1,2,3，且每個男生在這一時間段以看書為休閑方式的概率為，,，所以的分布列為：0123所以.（Ⅱ）根據(jù)樣本提供的列聯(lián)表可得所以我們有99%的把握認為“在20：00—22:00時間段性別與休閑方式有關(guān)”。22。（Ⅰ)橢圓的標準方程為，由已知得：，所以，橢圓的方程為，當直線與軸垂直時與題意不符，設直線的方程為，