江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（B卷）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．要使二次根式有意義，x的值不可以?。?/p>

）A．2 B．0 C． D．2．在中，斜邊，則（

）A． B． C． D．3．依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．4．對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小B．函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是C．函數(shù)圖象與x軸的正方向成角D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限5．班上數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在元旦時(shí)，互贈(zèng)新年賀卡，每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都相互贈(zèng)送一張，小明統(tǒng)計(jì)出全組共互送了90張賀年卡，那么數(shù)學(xué)興趣小組的人數(shù)是多少？設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，則可列方程為()A．x(x－1)＝90 B．x(x－1)＝2×90 C．x(x－1)＝90÷2 D．x(x＋1)＝906．將函數(shù)的圖象平移后得到函數(shù)的圖象，平移方式正確的是（

）A．向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位B．向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位二、填空題7．若點(diǎn)在拋物線上，則．（填“＞”“＜”或“＝”）8．用公式法解方程時(shí)，其中求得的的值是．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值是．10．如圖，在菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，點(diǎn)E在邊AD上，且AE＝3．若過(guò)點(diǎn)E的直線l，將該菱形的面積平分，且與菱形的另一邊交于點(diǎn)F，則線段EF的長(zhǎng)為．11．已知一次函數(shù)在時(shí)，均有成立，則k的取值范圍是．12．如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，點(diǎn)D在AB上，連結(jié)CD，將ADC沿CD折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為E，CE交AB于點(diǎn)F，DEF為直角三角形，則CF＝．三、解答題13．解方程：(1)；(2)．14．已知化簡(jiǎn)：．15．如圖，一輛小汽車在一條限速為70km/h的公路上直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測(cè)儀正前方30m的處，過(guò)了后，測(cè)得小汽車（位于處）與車速檢測(cè)儀的距離為50m，這輛小汽車超速了嗎?16．已知二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)．(1)求此二次函數(shù)的解析式；（結(jié)果用一般式表示）(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)值y的取值范圍．17．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)正方形邊長(zhǎng)都是，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，使三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，畫一個(gè)即可18．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下，各射擊10次，射擊的成績(jī)?nèi)鐖D所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)（環(huán)）中位數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差甲8b8s2乙a7c0.6（1）補(bǔ)充表格中a，b，c的值，并求甲的方差s2；（2）運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)，若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名運(yùn)動(dòng)員？19．如圖，正方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)E在AC上，AF⊥AC，垂足為A，AF=AE．(1)求證：BF=DE；(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)，問(wèn)四邊形AFBE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．20．已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且OA=OB．（1）求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．21．如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為多少秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．22．閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn)．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問(wèn)題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長(zhǎng)為10m的繩子的一端固定在點(diǎn)B，沿草坪邊沿BA，AD走到點(diǎn)P處，把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點(diǎn)C處，把長(zhǎng)繩剩下的一段拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C．求AP的長(zhǎng)．

23．已知，△ABC中，BC＝6，AC＝4，M是BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE，正方形ACFG，連接EG，MA的延長(zhǎng)線交EG于點(diǎn)N，(1)如圖，若∠BAC＝90°，求證：AM＝EG，AM⊥EG；(2)將正方形ACFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖，(1)中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)將正方形ACFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至B，C，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出AN的長(zhǎng)．《江西省宜春市豐城市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（B卷）》參考答案1．D解：由題意可得，解得，∴x的值不可以取，故選：D．2．D的斜邊是，，，故選：D．3．D解：平行四邊形對(duì)角相等，故A錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯(cuò)誤；三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確；故選：D．4．A解：A、∵在一次函數(shù)的解析式中，∴y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A正確，符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；C、該函數(shù)圖象與x軸的正方向所成的角不是，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；D、∵，，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：A．5．A設(shè)數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)為x人，每名學(xué)生送了（x﹣1）張，共有x人，根據(jù)“共互送了90張賀年卡”，可得出方程為x（x﹣1）＝90．故選A．6．D解：由題意得：平移方式正確的是向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位；故選D．7．解：∵拋物線，∴對(duì)稱軸為，開(kāi)口向上，∵在拋物線上，∴關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上，∴．故答案為：．8．64解：，，∴，∴，故答案為：64．9．∵x∴∴，解得∴，則故答案為：．10．根據(jù)全等圖形的面積相等，在BC上截取CF=AE=3，連接EF，則EF即為所求，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為H，∵菱形ABCD中，AB＝8，∠B＝60°，∴∠BAH＝30°，BH=4，AH==；過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC，垂足為G，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵AH⊥BC，EG⊥BC，∴AH=EG，AE=HG=3，∴AH=EG=，AE=HG，∵BH=4，BF=5，HG=3，∴FG=BH+HG-BF=4+3-5=2，∴EF==．故答案為：．11．且解：當(dāng)x=2時(shí)，，所以，解得；當(dāng)x=-2時(shí)，，所以，解得；所以，因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，所以，故答案為：且．12．2或/或2在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝4，AC＝，∠B＝60°，當(dāng)△DEF為直角三角形，分兩種情況討論：如圖，當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，∵∠E=∠A=30°∴∠EFD=90°-∠E=60°∴∠BFC=∠EFD=60°∵∠B=60°∴△BFC為等邊三角形∴FC=BC=2如圖，當(dāng)∠EFD＝90°時(shí)，∵∠B＝60°，∴∠BCF＝30°，∴BF＝=1∴CF=綜上所述：CF＝2或故答案為：2或．13．(1)，；(2)，；（1）解：原方程因式分解得，，即：，，解得：，；（2）解：原方程因式分解得，，即：，，解得，；14．解：∵∴，∴15．這輛小汽車超速了.在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；據(jù)勾股定理可得：BC＝＝40（m）∴小汽車的速度為v==20（m/s）=20×3.6（km/h）=72（km/h）；∵72（km/h）＞70（km/h）；∴這輛小汽車超速行駛．答：這輛小汽車超速了．16．(1)(2)（1）解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，設(shè)拋物線解析式為，把代入得，解得，所以拋物線的解析式為，即；（2）解：拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值的取值范圍為：．17．見(jiàn)解析解：∵，∴根據(jù)題意：即為所求．18．(1)a=7,b=8,c=7,s2=1.8;(2)應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員,理由見(jiàn)解析（1）a=×（6×2+7×7+9）=7，b=8，c=7，s2=×[（9﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（6﹣8）2+（8﹣8）2]=1.8．（2）∵甲的平均成績(jī)、中位數(shù)與眾數(shù)比乙的都高，∴應(yīng)選甲運(yùn)動(dòng)員．19．(1)見(jiàn)解析(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AFBE是正方形，理由見(jiàn)解析（1）證明：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵AF⊥AC，∴∠EAF=90°，∴∠BAF=∠EAD，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴BF=DE；（2）解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)四邊形AFBE是正方形，理由：∵點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)，AB=BC，∴BE⊥AC，BE=AE=AC，∵AF=AE，∴BE=AF=AE，又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°，∴BE∥AF，∵BE=AF，∴四邊形AFBE是平行四邊形，∵∠FAE=90°，AF=AE，∴四邊形AFBE是正方形．20．（1）y=x，；（2）7.5解：（1）∵A(3，4)，∴OA=，∴OB=OA=5∴B(-5，0)設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=mx，∵正比例函數(shù)的圖象過(guò)A(3，4)∴4=3m，m=，∴正比例函數(shù)的解析式為y=x；設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵過(guò)A(3，4)、B(-5，0)∴．解得：．∴一次函數(shù)的解析式為；（2）∵A(3，4)，B(-5，0)，∴三角形AOB的面積為5×3×=7.5．21．1秒或3.5秒解：∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE=BC=8，①當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：3t-8=6-t，解得：t=3.5；②當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則得：8-3t=6-t，解得：t=1，∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為1秒或3.5秒時(shí)，以點(diǎn)P，Q，E，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．22．(1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.解：（1），，所以或或，，；故答案為，1；（2），方程的兩邊平方，得即或，，當(dāng)時(shí)，，所以不是原方程的解．所以方程的解是；（3）因?yàn)樗倪呅问蔷匦危?，設(shè)，則因?yàn)?，，兩邊平方，得整理，得兩邊平方并整理，得即所以．?jīng)檢驗(yàn)，是方程的解．答：的長(zhǎng)為．23．(1)證明見(jiàn)解析；(2)結(jié)論不變；(3)AN的值為．(1)證明：方法一：如圖1中，∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，在△ABC和△AEG中，∴△ABC≌△AEG(SAS)，∴BC＝EG，∠CBA＝∠AEG，又∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴AM＝BM＝BC，∴AM＝EG，∠MBA＝∠MAB＝∠AEN，∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠BAM+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°，∴AM⊥EG．方法二：如圖，延長(zhǎng)AM至點(diǎn)H，使AM＝MH，連接BH．在△ACM和△HBM中，△ACM≌△HBM(SAS)，∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA＝∠CAB＝90°∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°＝∠BAC＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，∴BH＝AG，在△EAG和△ABH中，∴△EAG≌△ABH(SAS)，∴EG＝BC，∠NEA＝∠HAB，∴∠ANE＝180°﹣(∠NEA+∠EAN)＝180°﹣(∠HAB+∠EAN)＝180°﹣(180°﹣90°)＝90°，∴AM⊥EG，∵∠BAC＝90°，AM為BC中點(diǎn)，∴AM＝BC，∴AM＝EG．(2)如圖3中，結(jié)論不變．理由：在△ACM和△HBM中，△ACM≌△HBM(SAS)，∴BH＝AC，∠BHM＝∠CAM，∴AC∥BH，∴∠HBA+∠CAB＝90°，∵四邊形ABDE，四邊形ACFG均為正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∴∠ABH＝∠EAG，且AB＝AE，AC＝AG，∴BH＝AG，在△EAG