第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的概念及性質(zhì)

【知識(shí)與技能】

通過(guò)觀察具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì).

【過(guò)程與方法】

在發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程中完成對(duì)旋轉(zhuǎn)這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認(rèn)識(shí)

到理性認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生直觀想象能力，分析、歸納，抽象概括的思維能力.

【情感態(tài)度】

學(xué)生在實(shí)驗(yàn)探究、知識(shí)應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能體驗(yàn)數(shù)學(xué)的具體、生動(dòng)、靈活，

增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

歸納圖形的旋轉(zhuǎn)特征.

【教學(xué)難點(diǎn)】

旋轉(zhuǎn)概念的形成過(guò)程及性質(zhì)的探究過(guò)程.

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問(wèn)題1以前我們學(xué)過(guò)圖形的平移、軸對(duì)稱等變換，它們有哪些特征呢？想

想看，并與同伴交流.

問(wèn)題2請(qǐng)觀察下列圖形的變化（教師展示實(shí)物或圖片或用課件展示）：

（1）時(shí)鐘針面上時(shí)針的轉(zhuǎn)動(dòng)（順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)和逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)）；

（2）風(fēng)車(chē)的轉(zhuǎn)動(dòng)；

（3）電扇上扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)；

（4）小朋友蕩秋千；

（5）汽車(chē)雨刷的轉(zhuǎn)動(dòng)；

以上圖形的轉(zhuǎn)動(dòng)有什么共同特點(diǎn)呢？你還能舉出這樣類(lèi)似的生活中的情境

嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】問(wèn)題1的回顧，可讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著平移，軸對(duì)

稱變換，結(jié)合問(wèn)題2，可進(jìn)一步感受生活中存在著旋轉(zhuǎn)變換，增強(qiáng)探究欲望，進(jìn)

而導(dǎo)入新課.對(duì)于問(wèn)題2，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察、思考、討論，用自己的語(yǔ)言來(lái)描

述這個(gè)現(xiàn)象的共同特征，初步感受到旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)是繞某一固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的

角度.

二、思考探究，獲取新知

探究1如圖，用一根細(xì)線一端拴住小球，另一端固定在支架上（教師事先

準(zhǔn)備好實(shí)物），當(dāng)小球繞點(diǎn)O由A擺動(dòng)至B，由B擺動(dòng)至A的過(guò)程中，試問(wèn)：

小球繞著哪個(gè)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)？它們轉(zhuǎn)動(dòng)方向如何？轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是哪個(gè)角？

探究2如圖，用一根較長(zhǎng)細(xì)線系住木棒AB的兩端，再將細(xì)線固定于支架

上的點(diǎn)O（教師事先準(zhǔn)備好實(shí)物），再將木棒提取使之自然擺動(dòng)至A′B′位置.

試問(wèn)：在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，木棒AB繞著哪一點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)？木棒AB的長(zhǎng)度發(fā)生了變化

嗎？A和A′到點(diǎn)O的距離發(fā)生了變化嗎？B和B′點(diǎn)呢？由此你能發(fā)現(xiàn)哪些重

要結(jié)論？

【教學(xué)說(shuō)明】

1.在演示探究2中，應(yīng)將細(xì)線纏繞在支架上點(diǎn)O處，使之不能滑動(dòng).

2.引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考過(guò)程中，教師可適時(shí)予以點(diǎn)撥，從而引出旋

轉(zhuǎn)的相關(guān)定義，并初步感受旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，最后師生共同總結(jié).

旋轉(zhuǎn)：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一個(gè)點(diǎn)（如點(diǎn)O）旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，就叫

做圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.（注意突出旋轉(zhuǎn)的三

個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向）

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻′，則這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的

對(duì)應(yīng)點(diǎn).

對(duì)應(yīng)線段：如果圖形上的線段AB經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)榫€段A′B′，則這兩條線

段稱為對(duì)應(yīng)線段，同樣地，如果圖形上的一個(gè)角∠A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)椤螦′，則

∠A和∠A′稱為對(duì)應(yīng)角.

對(duì)應(yīng)點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)中心之間的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角.

【教學(xué)說(shuō)明】給出相關(guān)概念過(guò)程中，教師可結(jié)合圖形讓學(xué)生明確旋轉(zhuǎn)中的對(duì)

應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、旋轉(zhuǎn)中心等，及時(shí)鞏固旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)概念，同時(shí)簡(jiǎn)要

說(shuō)出一些簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，為后面探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作鋪墊.

探究3如圖，在硬紙片上，挖一個(gè)三角形ABC，再挖一個(gè)小洞O作為旋轉(zhuǎn)

中心，硬紙板下面再放一張白紙，先在紙上描出這個(gè)挖掉的三角形（△ABC），

然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，再描出這個(gè)挖掉的三角形（△DEF），移開(kāi)硬

紙板.

試問(wèn)：在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段OA與線段OD的大小關(guān)系如何？∠AOD與

∠BOE及∠COF有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后三角形的形狀和大小發(fā)生了改變嗎？

【歸納結(jié)論】

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀、大小完全相同，即它們是全等的.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.將圖形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，且圖形上點(diǎn)P、Q旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P′、Q′，

若∠POP′=80°，則∠QOQ′=____，若OQ=2.5cm，則OQ′=____。

2.從3點(diǎn)到5點(diǎn)，鐘表上時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為_(kāi)___。

3.如圖，將四邊形AOBC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°至DOEF位置，在

這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、C分別移動(dòng)到什么位置？

（3）AO與DO，BO與EO的大小關(guān)系如何？

（4）若∠C=30°，則圖中哪個(gè)角的度數(shù)也是30°?

(5)∠AOD與∠BOE的度數(shù)分別是多少？你能說(shuō)明理由嗎？

4.如圖，E是正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn)，以A為中心，把△ADE

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)隨堂演練，加深對(duì)知識(shí)的理解，教學(xué)時(shí)，應(yīng)給予充

裕時(shí)間讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立思考，最后師生共同給出答案，讓學(xué)生自己查漏補(bǔ)

缺，完善認(rèn)知.

【答案】

1.80°；2.5cm

2.60°

3.(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；

(2)點(diǎn)A、B、C經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后移至D、E、F位置；

(3)OA=OD，OB=OE；

(4)∠F=30°;

(5)∠AOD=∠BOE=45°，因?yàn)樗鼈兌嫉扔谛D(zhuǎn)角.

4.因?yàn)辄c(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是它本身.正方形ABCD中，

AB=AD，∠DAB=90°，故旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D與點(diǎn)B重合；又旋轉(zhuǎn)后的圖形與△ADE

全等，故∠ABE′=∠ADE，BE′=DE，即點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在CB的延長(zhǎng)線上，且

BE′=DE，則△ABE′為旋轉(zhuǎn)后的圖形，圖略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？

【教學(xué)說(shuō)明】教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生自主小結(jié)，并交流學(xué)習(xí)心得體會(huì)，加深

對(duì)本節(jié)知識(shí)的理解，并反思學(xué)習(xí)過(guò)程中的方法，領(lǐng)會(huì)本節(jié)的數(shù)學(xué)思想.

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題23.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分.

1.積極創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲.以“豐富的生活中的旋轉(zhuǎn)”

作為情境引入，這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，極大地吸引了學(xué)生的注意力，引發(fā)了學(xué)生的好

奇心和求知欲，接著，讓學(xué)生說(shuō)出它們