22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質

一、新課導入

1.導入課題：

問題1：用描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？

問題2：我們學過的一次函數(shù)的圖象是什么圖形？

那么，二次函數(shù)的圖象會是什么樣的圖形呢？這節(jié)課我們畫最簡單的二次函數(shù)y=ax2的

圖象.板書課題：二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象.

2.學習目標：

（1）用描點法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象,知道拋物線y=ax2是軸對稱圖形，知道拋物線

y=ax2的開口方向與a的符號有關.

（2）能根據(jù)圖象說出拋物線y=ax2的開口方向、對稱軸、頂點坐標，能根據(jù)a的符號

說出頂點是拋物線的最高點還是最低點.

3.學習重、難點：

重點：畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，理解拋物線的相關概念.

難點：畫二次函數(shù)y=ax2的圖象.

二、分層學習

1.自學指導：

（1）自學內容：教材第29頁到第31頁的“思考”.

（2）自學時間：10分鐘.

（3）自學方法：數(shù)形結合.

（4）自學參考提綱：

①畫出函數(shù)y=x2的圖象.

x…-3-2-10123…

y=x2…9410149…

②二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線是軸對稱圖形，拋物線與對稱軸的交點叫做拋

物線的頂點.

③函數(shù)y=x2的圖象開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0,0），頂點是圖象的最低點.

1

④在①中的坐標系中畫出函數(shù)y=x2與y=2x2的圖象，觀察所畫三個圖象，說明它們

2

有哪些共同點和不同點.

⑤由④，說明二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象的形狀、對稱軸、開口方向、頂點.

二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖象是拋物線，對稱軸是y軸，開口向上，頂點是（0,0）.

2.自學：學生可參考自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：看學生能否熟練地用描點法畫出函數(shù)的圖象，能否觀察圖象得到所需的結

論.

②差異指導：根據(jù)學情對學習有困難的學生進行個別或分類指導,對列表取值進行指導.

（2）生助生：生生互動交流、研討.

4.強化：

(1)交流學習成果：展示畫圖效果，總結a>0時二次函數(shù)y=ax2的圖象的相關性質.

(2）總結：①二次函數(shù)的圖象是拋物線，一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象就叫做

拋物線y=ax2+bx+c，拋物線是軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點.

②拋物線y=ax2關于y軸對稱，拋物線y=ax2的對稱軸是y軸，頂點是原點(0，0).

③a>0時，拋物線y=ax2的開口向上，頂點是拋物線的最低點，a越大，拋物線的開口

越小.

1.自學指導：

（1）自學內容：探究y=ax2(a<0)的圖象特點.

（2）自學時間：8分鐘.

（3）自學方法：畫圖，從開口方向、對稱軸、頂點、開口大小等方面觀察圖象，尋找

它們的共同特點.

（4）探究提綱：

①完成探究，回答這些拋物線異同點：

共同點：開口都向下，對稱軸是y軸，頂點是（0,0）.

不同點：x2的系數(shù)的絕對值越大，拋物線的開口越小.

②總結a<0時，拋物線y=ax2的性質.

當a＜0時，拋物線ax2的開口向下，對稱軸是y軸，頂點是原點，頂點是拋物線的最

高點，a越小，拋物線的開口越小.

③觀察前面所畫的六條拋物線，你能說說拋物線y=ax2與y=-ax2有何關系嗎？

拋物線y=ax2與y=-ax2關于x軸對稱.

2.自學：學生可參考自學指導進行自學.

3.助學：

（1）師助生：

①明了學情：關注學生畫圖和識圖的情況.

②差異指導：根據(jù)學情進行個別指導或分類指導.

（2）生助生：小組內相互交流、研討.

4.強化:

（1）交流：a<0時二次函數(shù)y=ax2的圖象的性質.

（2）強調a的符號對二次函數(shù)y=ax2的圖象的開口方向的影響，|a|的大小對二次函數(shù)

y=ax2的圖象的開口大小的影響.

三、評價

1.學生的自我評價（圍繞三維目標）：這節(jié)課你學到了哪些知識？掌握了哪些技能？

2.教師對學生的評價：

（1）表現(xiàn)性評價：點評學生學習的主動性，小組交流與回答問題的情況，學習效果等.

（2）紙筆評價：課堂評價檢測.

3.教師的自我評價（教學反思）:本課時的設計比較注重讓學生動手操作，讓學生通過畫

二次函數(shù)的圖象初步掌握其性質，畫圖的過程中需注意引導學生與其他函數(shù)的圖象與性質進

行對比.本課的目的是讓學生在經(jīng)歷動手操作、探究歸納的過程中，逐步獲取圖象傳達的信

息，熟悉圖象語言，進而形成函數(shù)思想.

（時間：12分鐘滿分：100分）

一、基礎鞏固（70分）

1.（15分）拋物線y=2x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標是（0,0）.

31

2.（15分）已知下列二次函數(shù)①y=-x2；②y=x2；③y=x2；④y=-4x2；⑤y=4x2.

55

(1)其中開口向上的是②③⑤(填序號)；

(2)其中開口向下且開口最大的是①(填序號)；

(3)有最高點的是①④(填序號).

1

3.（20分）分別寫出拋物線y=4x2與y=-x2的開口方向、對稱軸及頂點坐標.

4

1

解：拋物線y=4x2的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標（0,0）.拋物線y=-x2的開

4

口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標（0,0）.

4.（20分）在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：

11

y=x2；y=-x2.

33

解：列表：

…-3-2-10123…

y=

14114

x…303…

33333

2

x…-3-2-10123…

y=

14114

-…-3--0---3…

33333

x2

作圖如圖所示.

二、綜合應用（20分）

5.（20分）已知一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2，其中a≠0,b<0，則下面選項中，圖

象可能正確的是（C）

三、拓展延伸（10分）