第九章平面直角坐標(biāo)系9.1用坐標(biāo)描述平面內(nèi)點的位置9.1.2用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形

一、教材分析

一、教材分析本章內(nèi)容主要圍繞平面直角坐標(biāo)系展開，旨在通過坐標(biāo)系描述平面內(nèi)點的位置，進而描述簡單幾何圖形.通過本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握如何選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，并能夠根據(jù)坐標(biāo)系寫出幾何圖形的關(guān)鍵點坐標(biāo)，繪制簡單幾何圖形.此外，學(xué)生還將體會數(shù)形結(jié)合的思想，感受幾何問題與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng).

二、學(xué)情分析學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系的基本概念，能夠理解點的坐標(biāo)表示方法.然而，如何選擇合適的坐標(biāo)系來描述幾何圖形，以及如何根據(jù)坐標(biāo)繪制圖形，對學(xué)生來說仍有一定的挑戰(zhàn)性.因此，本節(jié)課的重點在于引導(dǎo)學(xué)生通過實際操作和探究，掌握用坐標(biāo)描述幾何圖形的方法.

三、教學(xué)目標(biāo)1.對給定的幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標(biāo)系.2.能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出它的關(guān)鍵點坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形.3.經(jīng)歷用坐標(biāo)描述幾何圖形的過程，體會數(shù)形結(jié)合思想，感受幾何問題與代數(shù)問題之間的相互轉(zhuǎn)化．4.感悟通過幾何建立直觀、通過代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達的過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)．

四、教學(xué)重難點重點：對給定的幾何圖形，會選擇合適的平面直角坐標(biāo)系；難點：能根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出它的關(guān)鍵點坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形.

五、教學(xué)過程復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的.坐標(biāo)平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．2.平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直，原點重合的數(shù)軸組成的．3.建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個部分，每個部分稱為象限．坐標(biāo)軸上的點不屬于任何象限.幾何圖形都是由點組成的，坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點的位置，因而就可以描述一些幾何圖形師生活動：小組形式匯報．設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，可以使學(xué)生快速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新知識的學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備，進而更快地理解和掌握新內(nèi)容.探究新知活動一：探究建立合適的平面直角坐標(biāo)系問題1：如圖，正方形ABCD的邊長為6，如果以點A為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo).師生活動：小組形式匯報．答：這樣建立的平面直角坐標(biāo)系以AD所在直線為y軸．當(dāng)取1個單位長度代表長度“1”時，正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).活動二：一題多解總結(jié)方法問題2：請另建立一個平面直角坐標(biāo)系，這時正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo)又分別是什么？與同學(xué)交流一下．答：以AB的中點為原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個單位長度代表長度“1”時，則正方形的頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(3，0)，(3，0)，(3，6)，(3，6).追問：有其他方法的請分享一下你的方法吧！師生活動：小組形式匯報．答：總結(jié)：一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來描述一些簡單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形時，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點的位置．這時，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點的坐標(biāo)也不同．設(shè)計意圖：深化學(xué)生對坐標(biāo)概念的理解：使學(xué)生能直觀認識到坐標(biāo)是與所選坐標(biāo)系相關(guān)，其數(shù)值會隨坐標(biāo)系的變化而變化.通過建立不同的坐標(biāo)系，使學(xué)生面對不同情況時能靈活性運用，學(xué)會具體問題具體分析.嘗試建立不同坐標(biāo)系的過程，更可以激發(fā)學(xué)生的積極性與創(chuàng)造性.應(yīng)用新知教材例題例1在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)．畫出長方形ABCD．師生活動：小組代表匯報展示.提示：長方形頂點的坐標(biāo)頂點的位置長方形答：如圖，由長方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(3，2)，B(3，2)，C(3，2)，D(3，2)，描出點A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長方形ABCD．'.設(shè)計意圖：通過典型例題的分析，加深學(xué)生對坐標(biāo)與幾何圖形的之間關(guān)系的理解.通過學(xué)生的解題過程和結(jié)果，能及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在坐標(biāo)讀寫、找點繪圖等方面存在的問題，以便針對性地進行指導(dǎo)和強化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識.經(jīng)典例題例2.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標(biāo)為(

)A.(?4,5) B.(?5,4) C.(4,?5) D.(5,?4)分析：考察點的坐標(biāo)以及點到坐標(biāo)軸的距離，正確掌握第四象限點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．直接利用點的坐標(biāo)特點進而分析得出答案．

答：在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，

則點M的縱坐標(biāo)為：?4，橫坐標(biāo)為：5，

即點M的坐標(biāo)為：(5,?4)．

故選D．例3我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標(biāo)原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D′處，則點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為(

)

A.(3,1) B.(2,1) C.(1,分析：本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，正確識別圖形是解題的關(guān)鍵．由已知條件得到AD′=AD=2，AO=12AB=1答：∵AD′=AD=2，AO=1∴OD′=AD∵C′D′=2，C′D′//AB，點C′在第一象限內(nèi)，∴點C′的坐標(biāo)為(2，

故選D．課堂練習(xí)【教材練習(xí)】1.方格紙上有A，B兩點，若以點B為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點A的坐標(biāo)為(2，1)．若以點A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，則點B的坐標(biāo)為（）A.（2，1） B.（2，1）C.（2，1）D.（2，1）答案：B師生活動：學(xué)生先獨立作答，再隨機選擇學(xué)生回答.2.如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐標(biāo)系，寫出三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)．提示：以點C為原點，AC所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系答：當(dāng)取1個單位長度代表長度“1”時，則三角形的頂點A，B，C的坐標(biāo)分別是(3，0)，(0，4)，(0，0).師生活動：學(xué)生先獨立作答，再隨機選擇學(xué)生回答.設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解.【限時訓(xùn)練】1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點A的坐標(biāo)為(?1,1)，AB平行于x軸，則點C的坐標(biāo)為(

)A.(3,1)

B.(?1,1)

C.(3,5)

D.(?1,5)答：C如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(?2,0)，點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是______．

答：(?5,4)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲從點A出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問第2021秒瓢蟲在（）處．A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）答：A4.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(﹣2，2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（）A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）答：A設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.歸納總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.對于給定的幾何圖形，如何建立平面直角坐標(biāo)系？3.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系怎么找出它的關(guān)鍵點坐標(biāo)？4.怎樣根據(jù)關(guān)鍵點坐標(biāo)繪制簡單幾何圖形？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實踐作業(yè)設(shè)計一個能夠用它的頂點坐標(biāo)描繪出來的圖形，把這些坐標(biāo)告訴你的同學(xué)，讓同桌畫出你設(shè)計的圖形．

六、板書設(shè)計繪制簡單幾何體建立平面直角坐標(biāo)系用坐標(biāo)描繪簡單幾