廣東省普通高中學(xué)2020屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1.方程2*T+X=5的解所在的區(qū)間是（）

A.（。/）B.（10c.（23D.（34）

41

2.若直線2次一法+2=0（。>0,。>0）被圓1+產(chǎn)+2%一4丁+1=0截得弦長(zhǎng)為4,則一+—的最小值

ah

是（）

]_'

A.9B.4C.2D.4

3.已知曲線C是以原點(diǎn)。為中心，￡人為焦點(diǎn)的橢圓，曲線C?是以。為頂點(diǎn)、工為焦點(diǎn)的拋物線，A

75

是曲線G與的交點(diǎn)，且乙記片為鈍角，若用=1|4用=；,則的面積是。

A.6B.2C."D.4

4.設(shè)例={刈0<%<4},N={y[T<y<0},函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則“X）的圖

象可以是

A.“a>b”是“片>〃”成立的充分不必要條件

v

B.命題p:\fxeR,2>0,則:3x0eR,2~<0

C.為了了解800名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本,

則分組的組距為40

D.已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23,樣本點(diǎn)的中心為（45）,則回歸直線方程為9=L23X+S08.

7T4

6.在AABC中，角A,3,C的對(duì)邊分別為"c,若a=2,C=tanB=-,則AABC的面積等于

43

()

g12H.2

A.7B.I。C.2D.8

7.在A48C中，角A,3，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,若尻=1,b+2ccosA=0,則當(dāng)角3取

得最大值時(shí)，的周長(zhǎng)為（）

A.2+6B.2+6c.3D.3+0

8.如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（）

A.34B.55C.78D.89

x=3cos。

9.過(guò)原點(diǎn)作圓「一.八（。為參數(shù)）的兩條切線，則這兩條切線所成的銳角為

y=6+3sin，

7171TC71

A.6B.4C.3D.2

10.已知函數(shù)y=a+81nx（xe—,e）的圖象上存在點(diǎn)p,函數(shù)y=—2的圖象上存在點(diǎn)Q,且p,

e

。關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則。的取值范圍是（）

10+!，+86-81n2,10+4

22

A[6-81n2,e-6]R[e-6,+oo)rD.Le-

11.三棱錐P-ABC中，PAJ_面ABC,PA=2,AB=AC=g,NBAC=60。，則該棱錐的外接球的表面積是

A.12萬(wàn)jj.8〃c.85/5萬(wàn)口.4^）兀

12.如圖，在四面體ABCD中，E,b分別是AC與BO的中點(diǎn)，若C。=2AB=4,所J.則EF與CD

所成的角為（）

c

A.30B.45C.60D.90

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（一x+y）'展開(kāi)式中，十犬的系數(shù)為.

14.對(duì)于VnuiCN*,數(shù)列都有篇>t（t為常數(shù)）成立，則稱(chēng)數(shù)列I，具有性質(zhì)R（t）.若數(shù)列kJ的通項(xiàng)公

2.

式為％=n+an,且具有性質(zhì)RQ0）,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

tanA_3c-h

15.設(shè)三角形ABC的內(nèi)角A,3,0的對(duì)邊分別為。，mc,已知tan8-b，則cosA=

71,（.3（n4

16.在銳角MBC中，6,I615,I5,則sm（A+8）=.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2-bx+lnx,（a,b￡R）.若a=Lb=3,求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間;

9

當(dāng)a=Lb>5時(shí)，記函數(shù)f

若b=0時(shí)，不等式f（x）SO在［1,+oo）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

63

(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是xi和X2(xi<X2),求證：f(xi)-f(X2)>16-31n2.

18.（12分）已知圓G（x+1）2+/=12,點(diǎn)A（l,0）,P是圓C上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交

CP于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)。的軌跡為曲線E.

（1）求曲線E的方程；

（2）若直線/：、="+加與曲線￡相交于M，N兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，求"CW面積的最大值.

19.（12分）已知函數(shù)“*）=袱+加—MCeR）.討論函數(shù)“X）的單調(diào)性；若曲線）'=?。?/p>

上存在唯一的點(diǎn)M,使得曲線在該點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)加，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

20.（12分）在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，且2gnA=（?+c）sin8+（2c+?smC.

求A的大??；求sin3+sinC的最大值.

22r7

21.（12分）已知橢圓三+六=1（?！等恕?）的左、右焦點(diǎn)分別為F2,離心率e=半，且橢圓的

短軸長(zhǎng)為2.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；已知直線-54/（x）-2?5,/2過(guò)右焦點(diǎn)入，且它們的斜率乘積為-；，

設(shè)—54/（x）-2<5,12分別與橢圓交于點(diǎn)A,3和C,。.

①求M+CD的值；

②設(shè)的中點(diǎn)M,CO的中點(diǎn)為N,求AOWN面積的最大值.

22.（10分）近年來(lái)，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車(chē)”“神州專(zhuān)車(chē)”等網(wǎng)約車(chē)服務(wù)在我國(guó)各城市迅猛發(fā)

展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來(lái)了一些困難.為掌握網(wǎng)約車(chē)在M省的發(fā)展情況，M

省某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個(gè)城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車(chē)的A，8兩項(xiàng)指標(biāo)數(shù)七,%"=1,2,3,4,5）,

數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1城市2城市3城市4城市5

A指標(biāo)數(shù)x24568

8指標(biāo)數(shù)y34445

經(jīng)計(jì)算得：（苔一可2=26，￡（必一刃2=&,S=］，￡（玉一可2=2.試求）,與工間的相關(guān)

V（=1v1=1V5,=1

系數(shù)乙并利用「說(shuō)明）'與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若M>0?75,則線性相關(guān)程度很高，可用線

性回歸模型擬合）；建立》關(guān)于》的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)A指標(biāo)數(shù)為7時(shí)，B指標(biāo)數(shù)的估計(jì)值；若城市的

網(wǎng)約車(chē)A指標(biāo)數(shù)x落在區(qū)間線—3sG+3s）之外，則認(rèn)為該城市網(wǎng)約車(chē)數(shù)量過(guò)多，會(huì)對(duì)城市交通管理帶來(lái)

較大的影響，交通管理部門(mén)將介入進(jìn)行治理，直至A指標(biāo)數(shù)x回落到區(qū)間丘-3s,i+3s）之內(nèi).現(xiàn)已知2018

年11月該城市網(wǎng)約車(chē)的A指標(biāo)數(shù)為13,問(wèn)：該城市的交通管理部門(mén)是否要介入進(jìn)行治理？試說(shuō)明理由.

X（%-尤）（》-y）Z（3一x）（y-y）

附：相關(guān)公式：=,b=-'=I-------------,a=y-bx.

、區(qū)（西-刈2區(qū)（y_y）2X（x,-x）2

V/=lV/=1/=!

參考數(shù)據(jù)：‘°?3~。55,~。95.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1、C

3、C

4、B

5、D

6、A

7、A

8、B

9、C

10^D

11、B

12、A

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-2°

14、(7,+oo).

1

15、3

24

16、25

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)f(x)在(0,(1,+oo)遞增；(2)a<-—；(3)見(jiàn)解析

22e

【解析】

【分析】

Inx

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為它-丁在

x

Inr

區(qū)間［1,+oo)恒成立，令h(x)=--，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；

x

(3)由題意得Xi,X2(X1<X2)是方程2x2-bx+l=o的兩個(gè)根，記g(x)=2x2-bx+L根據(jù)函數(shù)的單調(diào)

性證明即可.

【詳解】

(1)由題意得：x>0,a=l,b=3時(shí)，f(x)=x2-3x+lnx,

/(幻=2X_3+)=(21)。_1).,令f(x)>0,解得：0Vx<L或x>L

xx2

故f(x)在(0,-),(1,+00)遞增；

2

(2)b=0時(shí)，f(x)=ax2+lnx,不等式f(x)WO在［1,+8)恒成立，

■rlnx_一?、t一八一人,、Inxr,…/、2Inx—1

即a<-一—在區(qū)間［L+8)恒成立，令h(x)—-——,則h(x)=-----------,

xxx

令h(x)>0,解得:x>五，令h(x)<0,解得：l<x<y/e9

=

故f(x)在(1,y/e)遞減，在(y［e,遞增，故h(x)minh(y［e)=------,

2e

9丫2_|

(3)a=l時(shí)，f(x)=x2-bx+lnx,f(x)----------,(x>0),

X

2

由題意得Xi,X2（X1<X2）是方程2x?-bx+l=O的兩個(gè)根，記g（x）=2x-bx+L則

卜Q(chēng)°'g⑵=9-2b<。,

，X1￡(!，—),X2^(2,+oo),且f(x)在［xi,X2］遞減，

b4

］qb63

故f(xi)*f(xi)>f(一)-f(2)=-------3加2,

4416

9796363

■；b>—,?*.f(xi)~f(X2)>—x-------31〃2=--31n2.

2421616

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合

題.

26

18.(I)—r+/=1;(II)注.

22

【解析】

試題分析：⑴由垂直平分線的幾何意義可知|AQ|=|PQ|,|CP|=|CQ|+|QH=2及>|CA|=2,滿(mǎn)足

橢圓的定義。（2）直線1：丫=6+01與橢圓組方程組，由韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式，可

g|MNfH=由A>0,得2k?—m?+1>0及均值不等式可

求得SAMON

求得AMON面積的最大值.

試題解析：（I）???點(diǎn)。在線段AP的垂直平分線上，=

又QH=\CQ\+\QP\=20，：.|Ce|+|G4|=2V2>|C4|=2.

???曲線E是以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，。（-1,0）和A（LO）為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2后的橢圓.

設(shè)曲線E的方程為部+官=1(47>/?>0).

,**c=1,tz=>/2，b2=2—1=1?

???曲線E的方程為工+V=1.

2-

（II）設(shè)M（%，x）,N（X2，y2）?

y=kx+m

聯(lián)立｛/消去y,得（1+2公）*2+4熱+2機(jī)2-2=0.

一+y=1

2

此時(shí)有八=16公一8〃，+8>0.

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得

-4km

X]+X-j-不9?

12l+2k2

?.?原點(diǎn)到直線的距離

由，得.又，，據(jù)基本不等式，得

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式取等號(hào).

二面積的最大值為.

【點(diǎn)睛】

轉(zhuǎn)化定義法是求軌跡方程的常用方法，轉(zhuǎn)化定義時(shí)一般需要用到幾何關(guān)系，如本題就利用垂直平分線上的

點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。

求面積是圓錐曲線中的常見(jiàn)題型，常涉及到弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式。本題的難度在于處用均值不

等式處理兩個(gè)變量的關(guān)系，而得到一個(gè)定值，即最值。

19、(1)見(jiàn)解析；(2)(0,+8)

【解析】

【分析】

(1)求出/'(X),分四種情況討論”的范圍，在定義域內(nèi)，分別令/'(x)>0求得x的范圍，可得函數(shù)“X)

的增區(qū)間，/'(x)<0求得x的范圍，可得函數(shù)“X)的減區(qū)間；⑵曲線y=/(x)在點(diǎn)?,/(?))處的切

線方程和y=/(x)聯(lián)立可得:\wc+ax2--+2atx-ln/+a/2+1=0,設(shè)

/7(力=1必+依2-［；+2加%—血+。產(chǎn)+1(>>0),通過(guò)討論/的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，確定。的范圍即可.

【詳解】

(1)f'(x^-+2ax-\=2aX'-X+1(x>0),設(shè)g(x)=2ax2-x+l(x>0)

XX

1/\n1-Jl—8。1+Jl—8a1—y]l-8a1+Jl-8a

①當(dāng)0<。<六時(shí)，g(x)在0,--------u--------,+8上大于零，在----------，---------

8'，14al(4。)(4a4a

.b-c/八1—Jl—8。1+y/l-8tz*1-Jl—8a1+Jl—8a

上小于零，所以/(X)在0,--------,--------上單調(diào)遞增，在----------------，----------單

I4。只4。J(4。4。J

調(diào)遞減；

②當(dāng)心。時(shí)，g(x”0(當(dāng)且僅當(dāng)a=：,x=2時(shí)g(x)=0),所以/(x)在(0,+“)上單調(diào)遞增；

OO

③當(dāng)a=0時(shí),g(x)在(0,1)上大于零，在(1,+8)上小于零，所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)

單調(diào)遞減;

④當(dāng)QV。時(shí),g(x)在0,1?；的上大于零，在I,+8上小于零，所以/(X)在

’。,匕膂］上單調(diào)遞增，在［上手、

,+8上單調(diào)遞減.

14al14a

7

(2)曲線y=/(x)在點(diǎn)億〃。)處的切線方程為y=(；+2a1)(x-f)+lnf+a/一，切線方程和

丁=/(%)聯(lián)立可得：山+ax1-\-+2anx-\nt+ar+,現(xiàn)討論該方程根的個(gè)數(shù):

設(shè)/z(x)=Iru+ar?--+2atjx-lnz+ar2+l(x>0),所以〃⑺=0.

〃'(x)=_+2ax—［；+2af),設(shè)/z'(x)=p(x),則p'(x)=2-.

①當(dāng)時(shí)，p'(x)<0,所以“(x)在(0,+")上單調(diào)遞減，

又〃'⑺=0,所以〃'(x)在(0")上大于零，在&+8)上小于零,所以〃(x)在(0")上單調(diào)遞增，在〃,+8)

上單調(diào)遞減，

又〃(。=(),所以〃(x)只有唯一的零點(diǎn)乙由，的任意性，所以不符合題意；

②當(dāng)?！?時(shí)，〃'(x)在0,警］上小于零，在嚶，+00上大于零，所以"(x)在0,穹］上單調(diào)

、

遞減，在,+8上單調(diào)遞增,

7

當(dāng)/〈用時(shí)，"（X）在（0,。上大于零，在卜2^］

上小于零，所以〃（X）在（（V）上單調(diào)遞增，在

上單調(diào)遞減，所以〃（X）在（0,警）

上小于或等于零，且有唯一的零點(diǎn)

函數(shù)〉=以2_「+2G'—1山+32+1開(kāi)口向上，若其判別式不大于零,

則對(duì)任意%＞1,有可/）＞。；若其判別式大于零，設(shè)其右側(cè)的零點(diǎn)為加，則對(duì)任意的士）〉max{加,1},

有〃（不）＞0,所以在區(qū)間要，+8上，存在零點(diǎn)，綜上入⑴的零點(diǎn)不唯一；

當(dāng)”叵時(shí)，可得⑺=0,所以/i（x）在（0,+8）上單調(diào)遞增，所以其只有唯一的零點(diǎn)叵;

2a2a

叵時(shí)，〃'（x）在&4W）上大于零，在

當(dāng)空上小于零，所以〃（X）在&+8）上單調(diào)遞增，在

2a

上單調(diào)遞減，所以〃（X）在上大于或等于零，且有唯一的零點(diǎn)上

函數(shù)曠=加-1；+2加卜-1皿+。/+1在區(qū)間［0,1］上一定存在最大值，設(shè)為明若〃vo,則〃（x）在

（0』）上小于零.若〃＞0,當(dāng)（）＜/＜""時(shí)，〃（％）＜0,所以在區(qū)間為，上，〃（x）存在零點(diǎn)，綜

上〃（x）的零點(diǎn)不唯一.

綜上，當(dāng)ae（0,+紇）時(shí)，曲線y=/（x）上存在唯一的點(diǎn)使得曲線在該點(diǎn)處的

切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)M.

【點(diǎn)睛】

本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問(wèn)

題和解決問(wèn)題的能力，屬于難題，近來(lái)高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題的考查力度，不僅題型在變化，而且問(wèn)

題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則

與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜

合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)

綜合題.

20、（I）120°；（11）1.

【解析】

【分析】

(I)由題意利用正弦定理角化邊，然后結(jié)合余弦定理可得NA的大??；

(U)由題意結(jié)合(I)的結(jié)論和三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinB+sinC的最大值.

【詳解】

(I)2asinA=(2/?+c)sin3+(2c+Z?)sinC,

24r=(2b+c)b+(2c+Z?)c,即a2—b2+c2+bc-

.b2+c2-a11.,__

cosA=-------------=—9...A=120o?

2bc2

(II)sin5+sinC=sinB+sin(60°-B)=cos6+；sin8=sin(60°+B),

0。<3<60°,...當(dāng)60°+B=90°即3=30°時(shí)，sin8+sinC取得最大值1.

【點(diǎn)睛】

在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一

般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理.應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用.解

決三角形問(wèn)題時(shí)，注意角的限制范圍.

y2歷

21、(1)—+/=1；(2)①3五；②丫-.

28

【解析】

【分析】

舊

(1)由橢圓短軸長(zhǎng)為2,得b=L再由離心率結(jié)合+計(jì)算即可得到橢圓的方程；(2)①由直線

AB,CD過(guò)右焦點(diǎn)鳥(niǎo)，設(shè)出直線AB方程，將AB方程與橢圓方程聯(lián)立，寫(xiě)出韋達(dá)定理計(jì)算弦長(zhǎng)AB,由

兩直線斜率乘積為-將弦長(zhǎng)AB中的斜率變?yōu)?乙可得弦長(zhǎng)CD,相加即得結(jié)果;②由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可

得點(diǎn)M,N坐標(biāo)，觀察坐標(biāo)知MN中點(diǎn)T在x軸上，所以整理后利用基本不等

式即可得面積的最值.

【詳解】

(1)由題設(shè)知：

'2b=2廠

lra=\/2

<—==解得<b=l

a2

2>22C=1

a=b+cI

2

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為—+/=1.

2

（2）①設(shè)AB的直線方程為＞=Z（x-l）,

y=Z;(x-1)

聯(lián)立消元）’并整理得（1+2公一4入+2/一2=0,

—+/=1

I2,

4E2k。-2

所以％+x=xx=

2l+2k2}2\+lk2

2夜+20k2

于是AB=J]+)2,-X2|=Jl+AXJ(X]+工2『-4X/2-

1+2女2

272+272

4而2+立

同理CO=—

2/+1

1+2

2夜+2揚(yáng):2亞+

于是AB+CD=1+2P-+1+2公=3A/2?

1_k

②由①知為=1F'"言7'赤

1+2公'*-1+2公

'2k。-k、1k

所以M,N

、1+2-’1+2吃1+2k2，\+2k2

所以MN的中點(diǎn)為?。?；,0

W1+22kZ1網(wǎng)11

q=—X---'-!---=—X------------邛,

于是AOM/V221+2/21,0團(tuán)

網(wǎng)+2網(wǎng)

當(dāng)且僅當(dāng)2網(wǎng)==，即％=±迎時(shí)取等號(hào),

因2

所以AOMN面積的最大值為注.

8

【點(diǎn)睛】

圓錐曲線中求最值或范圍時(shí)，一般先根據(jù)條件建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值.解題時(shí)可從以下幾個(gè)

方面考慮：

①利用判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；

②利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是在兩個(gè)參數(shù)之間建立等量關(guān)系；

③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；

④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍.

22、（1）r?0.95,）'與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合）與x的關(guān)系；（2）

35

y=—X+-,當(dāng)x=7時(shí)，y=4.6;(3)要介入進(jìn)行治理.

【解析】

【分析】

(1)由已知數(shù)據(jù)可得亂歹，利用公式，求得相關(guān)系數(shù)「，即可作出判斷，得到結(jié)論；

(2)由(1),求得/，和以求得回歸直線的方程，代入x=7,即可求得回歸方程；

(3)由(x—3s,x+3s)=(―1,11),而即可得到結(jié)論.

【詳解】

(1)由已知數(shù)據(jù)可得元=2+4+；+6+8=5,.=3+4+；+4+5=4.所以相關(guān)系數(shù)

一二科一6叵

◎-a2五6九???

因?yàn)閺S＞0.75,所以)'與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型擬合)'與x的關(guān)系.

35

所以y與x之間線性回歸方程為9=歷]十萬(wàn).

35

當(dāng)x=7時(shí)，y=—x7+—=4.6.

102

(3)(三-35芝+3s)=(-l,U),而13＞11,故2018年11月該城市的網(wǎng)約車(chē)已對(duì)城市交通帶來(lái)較大的

影響，交通管理部門(mén)將介入進(jìn)行治理.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中，認(rèn)真審題，正確理解題意，利用公式準(zhǔn)確

計(jì)算是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2019-2020高考數(shù)學(xué)模

擬試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

ITJT

1.已知曲線丁=$皿2*+?)向左平移°(。＞0)個(gè)單位，得到的曲線y=g(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(—工1),則()

612

A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期T=]

\\TT]74

B.函數(shù)y=g(x)在—上單調(diào)遞增

C.曲線y=g(x)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

_71

D.曲線y=ga）關(guān)于直線‘一了對(duì)稱(chēng)

2.如圖所示，ABC中，BD=2DC，點(diǎn)E是線段AD的中點(diǎn)，則AC=（）

3

B.AC=-AD+BE

424

AC=-AD+-BEAC=-AD+BE

42D.4

3.設(shè)直線4：x-2y+l=0與直線/2：mx+y+3=0的交點(diǎn)為A；P,Q分別為4,6上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M為

P,Q的中點(diǎn)，若|AM|=g|P0,則〃?的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

4.函數(shù)丫=/3_卜_11的圖象大致是（）

5.已知函數(shù)/（x）=2sina）xcos2|——1一sin?（yx（3>0）在區(qū)間—-上是增函數(shù)，且在區(qū)間

I2L36」

［0,乃］］恰好取得一次最大值，則”的取值范圍是（）

31

fl3-.4-00

5

25D.2

6.已知一個(gè)高為1的三棱錐，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，內(nèi)有一個(gè)體積為丫的球,

則V的最大值為（）

4萬(wàn)444444

A.iTB.27C.VD.T

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P為橢圓C:4+與=1（。＞匕＞0）的下頂點(diǎn)，M,N在橢圓上，若

a~b~

（7171

四邊形QPMN為平行四邊形，a為直線ON的傾斜角，若ae7,二，則橢圓C的離心率的取值范圍

（64_

為（）

‘°，倒［。，圖伸，用怦孥

A.I」B.1」C.L」D.L」

8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=的單調(diào)性和奇偶性一致的函數(shù)是（）

1

/"y=xH—_

A.＞3B.尸tanxc.XD.尸吁x《x

9.若復(fù)數(shù)震；（awR）為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則。=（）

A.2B.3C.-2D.-3

10.《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻”問(wèn)題為“今有垣厚五尺，兩鼠對(duì)穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日

自倍，小鼠日自半，問(wèn)何日相逢？”可用如圖所示的程序框圖解決此類(lèi)問(wèn)題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖，輸入的4

的值為33,則輸出的i的值為

A.4B.5C.6D.7

H.函數(shù)f（x）=l+x?+亭的部分圖象大致為（〉

12.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

則該幾何體的體積等于()

V32百

A.3B.3C.&D.2

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13已知/(x)=(2x-l)4設(shè)(2*一1)4=%+弓％+。2/+。3/+。/4,貝/I+2a2+3%+4%=

14.已知點(diǎn)P(-1,-1),且點(diǎn)F為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為-2的直線1與該拋

物線交于A,B兩點(diǎn).若AP.BP=0,則p=.

15.已知函數(shù)f(c°sx)=-f&cosx+^sm\貝P⑷的值為

16.直三棱柱AB。-44G的底面是直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)等于底面三角形的斜邊長(zhǎng)，若其外接球的體積

32萬(wàn)

為3,則該三棱柱體積的最大值為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)某小區(qū)為了調(diào)查居民的生活水平，隨機(jī)從小區(qū)住戶(hù)中抽取6個(gè)家庭，得到數(shù)據(jù)如下:

家庭編號(hào)123456

月收入X（千

203035404855

元）

月支出y（千

4568811

元）

.E（x--^）（x-y）Ex^i-nxy

b=----------------=-^-------------,

22

八人?。┌薩_

aZ（*，—2Xj-rix

參考公式：回歸直線的方程是：*="x+4,其中，-='a=y-hx1

據(jù)題中數(shù)據(jù)，求月支出丫（千元）關(guān)于月收入x（千元）的線性回歸方程（保留一位小數(shù)）；從這6個(gè)家

庭中隨機(jī)抽取3個(gè)，記月支出超過(guò)6千家庭個(gè)數(shù)為3求J的分布列與數(shù)學(xué)期望.

X=一

.2

18.（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為U=271為參數(shù)），曲線G的參數(shù)方程為

x=l+V^cosa

<r-.（a

y=l+j2sina為參數(shù)），以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求曲線G和的極坐

標(biāo)方程；直線1的極坐標(biāo)方程為直線1與曲線G和。2分別交于不同于原點(diǎn)的A,B兩點(diǎn)，求M回

的值.

19.（12分）某市大力推廣純電動(dòng)汽車(chē)，對(duì)購(gòu)買(mǎi)用戶(hù)依照車(chē)輛出廠續(xù)駛里程R的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，予以地方財(cái)政

補(bǔ)貼.其補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

出廠續(xù)駛里程夫（公里泊補(bǔ)貼（萬(wàn)元/

輛）。

1504K<250〃

250￡五<350「

K3350-4.5^

2017年底隨機(jī)調(diào)查該市1000輛純電動(dòng)汽車(chē)，統(tǒng)計(jì)其出廠續(xù)駛里程R,得到頻率分布直方圖如上圖所示.用

樣本估計(jì)總體，頻率估計(jì)概率，解決如下問(wèn)題：

求該市每輛純電動(dòng)汽車(chē)2017年地方財(cái)政補(bǔ)貼的均值；某企

業(yè)統(tǒng)計(jì)2017年其充電站100天中各天充電車(chē)輛數(shù)，得如下的頻數(shù)分布表:

輛數(shù)[5500,6500)16500,7500)[7500,8500)[8500,9500)

天數(shù)20304010

（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

2018年2月，國(guó)家出臺(tái)政策，將純電動(dòng)汽車(chē)財(cái)政補(bǔ)貼逐步轉(zhuǎn)移到充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)上來(lái).該企業(yè)擬

將轉(zhuǎn)移補(bǔ)貼資金用于添置新型充電設(shè)備.現(xiàn)有直流、交流兩種充電樁可供購(gòu)置.直流充電樁5萬(wàn)元/臺(tái)，

每臺(tái)每天最多可以充電30輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用500元/臺(tái)；交流充電樁1萬(wàn)元/臺(tái)，每臺(tái)每天最多可以充

電4輛車(chē)，每天維護(hù)費(fèi)用80元/臺(tái).

該企業(yè)現(xiàn)有兩種購(gòu)置方案:

方案一：購(gòu)買(mǎi)100臺(tái)直流充電樁和900臺(tái)交流充電樁；

方案二：購(gòu)買(mǎi)200臺(tái)直流充電樁和400臺(tái)交流充電樁.

假設(shè)車(chē)輛充電時(shí)優(yōu)先使用新設(shè)備，且充電一輛車(chē)產(chǎn)生25元的收入，用2017年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，分別估計(jì)該企

業(yè)在兩種方案下新設(shè)備產(chǎn)生的日利潤(rùn).（日利潤(rùn)=日收入一日維護(hù)費(fèi)用）.

任「+與=1（心心0）—

20.（12分）橢圓8h-的離心率是3,過(guò)點(diǎn)p（0,1）做斜率為k的直線1,橢圓E

與直線1交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)直線I垂直于y軸時(shí)卜卻=3#.求橢圓E的方程；當(dāng)k變化時(shí)，在x軸上

是否存在點(diǎn)M（m,0）,使得AAMB是以AB為底的等腰三角形，若存在求出m的取值范圍，若不存在

說(shuō)明理由.

21.（12分）在數(shù)列伍/中，4=1,%=3a“.求｛4｝的通項(xiàng)公式；數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列，S“為｛〃｝前

〃項(xiàng)和，若4=4+%+僅3,4=%,求S”

22.（10分）已知數(shù)列｛%｝的前n項(xiàng)和Sn=n2-5n（nGN+）.求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；求數(shù)列｛2同）

的前n項(xiàng)和Tn.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

1、C

2、C

3、A

4、D

5、B

6、A

7、A

8、D

9、C

10、C

11、D

12、D

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、8

14、2

15、石

16、4加

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1)亍=-0.2%—0.6(2)見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)先求五歹,再利用公式求3,￡即可；(2)由超幾何分布列分布列求期望即可

【詳解】

,、_20+30+35+40+48+55。。_4+5+6+8+8+11=

(1)x=--------------------=38,V=----------------=7

66

■(20x4+30x5+35x6+40x8+48x8+55x11)-6x38x7“

b------------；---------------,----------弓-------------弓-------?0.2

202+3()2+352+402+482+552-6x382

a=y-bx=7-0.2x38=-0.6

所以月支出丁關(guān)于x月收入的線性回歸方程是：y=-0.2x-0.6

(2)I的可能取值為0,1,為3

')Cl20''C120

P(J=2)=^1=2,P(g=3)=^I.

,7Cl2017Cl

故4的分布列為:

g0123

1991

P

202()2020

igai

數(shù)學(xué)期望硝)=0x—+lxj2x，3x—=1.5.

',20202020

【點(diǎn)睛】

本題考查線性回歸方程，考查超幾何分布的分布列及期望，考查古典概型，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

1O

18、(1)/JsiY。=8cos。，p-2cos6)-2sin^=0；(2)------73

【解析】

【分析】

(1)直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換.

(2)利用極徑的應(yīng)用求出結(jié)果.

【詳解】

V"--

(1)曲線Ci的參數(shù)方程為《-2(t為參數(shù)),

。=