PAGEPAGE1專題五立體幾何年份卷別小題考查大題考查2024全國卷ⅠT5·求圓柱的表面積T18·折疊問題，面面垂直的證明及三棱錐體積的計(jì)算T9·有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問題T10·長方體的體積的求解問題全國卷ⅡT9·異面直線所成的角T19·線面垂直的證明，點(diǎn)面距的計(jì)算T16·線面角、圓錐體積的計(jì)算全國卷ⅢT3·三視圖的有關(guān)問題T19·面面垂直的證明，線面平行的推斷，存在性問題T12·三棱錐外接球體積的計(jì)算2024全國卷ⅠT6·空間直線與平面位置關(guān)系的推斷T18·面面垂直的證明，四棱錐體積、側(cè)面積的計(jì)算T16·三棱錐外接球體積的計(jì)算，球表面積的計(jì)算全國卷ⅡT6·空間幾何體的三視圖及體積的計(jì)算T18·線面平行的證明，四棱錐體積的計(jì)算T15·長方體外接球表面積的計(jì)算全國卷ⅢT9·球的內(nèi)接圓柱、圓柱體積的計(jì)算T19·線線垂直的證明，四面體體積的計(jì)算T10·空間中線線垂直的推斷2024全國卷ⅠT7·空間幾何體的三視圖及球的表面積、體積的計(jì)算T18·空間位置關(guān)系，四面體體積的計(jì)算T11·空間兩直線所成角的正弦值的計(jì)算全國卷ⅡT4·正方體外接球表面積的計(jì)算T19·線線垂直的證明，幾何體體積的計(jì)算T7·空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算全國卷ⅢT10·空間幾何體的三視圖及表面積的計(jì)算T19·線線平行的證明，四面體體積的計(jì)算T11·直三棱柱及球的體積的最值計(jì)算立體幾何問題重在“轉(zhuǎn)”——轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)換立體幾何解答題的基本模式是論證推理與計(jì)算相結(jié)合，以某個(gè)幾何體為依托，分步設(shè)問，逐層加深，解決這類題目的原則是轉(zhuǎn)化、轉(zhuǎn)換．轉(zhuǎn)化——空間平行關(guān)系間的轉(zhuǎn)化、垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化、平行與垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化以及平面幾何與立體幾何的轉(zhuǎn)化等；轉(zhuǎn)換——對(duì)幾何體的體積、錐體體積考查頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換，多面體體積多分割轉(zhuǎn)換為幾個(gè)規(guī)則幾何體的體積和或體積差來求解，求體積時(shí)距離與體積計(jì)算的轉(zhuǎn)換等．【典例】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM＝2MD，N為PC的中點(diǎn)．(1)證明MN∥平面PAB；(2)求四面體N-BCM的體積．[解題示范](1)證明：由已知得AM＝eq\f(2,3)AD＝2．取BP的中點(diǎn)T，連接AT，TN，由N為PC的中點(diǎn)知TN∥BC，TN＝eq\f(1,2)BC＝2．又AD∥BC，故TN綊AM，所以四邊形AMNT為平行四邊形，于是MN∥AT．因?yàn)镸N?平面PAB，AT?平面PAB，所以MN∥平面PAB?．(2)解：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，N為PC的中點(diǎn)，所以N到平面ABCD的距離為eq\f(1,2)PA．取BC中點(diǎn)E，連接AE．由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(5)．由AM∥BC得M到BC的距離為eq\r(5)，故S△BCM＝eq\f(1,2)×4×eq\r(5)＝2eq\r(5)．所以四面體N-BCM的體積VN-BCM＝eq\f(1,3)×S△BCM×eq\f(PA,2)＝eq\f(4\r(5),3).??轉(zhuǎn)化：平行關(guān)系間的轉(zhuǎn)化．線∥線?線∥面．TN∥BC，AD∥BC?TN綊AM?MN∥AT?MN∥平面PAB．?轉(zhuǎn)換：距離與體積的計(jì)算轉(zhuǎn)換．點(diǎn)面距、點(diǎn)線距?體積的計(jì)算．AE＝eq\r(5)?點(diǎn)M到BC的距離為eq\r(5)；點(diǎn)N到平面ABCD的距離為eq\f(1,2)PA?四面體N-BCM的體積．立體幾何的內(nèi)容在高考中的考查狀況總體上比較穩(wěn)定，因此，復(fù)習(xí)備考時(shí)往往有“綱”可循，有“題”可依．在平常的學(xué)習(xí)中，要重視識(shí)