第第頁專題04復(fù)數(shù)綜合（精選23題）題型概覽題型01復(fù)數(shù)的基本概念題型02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算題型03復(fù)數(shù)的幾何意義題型04復(fù)數(shù)的模題型05復(fù)數(shù)的分類題型06復(fù)數(shù)中的軌跡問題優(yōu)選提升題題型01復(fù)數(shù)的基本概念題型011．(23-24高一下·湖南邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)·期中)已知為虛數(shù)單位，，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．C． D．【答案】A【來源】湖南省邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)的虛部為.故選：A2．(23-24高一下·湖南耒陽第一中學(xué)等多校聯(lián)考·期中)若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（

）A．14 B．5 C． D．【答案】B【來源】湖南省耒陽市第一中學(xué)等多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法化簡(jiǎn)，再判斷其虛部即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的虛部?故選：B3．(23-24高一下·湖南常德沅澧共同體·期中)若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省常德市沅澧共同體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】首先得到其共軛復(fù)數(shù)，再判斷其虛部即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以的共軛?fù)數(shù)的虛部為.故選：B4．(23-24高一下·湖南邵陽邵東創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)·期中)（多選）下列命題為真命題的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．若為虛數(shù)單位，則C．在復(fù)數(shù)集中，方程有兩個(gè)解，依次為D．已知是虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)1【答案】BC【來源】湖南省邵陽市邵東市創(chuàng)新高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義可判斷A；根據(jù)虛數(shù)單位的性質(zhì)可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)方程的根可判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法和復(fù)數(shù)相等的條件求出的值可判斷D.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；若為虛數(shù)單位，則，B選項(xiàng)正確；，所以在復(fù)數(shù)集中，方程有兩個(gè)解，依次為，C選項(xiàng)正確；已知是虛數(shù)單位，若，則，有，解得，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC.題型02復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算題型025．(23-24高一下·湖南株洲淥口區(qū)第三中學(xué)·期中)計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【來源】湖南省株洲市淥口區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】（1）由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算可得結(jié)果；（2）利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果.【詳解】（1）易知；（2）.6．(23-24高一下·湖南長(zhǎng)沙明德中學(xué)·期中)已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】D【來源】湖南省長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意知，.故選：D7．(23-24高一下·湖南湖湘教育三新探索協(xié)作體·期中)已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得到答案.【詳解】，故選：B.題型03復(fù)數(shù)的幾何意義題型038．(23-24高一下·湖南三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考·期中)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【來源】湖南省三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】首先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念與幾何意義即可得結(jié)論.【詳解】由題意知，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限，故選：D.9．(23-24高一下·湖南邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)·期中)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【來源】湖南省邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷即可.【詳解】因?yàn)椋詮?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第四象限.故選：D10．(23-24高一下·湖南名校聯(lián)考聯(lián)合體·期中)設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【來源】湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，得到，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，所以，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限.故選：A.11．(23-24高一下·湖南株洲淥口區(qū)第三中學(xué)·期中)復(fù)數(shù)在復(fù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省株洲市淥口區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義直接得出結(jié)果.【詳解】由可得其在復(fù)平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B12．(23-24高一下·湖南耒陽第一中學(xué)等多校聯(lián)考·期中)若（）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則整數(shù)．【答案】1【來源】湖南省耒陽市第一中學(xué)等多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限列出限制條件得出答案.【詳解】由題意可得解得．因?yàn)?，所以．故答案?113．(23-24高一下·湖南常德德善高級(jí)中學(xué)·期中)已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)(2)若復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【來源】湖南省常德市德善高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】（1）由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，根據(jù)為純虛數(shù)，求得，得到，即可求解；.（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為，根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，列出不等式組，即可求解.【詳解】（1）解：由復(fù)數(shù)，則，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以且，解得，所以，可得.（2）解：由，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，可得，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.題型04復(fù)數(shù)的模題型0414．(23-24高一下·湖南常德德善高級(jí)中學(xué)·期中)設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【來源】湖南省常德市德善高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，求得，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算公式以及共軛復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)，可得且，所以.故選：B.15．(23-24高一下·湖南耒陽第一中學(xué)等多校聯(lián)考·期中)若復(fù)數(shù)，則下列命題是真命題的是（

）A．B．C．D．若z是關(guān)于x的方程（m，）的根，則【答案】ACD【來源】湖南省耒陽市第一中學(xué)等多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算可判定A，根據(jù)復(fù)數(shù)乘法和除法運(yùn)算可判定B，根據(jù)復(fù)數(shù)的?？膳卸–，根據(jù)方程的根及復(fù)數(shù)相等的條件可判定D.【詳解】選項(xiàng)A：，，故A正確．選項(xiàng)B：因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤．選項(xiàng)C：因?yàn)?，，所以，故C正確．選項(xiàng)D：若z是關(guān)于x的方程（m，）的根，則，即，則，所以，故D正確．故選：ACD.16．(23-24高一下·湖南三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考·期中)已知復(fù)數(shù)．(1)若，求的值；(2)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)能否位于直線上？若能，求；若不能，說明理由．【答案】(1)(2)能；【來源】湖南省三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】（1）根據(jù)，求出，求出;（2）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若該點(diǎn)位于直線上，求出，求【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解得（舍去）或，此時(shí)，故.（2）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若該點(diǎn)位于直線上，則，解得，故能在直線上，此時(shí).題型05題型0517．(23-24高一下·湖南株洲淥口區(qū)第三中學(xué)·期中)（多選）下列復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的為（

）A． B． C． D．【答案】BD【來源】湖南省株洲市淥口區(qū)第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】利用純虛數(shù)的定義分析求解即可.【詳解】由純虛數(shù)的定義得純虛數(shù)實(shí)部為0，虛部不為0，而A，C實(shí)部不為0，B，D實(shí)部為0且虛部不為0，故，是純虛數(shù)，故B，D正確.故選：BD18．(23-24高一下·湖南邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)·期中)當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)；(2)純虛數(shù)．【答案】(1)(2)【來源】湖南省邵陽縣第二高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】（1）首先得到復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，依題意只需虛部為即可；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)部為且虛部不為.【詳解】（1）復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，若為實(shí)數(shù)，則，解得；（2）若為純虛數(shù)，則，解得；19．(23-24高一下·湖南岳陽縣第一中學(xué)、汨羅第一中學(xué)·)（多選）已知復(fù)數(shù)則（

）A．的虛部為 B．C．為實(shí)數(shù) D．為純虛數(shù)【答案】ABD【來源】湖南省岳陽縣第一中學(xué)、汨羅市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期五月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】借助復(fù)數(shù)四則運(yùn)算計(jì)算出復(fù)數(shù)后，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)定義、復(fù)數(shù)概念與模長(zhǎng)公式計(jì)算即可得.【詳解】對(duì)A：，，則的虛部為，故A正確；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，不是實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：，是純虛數(shù)，故D正確．故選：ABD.題型06題型0620．(23-24高一下·湖南湖湘教育三新探索協(xié)作體·期中)已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則復(fù)數(shù)z表示的軌跡長(zhǎng)為．【答案】4【來源】湖南省湖湘教育三新探索協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)給定條件，利用復(fù)數(shù)的幾何意義確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡得解.【詳解】由，得在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓及內(nèi)部，由，得，則點(diǎn)到和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離相等，即點(diǎn)在以為端點(diǎn)的線段的中垂線上，因此點(diǎn)的軌跡是直線在上述圓及內(nèi)部，顯然直線過圓心，所以所求軌跡長(zhǎng)度為4.故答案為：421．(23-24高一下·湖南岳陽縣第一中學(xué)、汨羅第一中學(xué)·)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的解集為．【答案】【來源】湖南省岳陽縣第一中學(xué)、汨羅市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期五月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【分析】在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程即可得出答案.【詳解】由，得或，即或．故答案為：.22．(23-24高一下·湖南三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考·期中)由數(shù)學(xué)王子高斯證明出的代數(shù)基本定理的內(nèi)容可知一元次多項(xiàng)式方程有個(gè)復(fù)數(shù)根，且對(duì)于一元二次方程，其兩個(gè)復(fù)數(shù)根互為共軛復(fù)數(shù)．若復(fù)數(shù)是一元二次方程的一個(gè)根，則．【答案】64【來源】湖南省三湘名校教育聯(lián)盟聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題【分析】根據(jù)題意得到是一元二次方程的根，然后利用韋達(dá)定理列方程，解方程求解即可.【詳解】由題意可得是一元二次方程的另一個(gè)根，故由一元二次方程的