高中PAGE1試題2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版2019必修第一冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶(hù)外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將57名同學(xué)按01、02、…、57進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第7列和第8列數(shù)字開(kāi)始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A．24 B．36 C．42 D．524．從裝有紅球?白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，有如下的一些事件：①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球，其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（

）A．③ B．①③ C．②③ D．①②5．若關(guān)于的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．73 C．74 D．758．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于的不等式（）的解集可以是（

）A． B．C． D．10．某高中舉行的紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征出發(fā)90周年的知識(shí)答題比賽，對(duì)參賽的2000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．參賽成績(jī)的眾數(shù)約為75分B．用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為200的樣本，則應(yīng)在內(nèi)的成績(jī)抽取30人C．參賽成績(jī)的第75百分位數(shù)約為82.5分D．參賽成績(jī)的平均分約為72.8分11．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，用數(shù)字x表示第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字y表示第二次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果．記事件，事件，事件，[注：余數(shù)運(yùn)算表示整數(shù)除以整數(shù)所得余數(shù)為．則（

）A． B．與為對(duì)立事件 C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知命題“，”是假命題，則的取值范圍是__________．13．已知函數(shù)，，則__________．14．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“弱原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.已知函數(shù)是定義域內(nèi)的“弱原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）化簡(jiǎn)求值(1)已知，求的值；(2).16．（15分）已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．（15分）某校藝術(shù)團(tuán)共有人，男生與女生的比例是.為了解藝術(shù)團(tuán)全體學(xué)生的身高，按性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取樣本量為的樣本，并觀測(cè)樣本身高數(shù)據(jù)（單位：）.已知男生樣本的身高平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)：抽取次序身高記抽取的第個(gè)女生的身高為，樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差.(1)用女生樣本的身高頻率分布情況估計(jì)藝術(shù)團(tuán)女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)藝術(shù)團(tuán)女生總體身高在范圍內(nèi)的人數(shù)；(2)用總樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)藝術(shù)團(tuán)總體身高的平均數(shù)和方差，求的值；(3)若女生樣本數(shù)據(jù)在之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為偏離值，剔除偏離值后，計(jì)算剩余女生樣本身高的平均數(shù)與方差.（其中，樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差.）【參考數(shù)據(jù)：，，.】18．（17分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)，的值；(2)判斷的單調(diào)性并給出證明；(3)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（17分）現(xiàn)定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果自變量與函數(shù)值，滿(mǎn)足：若，則（，為實(shí)數(shù)），我們稱(chēng)這個(gè)函數(shù)在上是同步函數(shù).比如：函數(shù)在上是同步函數(shù).理由：，，，得，在上是同步函數(shù).(1)若函數(shù)在上是同步函數(shù)，求的值；(2)已知反比例函數(shù)在上是同步函數(shù)，求的值；(3)若拋物線在上是同步函數(shù)，且在上的最小值為，求的最小值.2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷參考答案第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。12345678DBADACBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ABDACAC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12． 13． 14．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）【解析】（1）由，則有，，故.（6分）（2）原式.（13分）16．（15分）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（7分）（2）由于“”是“”的充分不必要條件，所以是真子集的,若，即，，滿(mǎn)足是真子集的.若，即，，要使是的真子集，則需（且等號(hào)不同時(shí)成立），解得.綜上所述，的取值范圍是.（15分）17．（15分）【解析】（1）在女生樣本中，身高在的頻率，藝術(shù)團(tuán)女生總體身高在范圍內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為人.（5分）（2）由題意知：男生樣本的身高平均數(shù)為，方差為，女生樣本的身高平均數(shù)為，方差，則總樣本的平均數(shù)為，方差為，，.（10分）（3）由題意知：，由樣本數(shù)據(jù)可知：，為偏離值，剔除后，女生樣本的身高平均數(shù)為，由得：，則剔除后，女生樣本的身高的方差為.（15分）18．（17分）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，所以，又因?yàn)?，所以，將代入，整理得，?dāng)時(shí)，有，即恒成立，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，所以.經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以.（5分）（2）由（1）知：函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù).設(shè)任意，且，則由，可得，又，則，則，則函數(shù)在上是減函數(shù).（11分）（3）因?yàn)榇嬖?，使成立，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以不等式可轉(zhuǎn)化為，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，所以，令，由題意可知：?jiǎn)栴}等價(jià)轉(zhuǎn)化為，易知當(dāng)，，所以.（17分）19．（17分）【解析】（1）函數(shù)在上是同步函數(shù)，且函數(shù)是遞減函數(shù)，又，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即，解得，.（5分）（2）由反比例函數(shù)在上是同步函數(shù)，，，反比例函數(shù)在和上都是遞減的，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)，取最小值，即，故得.（11分）（3）可化為，過(guò)點(diǎn)，因，，則對(duì)稱(chēng)軸，故在上遞增，又在上是同步函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取最小值1，當(dāng)時(shí)，取最大值3.即得，，解得，，函數(shù)表達(dá)式為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，所以的最小值為.（17分）2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷（北師大版）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：北師大版必修第一冊(cè)。5．難度系數(shù)：0.65。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，從而.故選D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因和都是上的增函數(shù)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，故也是上的增函數(shù)，又，由零點(diǎn)存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.故選B.3．從某班57名同學(xué)中選出4人參加戶(hù)外活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本時(shí)，先將57名同學(xué)按01、02、…、57進(jìn)行編號(hào)，然后從隨機(jī)數(shù)表第一行的第7列和第8列數(shù)字開(kāi)始往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為（

）0347437386369647366146986371629774246292428114572042533237321676（注：表中的數(shù)據(jù)為隨機(jī)數(shù)表第一行和第二行）A．24 B．36 C．42 D．52【答案】A【解析】從隨機(jī)數(shù)表第一行第列和第列數(shù)字開(kāi)始往右依次選：73（超出學(xué)生個(gè)數(shù)，舍去）、86（超出學(xué)生個(gè)數(shù)，舍去）、、、，選出的第4個(gè)同學(xué)的編號(hào)為24.故選A．4．從裝有紅球?白球和黑球各2個(gè)的口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，有如下的一些事件：①兩球都不是白球；②兩球恰有一個(gè)白球；③兩球至少有一個(gè)白球，其中與事件“兩球都為白球”互斥而非對(duì)立的事件是（

）A．③ B．①③ C．②③ D．①②【答案】D【解析】從裝口袋內(nèi)一次取出2個(gè)球，按照取到白球數(shù)量分類(lèi)有：兩球都不是白球；兩球恰有一個(gè)白球；兩球都是白球.所以①②與事件“兩球都為白球”互斥而不對(duì)立，當(dāng)“兩球都為白球”時(shí)，③一定發(fā)生，所以③與事件“兩球都為白球”不互斥.故選D5．若關(guān)于的方程有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有四個(gè)不同交點(diǎn).由得為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象與直線，如圖所示：

由圖可知，當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足條件.故選A.6．已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題目條件得到，構(gòu)造，得到其在上單調(diào)遞增，分，和三種情況，結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸，得到不等式，求出答案.【解析】因?yàn)椋?，故，令，則，故在上單調(diào)遞增，即在上單調(diào)遞增，若，此時(shí)在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足要求，若，當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得或，或與取交集得，當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足，解得，與取交集得，綜上，.故選C7．深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5，衰減速度為18，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為18時(shí)，學(xué)習(xí)率為0.4，則學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．72 B．73 C．74 D．75【答案】B【解析】由題，，所以，又由題當(dāng)時(shí)，，即，所以，令即即，解得，故，所以學(xué)習(xí)率衰減到0.2以下（不含0.2）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為73.故選B.8．已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】實(shí)數(shù)，有，則，整理得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的取值范圍為.故選D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．關(guān)于的不等式（）的解集可以是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】不等式中，當(dāng)時(shí)，，解得，A可能；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得，當(dāng)時(shí)，不等式化為，若，則；B可能；若，則或；若，則或，C不可能，D可能.故選ABD10．某高中舉行的紀(jì)念紅軍長(zhǎng)征出發(fā)90周年的知識(shí)答題比賽，對(duì)參賽的2000名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可得到如圖所示的頻率分布直方圖，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中間值作為代表值，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A．參賽成績(jī)的眾數(shù)約為75分B．用分層抽樣從該校學(xué)生中抽取容量為200的樣本，則應(yīng)在內(nèi)的成績(jī)抽取30人C．參賽成績(jī)的第75百分位數(shù)約為82.5分D．參賽成績(jī)的平均分約為72.8分【答案】AC【解析】對(duì)于A：由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為，故A正確；對(duì)于B：由頻率分布直方圖可得內(nèi)應(yīng)抽取人，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：分?jǐn)?shù)在）內(nèi)的頻率為，在）內(nèi)的頻率為，因此第75百分位數(shù)位于內(nèi)，第75百分位數(shù)為，故C正確；對(duì)于D：平均數(shù)為，故D錯(cuò)誤.故選AC.11．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，用數(shù)字x表示第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字y表示第二次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果．記事件，事件，事件，[注：余數(shù)運(yùn)算表示整數(shù)除以整數(shù)所得余數(shù)為．則（

）A． B．與為對(duì)立事件 C．與相互獨(dú)立 D．與相互獨(dú)立【答案】AC【解析】依題意，依次拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)為個(gè)，事件“”包含的樣本點(diǎn)有：，共6個(gè)；事件，包含的樣本點(diǎn)有：，，共18個(gè)；事件，包含的樣本點(diǎn)有：，共7個(gè)，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，包含樣本點(diǎn)，事件A與C不為對(duì)立事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件AB包含的樣本點(diǎn)有，3個(gè)，，則，即，事件A與相互獨(dú)立，C正確；對(duì)于D，事件BC包含的樣本點(diǎn)有：，共4個(gè)，而，，事件與不相互獨(dú)立，D錯(cuò)誤．故選AC第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知命題“，”是假命題，則的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意得“，”是真命題，故，因?yàn)?，所以m的取值范圍是．故答案為：13．已知函數(shù)，，則__________．【答案】【解析】∵，，所以.故答案為：．14．對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“弱原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)”.已知函數(shù)是定義域內(nèi)的“弱原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，，要使函數(shù)是定義域內(nèi)的“弱原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)函數(shù)”，則方程在上有解，令，，則方程在上有解，即方程在上有解，由于函數(shù)和在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又時(shí)，；時(shí)，，則，則，即.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）化簡(jiǎn)求值(1)已知，求的值；(2).【解析】（1）由，則有，，故.（2）原式.16．（15分）已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由于“”是“”的充分不必要條件，所以是真子集的,若，即，，滿(mǎn)足是真子集的.若，即，，要使是的真子集，則需（且等號(hào)不同時(shí)成立），解得.綜上所述，的取值范圍是.17．（15分）某校藝術(shù)團(tuán)共有人，男生與女生的比例是.為了解藝術(shù)團(tuán)全體學(xué)生的身高，按性別比例進(jìn)行分層隨機(jī)抽樣，抽取樣本量為的樣本，并觀測(cè)樣本身高數(shù)據(jù)（單位：）.已知男生樣本的身高平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為.下表是抽取的女生樣本的數(shù)據(jù)：抽取次序身高記抽取的第個(gè)女生的身高為，樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差.(1)用女生樣本的身高頻率分布情況估計(jì)藝術(shù)團(tuán)女生總體的身高頻率分布情況，試估計(jì)藝術(shù)團(tuán)女生總體身高在范圍內(nèi)的人數(shù)；(2)用總樣本的平均數(shù)和方差估計(jì)藝術(shù)團(tuán)總體身高的平均數(shù)和方差，求的值；(3)若女生樣本數(shù)據(jù)在之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為偏離值，剔除偏離值后，計(jì)算剩余女生樣本身高的平均數(shù)與方差.（其中，樣本平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差.）【參考數(shù)據(jù)：，，.】【解析】（1）在女生樣本中，身高在的頻率，藝術(shù)團(tuán)女生總體身高