直線的傾斜角與斜率

習(xí)題3.1

嘉善中學(xué)徐筱靜課前熱身1、已知直線斜率的絕對值等于1，求直線的傾斜角。2、已知四邊形ABCD的四個頂點是A（2,3），B（1，-1），C（-1，-2），D（-2,2），求四邊形ABCD的四條邊所在直線的斜率。

kAB=4,kBC=0.5,kCD=-4,kDA=0.253、判斷下列各小題中的不同直線l1和l2的位置關(guān)系：（1）l1的斜率為2，l2經(jīng)過點A（1,2），B（4,8）；（2）l1經(jīng)過點P（-5,2），Q（-5,3），l2平行于y軸，但不經(jīng)過P、Q兩點；

（3）l1的傾斜角為45°，l2經(jīng)過點P（-2，-1）、

Q（3，-6）；平行平行垂直α=45°或135°1、傾斜角：x軸正向與直線向上方向所成角范圍:[00，1800)知識回顧2、斜率的兩種求法:（1）k=tanα,α≠90°1、傾斜角：x軸正向與直線向上方向所成角范圍:[00，1800)知識回顧2、斜率的兩種求法:1212)2(xxyyk--=)(21xx1（1）k=tanα,α≠90°1、傾斜角：x軸正向與直線向上方向所成角范圍:[00，1800)知識回顧2、斜率的兩種求法:1212)2(xxyyk--=)(21xx13、兩直線平行的判定：4、兩直線垂直的判定：（1）k=tanα,α≠90°應(yīng)用舉例例1、已知A（1,2），B（-1,0），C（3,4）三點，這三點是否在同一直線上，為什么？方法總結(jié)：利用斜率證明三點共線的方法已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB

＝kAC，則有A、B、C三點共線.解：經(jīng)過A、B兩點的直線的斜率kAB=1，經(jīng)過A、C兩點的直線的斜率kAC=1所以A、B、C三點在同一條直線上。B（-1,0）??

A（1,2）C（3,4）?

變式：若三點A（3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能構(gòu)成三角形，求實數(shù)k的取值范圍。變式訓(xùn)練例1、已知A（1,2），B（-1,0），C（3,4）三點，這三點是否在同一直線上，為什么？解：經(jīng)過A、B兩點的直線的斜率kAB=1，經(jīng)過A、C兩點的直線的斜率kAC=1所以A、B、C三點在同一條直線上。k≠1應(yīng)用舉例例2、已知四邊形的頂點A（2,2+2

）B（-2,2）C（0,2-2

）D（4,2），判斷四邊形ABCD的形狀并證明。解：所以四邊形ABCD為矩形。B(-2,2)??

D(4,2)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合變式訓(xùn)練變式、已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)試判斷?ABCD是否為菱形并證明？?

C(3,4)?

B(5,0)?A(1,2)D

?(1)D(-1,6)(2)由直線AC垂直直線BD，

可得四邊形ABCD為菱形。應(yīng)用舉例例3、經(jīng)過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2,1）的線段總有公共點，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說明理由。解：由圖可得所以過點P并與線段AB相交的直線斜率傾斜角?A(1,-2)?B(2,1)P(0,-1)?應(yīng)用舉例例3、經(jīng)過點P（0，-1）作直線l，若直線l與連接A（1，-2），B（2,1）的線段總有公共點，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說明理由。方法總結(jié).在分析直線的傾斜角和斜率的關(guān)系時，要根據(jù)正切函數(shù)k＝tanα的單調(diào)性，當(dāng)α由0增大到90°(α≠90°)時，k由0增大到＋∞；當(dāng)α由90°(α≠90°)增大到180°(α≠180°)時，k由－∞增大到0.解決此類問題時，也可采用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形直觀作出判斷.?A(1,-2)?B(2,1)P(0,-1)?變式:

已知直線過l點P(-,2)，且與A(-2,)、B(,0)為端點的線段相交，求直線l的斜率和傾斜角的范圍.12特別警示:斜率變化分兩段，90°是分界線，遇到斜率問題要謹(jǐn)記，存在與否