第七章相交線與平行線7.2平行線人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025平行線的概念（第一課時(shí)）1.理解平行線的定義；2.掌握平行線的畫法及平行線的基本事實(shí)和其推論.2022年2月18日，在北京冬奧會(huì)自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中，谷愛凌成功奪冠，為中國代表團(tuán)贏得第八枚金牌，這也是她本屆冬奧會(huì)繼自由式滑雪女子大跳臺(tái)奪金后的個(gè)人第二枚金牌。你知道滑雪運(yùn)動(dòng)最關(guān)鍵的是什么嗎？知識(shí)點(diǎn)1 平行線的概念思考

如圖，將兩根木條a,b分別與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端無限延伸的三條直線，固定木條b和c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a，直線a從在c的左側(cè)與直線b相交逐步變?yōu)樵赾的右側(cè)與直線b相交.

想象一下，在這個(gè)過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？abcabc如下圖，在木條a轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，存在直線a與b不相交的位置.在同一平面內(nèi)，當(dāng)直線a，b不相交時(shí)，我們說直線a與b互相平行，記作“a∥b”.“∥”表示平行，讀作“平行于”.前提條件沒有公共點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1 平行線的概念例1

下列說法正確的是（

）A.兩條直線不平行則相交B.在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)的兩條射線必平行C.在同一平面內(nèi)，若兩條線段平行，則它們不相交D.在同一平面內(nèi)，若兩條線段沒有公共點(diǎn)，則它們平行C缺少前提條件“在同一平面內(nèi)”.知識(shí)點(diǎn)1 平行線的概念跟蹤訓(xùn)練

如圖，把教室中墻壁的棱看作直線的一部分，那么下列位置關(guān)系表示不正確的是（）A.AB⊥BC

B.AD//BCC.CD//BF

D.AE//BFC知識(shí)點(diǎn)1 平行線的概念在實(shí)際生活中，平行線隨處可見，你還能舉出其他例子嗎？知識(shí)點(diǎn)1 平行線的概念知識(shí)點(diǎn)2 平行線的畫法aP如圖，直線a外有一點(diǎn)P，請(qǐng)你畫出經(jīng)過這一點(diǎn)的直線b，使得a∥b.怎么畫呢？aA一“落”把三角尺的一邊落在已知直線上.二“靠”用直尺緊靠三角尺的另一邊.三“推”按著直尺不動(dòng)，沿直尺推動(dòng)三角尺，使三角尺與已知直線重合的邊過已知點(diǎn).四“畫”沿三角尺過已知點(diǎn)的邊畫直線.b知識(shí)點(diǎn)2 平行線的畫法例2

如圖，點(diǎn)P為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你過點(diǎn)P畫PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P畫PE∥BC，交AC于點(diǎn)E.一“落”二“靠”三“推”四“畫”D知識(shí)點(diǎn)2 平行線的畫法例2

如圖，點(diǎn)P為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)你過點(diǎn)P畫PD∥AC，交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P畫PE∥BC，交AC于點(diǎn)E.一“落”二“靠”三“推”四“畫”DE知識(shí)點(diǎn)2 平行線的畫法知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)I及其推論思考

(1)在下圖轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過程中，有幾個(gè)位置使得直線a與b平行？abc解：(1)只有一個(gè)位置.一般地，有如下關(guān)于平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)I及其推論思考

(2)如圖，過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫出幾條？過點(diǎn)C呢？aBCbc解：(2)如圖所示.那直線b和直線c的位置關(guān)系是怎么樣的？b∥c.知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)I及其推論一般地，有如下關(guān)于平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.由以上基本事實(shí)，可以進(jìn)一步得到如下結(jié)論：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

也就是說：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)I及其推論例3

下列說法：①一條直線的平行線只有一條；②過一點(diǎn)與已知直線平行的直線只有一條；③如果a∥b，c∥d，那么a∥d；④經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)為(

)A.1

B.2

C.3

D.4A一條直線的平行線有無數(shù)條.若這個(gè)點(diǎn)在已知直線上，則過這個(gè)點(diǎn)無法畫出已知直線的平行線.因?yàn)閎,c關(guān)系不明確，所以不能判斷a與d的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)I及其推論跟蹤訓(xùn)練

下面推理正確的是()A.因?yàn)閍//b，b//c，所以c//dB.因?yàn)閍//c，b//d，所以c//dC.因?yàn)閍//b，a//c，所以b//cD.因?yàn)閍//b，c//d，所以a//cC知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)I及其推論1.讀下列語句，并畫出圖形:(1)如圖①，過點(diǎn)A畫直線MN//BC；解:(1)MN如圖①所示.MN1.讀下列語句，并畫出圖形:(2)如圖②，過點(diǎn)C畫CE//DA，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)C畫CF//DB，交AB的延長線于點(diǎn)F.解：(2)相同的方法作出CF//DB，CE，CF如圖②所示.EF2.讀下列語句，并畫出圖形：(1)點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線AB平行，直線EF也經(jīng)過點(diǎn)P且與直線AB垂直；ABPCDEF解：(1)如圖所示.2.讀下列語句，并畫出圖形：(2)直線AB，CD交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是直線AB，CD外的一點(diǎn)，直線PE與直線CD平行，且與直線AB相交于點(diǎn)E.解：(2)如圖所示.PEOABCD畫法基本事實(shí)I的推論定義平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線基本事實(shí)I一“落”、二“靠”、三“推”、四“畫”過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行第七章相交線與平行線7.2平行線人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025平行線的判定（第二課時(shí)）1.掌握平行線的三種判定方法，會(huì)運(yùn)用判定方法來判斷兩條直線是否平行；2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理.復(fù)習(xí)回顧

過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線的方法是什么？aAbab思考在剛才利用三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？Ac12∠1和∠2是什么關(guān)系？它們相等嗎？∠1和∠2是同位角.∠1=∠2.這說明，如果同位角∠1=∠2，那么a∥b.一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的基本事實(shí)：判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.abc4231∵∠1=∠4，∴a∥b.符號(hào)語言：此處符號(hào)“∵”表示“因?yàn)椤?，符?hào)“∴”表示“所以”例1

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1=55°，下列條件中能判定AB//CD的是（）A.∠2=35°

B.∠2=45°C.∠2=55°

D.∠2=125°C跟蹤訓(xùn)練

如圖，若∠1=∠2，則_____//_____；若∠2=∠3，則_____//_____.ABDEBCEF問題

兩條直線被第三條直線所截，同時(shí)得到同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

由同位角相等，可以判定兩條直線平行，能否利用內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？探究

如圖，直線a，b被直線c所截.(1)內(nèi)錯(cuò)角∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b?abc4231如果∠1=∠2，由判定方法1，能得到a∥b.理由如下：因?yàn)椤?=∠2，而∠2=∠4，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.（對(duì)頂角相等）遇到一個(gè)新問題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的（或已解決的）問題.這樣，就得到了利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線平行的方法：判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.abc4231∵∠1=∠2，∴a∥b.符號(hào)語言：例2

如圖，能判定EB//AC的條件是(

)A.∠C=∠1

B.∠A=∠2C.∠C=∠3

D.∠A=∠1D跟蹤訓(xùn)練

如圖，將兩塊含30°角的直角三角尺的最長邊靠在一起滑動(dòng)，可知直角邊AB//CD，依據(jù)是________________________.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行探究

如圖，直線a，b被直線c所截.(2)同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b?abc4231如果∠1+∠3=180°，能得到a∥b.理由如下：方法一：（由判定方法1）因?yàn)椤?+∠3=180°，所以∠1=∠4，即同位角相等，從而a∥b.∠4+∠3=180°（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），探究

如圖，直線a，b被直線c所截.(2)同旁內(nèi)角∠1與∠3滿足什么條件時(shí)，能得出a∥b?abc4231方法二：（由判定方法2）因?yàn)椤?+∠3=180°，

∠2+∠3=180°所以∠1=∠2，即內(nèi)錯(cuò)角相等，從而a∥b.（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），這樣，就得到了利用同旁內(nèi)角判定兩條直線平行的方法：：判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.abc4231∵∠1+∠3=180°，∴a∥b.符號(hào)語言：例3

如圖，下列條件能判定直線l1//l2的是()A.∠1=∠2

B.∠1+∠3=180°C.

∠4=∠5D.

∠3=∠5B跟蹤訓(xùn)練

如圖，∠1=∠2=60°，ED平分∠BEF，AB與CD平行嗎?請(qǐng)說明理由.解：AB//CD.

理由如下：∵ED平分∠BEF，∠1=∠2=60°(已知)，∴∠BEF=2∠2=120°(角平分線的定義).∴∠1+∠BEF=60°+120°=180°，∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).例4

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進(jìn)而可以用相應(yīng)角的關(guān)系來判斷兩條直線是否平行.bca12解：這兩條直線平行.

理由如下：如圖，∵b⊥a，∴

∠1=90°.同理∠2=90°.∴

∠1=∠2.又

∠1和∠2是同位角，∴

b∥c.______________________________bca12(同位角相等，兩直線平行)你還能利用其他方法說明b∥c嗎？解：這兩條直線平行.

理由如下：如圖，∵b⊥a，∴

∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.又

∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∴

b∥c.______________________________bca1(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)2解：這兩條直線平行.

理由如下：如圖，∵b⊥a，∴

∠1=90°.同理∠2=90°.∴

∠1+∠2=180°，又

∠1和∠2是同旁內(nèi)角，∴

b∥c.______________________________bca1(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)2垂直于同一條直線的兩直線平行.bca12注意：選填題可用哦！1.如圖所示.(1)如果∠1=∠2，那么____∥____，依據(jù)是____________________.(2)如果∠3=∠4，那么____∥____，依據(jù)是____________________.(3)如果∠B=∠5，那么____∥____，依據(jù)是____________________.(4)如果∠D+∠BCD=180°，那么______∥____________________，依據(jù)是_____________________.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ADBCABABADCDCDBC(或BE或CE)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行(或BE或CE)2.如圖，BE平分∠ABC，請(qǐng)你添加一個(gè)條件:___________________，使DE//BC.∠EBC=∠DEB或∠ADE=∠ABC或∠ABC+∠EDB=180°××或∠DBE=∠DEB3.如圖，已知GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，當(dāng)∠1與∠2具備怎樣的關(guān)系時(shí)，AB//CD?請(qǐng)說明理由.解:當(dāng)∠1+∠2=90°時(shí)，AB//CD.理由如下:∵GM，HN分別平分∠BGE和∠DHF，∴∠BGE=2∠1，∠DHF=2∠2，∴∠BGE+∠DHF=2(∠1+∠2).∵∠1+∠2=90°，∴∠BGE+∠DHF=2×90°=180°.∵∠BGE+∠BGF=180°，∴∠BGF=∠DHF.∴AB//CD(同位角相等，兩直線平行).內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行基本事實(shí)Ⅱ：同位角相等，兩直線平行平行線的判定第七章相交線與平行線7.2平行線人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025平行線的性質(zhì)（第三課時(shí)）1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理.復(fù)習(xí)

根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

（）.②如果∠1＝∠B，

那么

∥

（）.③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

（

）.ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行問題：通過上題可知平行線的判定方法是什么？思考：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

可以發(fā)現(xiàn)，改變截線c的位置過程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，當(dāng)a∥b，同位角總是相等的.一般地，平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩直線平行，同位角相等.abc21符號(hào)語言：性質(zhì)1：∵

a//b，∴∠1=∠2.例1

如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)1求角度，要先找己知度數(shù)的角的同位角，再找這個(gè)同位角與要求角的關(guān)系，繼而求出結(jié)果.本題的隱含條件是平角等于180°.例1

如圖，D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC三條邊上的點(diǎn)，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.則∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°B解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.跟蹤訓(xùn)練

如圖，已知直線a//b，c為截線，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)是()A.30°B.60°C.120°

D.150°B思考

前面我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？abc231如圖，直線a∥b，c是截線.“兩直線平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠3=∠2.所以∠3=∠1.∠3和∠2互為對(duì)頂角，這樣就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì)：：性質(zhì)2

兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.符號(hào)語言：性質(zhì)1：∵

a//b，∴∠1=∠3.例2

如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).分析：利用平行線的性質(zhì)求角度，常通過尋找“中間角”作為“橋梁”，“中間角”和己知角與要求的角之間是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角等關(guān)系.例2

如圖，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度數(shù).解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.跟蹤訓(xùn)練

如圖，平行線AB，CD被直線EF所截，F(xiàn)G平分∠EFD，若∠EFD=70°則∠EGF的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.70°D.110°A思考

類似地，你能由性質(zhì)1或性質(zhì)2，推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內(nèi)角之間的關(guān)系嗎？如圖，直線a∥b，c是截線.“兩直線平行，同位角相等”∠1=∠2.所以∠2+∠4=180°.所以∠1+∠4=180°.∠2和∠4是鄰補(bǔ)角，abc2314同旁內(nèi)角互補(bǔ)如圖，直線a∥b，c是截線.abc2314“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”∠1=∠3.所以∠3+∠4=180°.所以∠1+∠4=180°.∠3和∠4是鄰補(bǔ)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)這樣就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì)：性質(zhì)3

兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).符號(hào)語言：性質(zhì)1：∵

a//b，∴∠1+∠4=180°.例3 如圖，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度數(shù).解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B+∠E=180°(等量代換).易錯(cuò)提醒：

平行線的性質(zhì)使用的前提條件是“兩直線平行”，注意在使用平行線的性質(zhì)3解題時(shí)，避免受思維定式的影響，出現(xiàn)“兩直線平行，同旁內(nèi)角相等”的錯(cuò)誤.跟蹤訓(xùn)練

如圖，直線m//n，其中∠1=40°，則∠2的度數(shù)為()A.130°B.140°C.150°D.160°B3例2

如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是多少度？DCAB解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底DC與AB互相平行，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ).

于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°，所以梯形的另外兩個(gè)角∠D，∠C分別是80°，65°.跟蹤訓(xùn)練

如圖，AB∥CD，BC∥AE，∠1=50°，求∠A，∠B，∠C的度數(shù).解：∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°（兩直線平行，同位角相等）.∵BC∥AE,∴∠C=∠1=50°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B=180°-∠A=130°.1.如圖是超市購物車的側(cè)面示意圖，扶手AB與車底CD平行，∠1=100°，∠2=48°，則∠3的度數(shù)是()A.52°B.48°C.42°D.62°AABCDE1232.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM=40°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°40°

40°100°80°2.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM=40°時(shí)，∠DCN的度數(shù)為（提示:由反射角=入射角，可得∠OBC=∠ABM，∠DCN=∠BCO）()A.40°B.50°C.60°D.80°B3.如圖是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄是一個(gè)直角梯形(挖去一個(gè)半圓)，刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動(dòng)刀片時(shí)會(huì)形成∠1，∠2，則∠1+∠2=______.90°解：如圖，過點(diǎn)O作OP∥AB，則∠1=∠AOP.∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC.∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°.ABDCOP兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同位角相等平行線的性質(zhì)平行線的判定互逆第七章相交線與平行線7.2平行線人教版數(shù)學(xué)（七年級(jí)下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用（第四課時(shí)）1.能夠區(qū)別平行線的性質(zhì)與判定；2.能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定解決幾何問題.同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)復(fù)習(xí)

你知道平行線的判定和性質(zhì)嗎？兩直線平行判定性質(zhì)abcd123分析：由于∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判斷直線c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直線a∥b,推出∠1=∠2.例1

如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d(同位角相等，兩直線平行).例1

如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？abcd123例2 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導(dǎo)∠ABC與∠3的大小關(guān)系.而由已知條件∠1=∠2，可以推出a∥b，從而可以得到∠ABC=∠3.例2 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b解：∵∠1=∠2，∴a∥b

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠3=∠ABC

(兩直線平行，同位角相等).又∠3=50°，∴∠ABC=50°.跟蹤訓(xùn)練

如圖，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系并說明理由．ABCDEF12解：∠C=∠D，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥C