第十章二元一次方程組10.4三元一次方程組的解法人教版數(shù)學(xué)（七年級下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025兩條直線相交（第一課時(shí)）1.了解三元一次方程組的概念.2.能解簡單的三元一次方程組，進(jìn)一步體會化歸思想，提升運(yùn)算能力.復(fù)習(xí)1.解二元一次方程組有哪幾種方法？2.解二元一次方程組的基本思路是什么？二元一次方程組代入、加減消元一元一次方程化二元為一元化歸、轉(zhuǎn)化思想代入消元法和加減消元法.消元思想問題

在一次足球聯(lián)賽中，一支球隊(duì)共參加了22場比賽，積47分，且勝的場數(shù)比負(fù)的場數(shù)的4倍多2.按照足球聯(lián)賽的積分規(guī)則，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，那么這支球隊(duì)勝、平、負(fù)各多少場？解：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)分別為x,y,z.根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.解：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝、平、負(fù)的場數(shù)分別為x,y,z.根據(jù)題意，可以得到下面三個(gè)方程：x+y+z=22,3x+y=47,x=4z+2.而這三個(gè)條件必須同時(shí)滿足.觀察這個(gè)方程組有什么樣的特點(diǎn)？

方程組含有三個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫作三元一次方程組.三元一次方程組必須同時(shí)滿足以下條件：(1)方程組中一共有三個(gè)整式方程；(2)方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)；(3)每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.

未知數(shù)的數(shù)量有4個(gè)第二個(gè)方程不是整式方程第三個(gè)方程每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)不為1A

C如何解三元一次方程組呢？

解三元一次方程組的基本思路與解二元一次方程組的基本思路一樣，即三元一次方程組一元一次方程二元一次方程組消元消元

變成二元一次方程組

解三元一次方程組的一般步驟：(1)消元：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另外兩個(gè)方程分別組成方程組，消去兩個(gè)方程組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組：(2)求解：解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值.(3)回代：將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中含第三個(gè)未知數(shù)的方程，得到一個(gè)一元一次方程.(4)求解：解這個(gè)一元一次方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值.(5)寫解：將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用“{”寫在一起.例2

解三元一次方程組.分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去y，得到一個(gè)只含x，z的方程，與方程①組成一個(gè)二元一次方程組.②×3+③消去y.

例2

解三元一次方程組.

例2

解三元一次方程組.

你還有其他解法嗎？試一試，并與這種解法進(jìn)行比較.

例2

解三元一次方程組.①+②-③可以消去x.

例2

解三元一次方程組.

通過比較可以發(fā)現(xiàn)，例題解法更簡便，因?yàn)橹贿\(yùn)用一次“消元”就轉(zhuǎn)化成了二元一次方程組，而運(yùn)用代入消元法時(shí)運(yùn)算量較大.

→不含未知數(shù)z.消去未知數(shù)z.

C

3.已知單項(xiàng)式-8a3x+y+zb12cx+y+z與-2a42b2x-yc4x是同類項(xiàng)，求x，y，z的值.

三元一次方程組代入法加減法滿足的條件三個(gè)整式方程含有三個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1解法消元二元一次方程組一元一次方程第十章二元一次方程組10.4三元一次方程組的解法人教版數(shù)學(xué)（七年級下）老師：孫老師授課時(shí)間：2025兩條直線垂直（第二課時(shí)）1.熟練掌握解三元一次方程組的方法與步驟.2.會利用三元一次方程組解決實(shí)際問題，進(jìn)一步提高模型觀念，發(fā)展應(yīng)用意識.

例1

在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0；當(dāng)x=2時(shí)，y=3；當(dāng)x=5時(shí)，y=60.求a，b，c的值.分析：把a(bǔ)，b，c看作三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程組.

跟蹤訓(xùn)練在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當(dāng)x=-1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=22；當(dāng)x=3和x=5時(shí)，y的值相等.求a，b，c的值.

分析：把a(bǔ)，b，c看作三個(gè)未知數(shù)，分別代入x，y的值，得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，解三元一次方程組即可.

分析：把這個(gè)三位數(shù)各位上的數(shù)看成三個(gè)未知數(shù)，則根據(jù)題目中的三個(gè)相等關(guān)系，可以列三元一次方程組.

解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)百位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，個(gè)位上的數(shù)為z，根據(jù)題意，列得三元一次方程

解這個(gè)方程組，得

因此這個(gè)三位數(shù)是473.列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法列三元一次方程組解決實(shí)際問題的方法與列二元一次方程組解決實(shí)際問題的方法類似，根據(jù)題意尋找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.列三元一次方程組解決實(shí)際問題時(shí)，需設(shè)三個(gè)未知數(shù)并找出三個(gè)等量關(guān)系.跟蹤訓(xùn)練

小明手頭有12張面額分別為10元、20元、50元的紙幣，共計(jì)220元，其中10元紙幣的數(shù)量是20元紙幣數(shù)量的4倍.求10元、20元、50元紙幣各多少張.分析：這個(gè)問題中包含有____個(gè)等量關(guān)系.______________________________________________.______________________________________________.______________________________________________.10元紙幣張數(shù)+20元紙幣張數(shù)+50元紙幣張數(shù)=12張10元紙幣的張數(shù)=20元紙幣的張數(shù)的4倍10元的金額+20元的金額+50元的金額=220元3設(shè)10元、20元、50元的紙幣分別為x張、y張、z張.根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程組，得

答：10元、20元、50元紙幣各有8張、2張、2張.

2.在等式z=ax+by+c中，當(dāng)x=1,y=2時(shí)，z=8；當(dāng)x=2,y=1時(shí)，z=5；當(dāng)x=-1,y=-1時(shí)，z=4.求a，b，c的值.所以，a，b，c的值分別是-1，2，5.3.某市籌集了120t抗災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇,每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(1)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，每輛車均滿載，已知它們的總輛數(shù)為16，你能通過列方程組的方法求出可能的運(yùn)送方案嗎?車型甲乙丙運(yùn)載量/(t/輛)5810運(yùn)費(fèi)/(元/輛)400500600解：(1)設(shè)甲型車有x輛，乙型車有y輛，丙型車有z輛.根據(jù)題意，得

3.某市籌集了120

t抗災(zāi)物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(2)在(1)的情況下，運(yùn)費(fèi)最少是______元.車型甲乙丙運(yùn)載量/(t/輛)5810運(yùn)費(fèi)/(元/輛)400500600有三種運(yùn)送方案：①甲型車8輛，丙型車8輛；②甲型車6輛，乙型車5輛，丙型車5輛；③甲型車4輛，乙型車10輛，丙型車2輛.8×400+8×600=8000（元）.6×400+5×500+5×600=7900（元）.4×400+10×500+2×600=7800（元）.7800列三元一次方程組解實(shí)際問題的一般步驟審：認(rèn)