課程基本信息

課例編號(hào)2020QJ11SXRA056學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)高二學(xué)期上

課題等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（2）

書(shū)名：普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)

教科書(shū)

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月

教學(xué)人員

姓名單位

授課教師王琦北京市第五中學(xué)

指導(dǎo)教師雷曉莉北京市東城區(qū)教師研修中心

教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：會(huì)將與等差數(shù)列前n項(xiàng)和相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題；掌握等差數(shù)列求

最大（?。┲档姆椒?；能用函數(shù)觀點(diǎn)看待函數(shù).

教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：從函數(shù)角度的看待和研究等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式..

教學(xué)過(guò)程

時(shí)教學(xué)

主要師生活動(dòng)

間環(huán)節(jié)

一、問(wèn)題1你能說(shuō)出推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，并準(zhǔn)確寫(xiě)出

復(fù)習(xí)這兩個(gè)公式嗎？

鞏固

意圖：復(fù)習(xí)公式，為應(yīng)用公式做準(zhǔn)備.

問(wèn)題2某校新建一個(gè)報(bào)告廳，要求容納800個(gè)座位，報(bào)告廳共有

二、20排座位，從第2排起后一排都比前一排多兩個(gè)座位.問(wèn)第1排應(yīng)

用數(shù)

列解安排多少個(gè)座位？

決實(shí)追問(wèn)1：用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？

際問(wèn)

題意圖：回憶數(shù)學(xué)建模步驟，為解決問(wèn)題選好路徑.

追問(wèn)2：已知等差數(shù)列的d，n，S20，如何求a1？

三、

等差問(wèn)題3已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝10，公差d＝

數(shù)列

－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值時(shí)n

前n

項(xiàng)和的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

最值

追問(wèn)1：從S1到S4是遞增的，為什么會(huì)遞增呢？

問(wèn)題

追問(wèn)2：Sn會(huì)不會(huì)一直遞增呢？

追問(wèn)3：哪些項(xiàng)的和是Sn的最大值？

追問(wèn)4：哪些項(xiàng)是正數(shù)？

意圖：當(dāng)n≥2時(shí)，由于an＝Sn－Sn－1，所以an就是由Sn－1到Sn的變

化量，an的正負(fù)體現(xiàn)了Sn的增減，增減明確了，最大（?。┲稻驼?/p>

到了.

追問(wèn)5：找到最大（?。┲档年P(guān)鍵是分析Sn的增減，你還有其他方

法研究Sn的增減情況嗎？

問(wèn)題4對(duì)于一般的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和公式是否都具有關(guān)于n的

二次函數(shù)的形式呢？

dd

Sn2(a)n(3)

n212

當(dāng)d≠0時(shí)，Sn具有關(guān)于n的二次函數(shù)的形式.

追問(wèn)：公式3還有哪些特點(diǎn)？

預(yù)案：

(1)常數(shù)項(xiàng)為0；

具有2的結(jié)構(gòu)；

(2)SnAnBn

四、

從函(3)二次項(xiàng)系數(shù)的2倍等于公差；

數(shù)角

二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)之和等于首項(xiàng)

度研(4).

究前問(wèn)題5等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足S10＝310，S20＝1220，求Sn.

項(xiàng)

n意圖：利用函數(shù)結(jié)構(gòu)特征簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

和公

2

式問(wèn)題6如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝An＋Bn＋C，其中A，B，C

為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列具有怎樣的性質(zhì)？

意圖：利用信息技術(shù)得到猜想，再三成證明.

活動(dòng)1：信息技術(shù)探尋規(guī)律.