八年級數(shù)學(xué)滬科版·上冊第15章

軸對稱圖形與等腰三角形15.4角平分線（第1課時）講課人：XXXX第1頁角平分線概念一條射線把一個角分成兩個相等角，這條射線叫做這個角平分線.oBCA12一、新課引入第2頁從直線外一點到這條直線垂線段長度，叫做點到直線距離.OPAB線段長度一、新課引入第3頁AOBCDE

尺規(guī)作圖：已知∠AOB.求作：∠AOB平分線.作法：1、以____為圓心，______長為半徑作圓弧，與角兩邊分別交于C、D兩點；2、分別以_____為圓心，__________長為半徑作弧，兩條圓弧交于∠AOB內(nèi)一點____；3、作射線_____；_____就是所求作射線.點O適當(dāng)C、D超出CD二分之一EOEOE二、新課講解第4頁AＢＭＮＣ為何OC是角平分線呢？

Ｏ已知：OM=ON，MC=NC.求證：OC平分∠AOB.證實：在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，

∴△OMC≌△ONC（SSS）.

∴∠MOC=∠NOC.

即：OC平分∠AOB.想一想二、新課講解第5頁ABOAOEBCPD

將∠AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成三條折痕,你能得出什么結(jié)論?

能夠看一看,第一條折痕是∠AOB平分線OC,第二次折疊形成兩條折痕PD,PE是角平分線上一點到∠AOB兩邊距離,這兩個距離相等.折一折角平分線性質(zhì)二、新課講解第6頁已知：如圖，∠AOC=∠BOC,點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E.求證：PD=PE.證實：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）,∴∠PDO=∠PEO=90o（垂直定義）.在△PDO和△PEO中，∴PD=PE（全等三角形對應(yīng)邊相等）.∠PDO=∠PEO，

∠AOC=∠BOC，OP=OP，∴△PDO≌△PEO（AAS），角平分線上點到這個角兩邊距離相等DPEAOBC二、新課講解第7頁證實幾何命題普通步驟：1、明確命題已知和求證;2、依據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證結(jié)論路徑，寫出證實過程.二、新課講解第8頁角平分線性質(zhì)角平分線上點到角兩邊距離相等.BADOPEC定理應(yīng)用所具備條件：

（1）角平分線；（2）點在該平分線上；（3）垂直距離.定理作用：

證實線段相等.二、新課講解第9頁1、“作已知角平分線”尺規(guī)作圖法；2、角平分線性質(zhì)：

角平分線上點到角兩邊距離相等.三、歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？第10頁1.如圖，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F(xiàn)，DE=DF，∠EDB=60°，則∠EBF=

度，BE=

.60BF2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么線段BE是△ABC

，AE+DE=