6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和教學內(nèi)容6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和課時1核心素養(yǎng)目標1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和與外角和公式的過程，進一步發(fā)展合情推理能力.2.掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，進一步發(fā)展演繹推理能力.知識目標能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式；2.學會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.教學重點能通過不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.教學難點學會運用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解決問題.教學準備課件、剪刀教學過程主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學創(chuàng)設情境，導入新知問題1上圖中廣場中心的邊緣是一個五邊形，你能設法求出它的五個內(nèi)角的和嗎?與同伴交流，小組合作，探究概念和性質知識點一：多邊形的內(nèi)角和問題2：小明、小亮分別利用下面的圖形求出了五邊形的五個內(nèi)角的和，你知道他們是怎樣做的嗎?師生活動：學生觀察圖形并思考，選擇兩名學生回答，其他同學判斷正誤.追問：你能總結小明和小亮的求解方法嗎？預設1：小明直接將五邊形的五個內(nèi)角分割在3個三角形中.預設2：小亮則是分割成5個三角形，其中多了一個周角.想一想：按照問題2的方法一，六邊形能分成多少個三角形?n邊形呢?你能確定n邊形的內(nèi)角和嗎?師生活動：學生獨立思考并作圖，選一名學生板書，教師巡視.完成六邊形分割作圖后，師生共同完成下表，教師引導學生總結規(guī)律.總結歸納：多邊形的內(nèi)角和公式定理：n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°(n是大于或等于3的自然數(shù)).師生活動：教師可以鼓勵學生按照問題2的方法二再試一試，或用自己的分割方法獲得多邊形的內(nèi)角和公式.典例精析例1：在四邊形ABCD中，∠A+∠C=180°，那么∠B與∠D有什么關系？師生活動：學生獨立思考完成計算，學生代表板書：教師順勢概括結論：如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角互補.想一想：正三角形(等邊三角形)、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度?師生活動：學生共同作答以上正多邊形的內(nèi)角和及內(nèi)角，教師選一名學生說明他的求解過程.預設：多邊形內(nèi)角和等于(n-2)×180°，正多邊形每個內(nèi)角都相等，所以等于正多邊形內(nèi)角和除內(nèi)角個數(shù).教師引導學生思考一個正n邊形的一個內(nèi)角是：.議一議.剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角?這個多邊形的內(nèi)角和是多少度?與同伴交流.師生活動：學生可以用準備好的剪刀嘗試操作，再小組交流，討論后選派代表回答，教師引導學生總結歸納.知識點一：多邊形的外角和如圖，小剛沿一個五邊形廣場周圍的小路按逆時針方向跑步.師生活動：教師播放課件，安排學生觀察小剛的運動路徑，再回答下列問題.(1)小剛每從一條小路轉到下一條小路時，跑步方向改變的角是哪個角?在圖上標出這些角.師生活動：學生獨立思考，用鉛筆再課本的配圖上完成作圖，教師巡視；對于有困難的學生，教師可以引導學生用箭頭標明小剛的運動方向，在運動方向上作延長線，來得出所求角.(2)他每跑完一圈，跑步方向改變的角一共有幾個?它們的和是多少?師生活動：教師引導學生分析解題思路——用數(shù)字一次標明角度，再利用平角和五邊形內(nèi)角和求出改變方向的角的和.教師還可以讓學生把各外角剪下來拼在一起，幫助學生理解此問題.這里也可以讓學生根據(jù)課本小剛的運算方法，說明小剛每一步的算理.小剛是這樣思考的，跑步方向改變的角分別是∠1、∠2、∠3、∠4、∠5.∵∠1+∠EAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEA=180°，∴∠1+∠EAB+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEA=900°.∵五邊形的內(nèi)角和為(5-2)×180°=540°.即∠EAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=900°-540°=360°.歸納總結：多邊形的外角與外角和多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.在多邊形每個頂點處各取一個外角，它們的和叫做這個多邊形的外角和.想一想如果廣場的形狀是六邊形、八邊形，那么結果會怎樣?師生活動：學生獨立思考并計算，可提示學生作圖輔助.6×180°－(6－2)×180°=360°8×180°－(8－2)×180°=360°教師順勢引導學生歸納多邊形的外角和例2一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？師生活動：教學時應首先鼓勵學生猜測新四邊形的形狀，之后再思考如何證明.當堂練習，鞏固所學1.判斷對錯：(1)當多邊形邊數(shù)增加時，它的內(nèi)角和也隨著增加.()(2)當多邊形邊數(shù)增加時，它的外角和也隨著增加.()(3)三角形的外角和與八邊形的外角和相等.()2.一個正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于_____．3.一個多邊形的內(nèi)角和為1800°，截去一個角后，求得到的多邊形的內(nèi)角和.設計意圖：首先通過一個問題情境研究五邊形的內(nèi)角和，以此為基礎繼續(xù)研究六邊形的內(nèi)角和，進而歸納得到n邊形的內(nèi)角和公式.然后，通過若干問題對公式進行應用.設計意圖：對于有困難的學生給出兩種分割方法，提高課堂效率.教師要是是引導學生，多邊形的內(nèi)角和可以通過把多邊形分割成多個三角形來求解（培養(yǎng)用已知求未知的求解習慣）.設計意圖：引導學生歸納分割多邊形的方法，總結出一般的結論，鍛煉學生的歸納總結能力，發(fā)展數(shù)感和推理意識.設計意圖：本例是運用多邊形內(nèi)角和公式解決簡單的問題，在應用中鞏固對多邊形內(nèi)角和公式的掌握.設計意圖：利用多邊形內(nèi)角和公式求解正多邊形的內(nèi)角，進一步增強學生對正多邊形的認識.設計意圖：培養(yǎng)動手能力和幾何直觀；在小組討論中培養(yǎng)合作交流的習慣；學會分類討論，發(fā)展發(fā)散性思維.設計意圖：相對于多邊形內(nèi)角和公式而言，多邊形的外角和公式更為一般，所有多邊形的外角和都是360°.對于該公式的推導，可以利用內(nèi)角和公式，但這純粹是從計算的角度出發(fā)，無法揭示其本質，也難以給學生留下深刻的印象，為此，本課時先從實踐活動入手，再借助內(nèi)角和公式進行代數(shù)推導，最后進行簡單應用.設計意圖：借助內(nèi)角和公式進行代數(shù)推導，在直觀的運算中掌握多邊形外角和的算理.設計意圖：在研究了五邊形外角和的基礎上，進一步研究六邊形、八邊形的外角和，從而歸納得出多邊形的外角和.設計意圖：這是多邊形外角和公式的簡單應用.設計意圖：考查對多邊形的內(nèi)角和與外角和定理的掌握.設計意圖：考查綜合運用能力和對多邊形的內(nèi)角公式的掌握.設計意圖：考查綜合運用能力、鍛煉發(fā)散性思維.板書設計6.4多邊形的內(nèi)角和與外角和定理n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)×180°.多邊形的外角和都等于360°.課后小結教師與學生一起回顧本節(jié)課所