人教版(新教材)高中物理選擇性必修第二冊(cè)PAGEPAGE1第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.知道帶電粒子初速度方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)半徑公式和周期公式。3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題。1.核心素養(yǎng)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)半徑公式和周期公式。2.關(guān)鍵能力畫軌跡圖的能力和推理能力。一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。2．沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！枷胍幌搿綆щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源是什么力？〖答案〗洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．運(yùn)動(dòng)條件：不計(jì)重力的帶電粒子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。2．洛倫茲力作用：提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)。3．基本公式半徑：r＝eq\f(mv,qB)。周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)?！寂幸慌小?1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑跟粒子的速率成正比。(√)(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑成正比。(×)(3)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨速度增大而減小。(×)探究1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題■情境導(dǎo)入如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？加上磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，圓半徑如何變化？〖答案〗(1)一條直線圓(2)減小增大■歸納拓展1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr,v)。將r＝eq\f(mv,qB)代入可得T＝eq\f(2πm,qB)。2．同一粒子在同一磁場(chǎng)中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關(guān)，與半徑大小無關(guān)。〖例1〗(2021·山西運(yùn)城市高二期末)如圖所示，矩形虛線框MNQP內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。(粒子重力不計(jì))下列說法正確的是()A．粒子a帶負(fù)電B．粒子c的速度最大C．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向心力最大〖答案〗D〖解析〗根據(jù)左手定則可知粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)，由于q、B、m都相同，因此r越大，粒子速度越大，由圖示可知，b的軌道半徑r最大，則b粒子速度最大，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,qB)相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)，由于m、q、B都相同，粒子c轉(zhuǎn)過的圓心角θ最大，則射入磁場(chǎng)時(shí)c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，即F向＝qvB，由于q、B相同，b粒子速度最大，則粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向心力最大，故D正確?！坚槍?duì)訓(xùn)練1〗質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的各物理量間的關(guān)系正確的是()A．速度之比為2∶1 B．周期之比為1∶2C．半徑之比為1∶2 D．角速度之比為1∶1〖答案〗B〖解析〗由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝eq\f(mv2,r)＝mω2r得v＝eq\r(\f(2qU,m))，ω＝eq\f(qB,m)，r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝eq\r(2)∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶eq\r(2)，又T＝eq\f(2πm,qB)，故TH∶Tα＝1∶2。選項(xiàng)B正確。探究2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定方法：兩線定一“心”(1)圓心一定在垂直于速度的直線上。如圖甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心。(2)圓心一定在弦的中垂線上。如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與任一速度的垂線的交點(diǎn)為圓心。2．求半徑方法(1)：由公式qvB＝meq\f(v2,r)，得半徑r＝eq\f(mv,qB)；方法(2)：由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r。3．定時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。4．圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個(gè)重要結(jié)論：(1)帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角φ叫作偏向角，偏向角等于圓弧eq\o(PM,\s\up8(︵))對(duì)應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖所示。(2)圓弧eq\o(PM,\s\up8(︵))所對(duì)應(yīng)圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示。〖例2〗(2021·湖北省直轄縣高二期末)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，存在方向垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上A點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，可以不斷向xOy平面內(nèi)各個(gè)方向、以大小相等的速度發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的同種粒子。其中在y軸上距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的出射點(diǎn)為點(diǎn)C。已知OA＝eq\r(3)L，OC＝L，求：(1)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間?！即鸢浮?1)eq\f(qBL,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗(1)對(duì)粒子，射入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)由距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的出射點(diǎn)為點(diǎn)C可知，AC為圓弧軌跡的直徑，根據(jù)幾何關(guān)系可得L2＋(eq\r(3)L)2＝(2R)2聯(lián)立兩式可解得v0＝eq\f(qBL,m)。(2)如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有2Rcosθ＝eq\r(3)Lα＝π－2θ聯(lián)立可得α＝eq\f(2π,3)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(\f(2π,3)R,v0)，代入數(shù)據(jù)可得t＝eq\f(2πm,3qB)。〖針對(duì)訓(xùn)練2〗(2021·四川瀘州市高二期末)在xOy直角坐標(biāo)系第一象限中有垂直紙面向外大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限有垂直紙面向外，大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電量為＋q(q＞0)，質(zhì)量為m的帶電粒子從P點(diǎn)開始以垂直于y軸的速度沿x軸正方向射入第一象限，經(jīng)過第一象限后垂直x軸從Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)進(jìn)入第四象限，經(jīng)過第四象限后從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角θ＝60°。已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為a，不計(jì)帶電粒子的重力。求：(1)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的入射速度大?。?2)帶電粒子在第四象限中從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間?！即鸢浮?1)eq\f(qBa,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗帶電粒子的軌跡如圖(1)粒子在第一象限內(nèi)，根據(jù)幾何關(guān)系r＝a根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBa,m)。(2)在第四象限，根據(jù)幾何關(guān)系r′sin30°＋a＝r′解得r′＝2a，則周期為T＝eq\f(2πr′,v)根據(jù)幾何知識(shí)，粒子在第四象限內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(\f(π,3),2π)T解得t＝eq\f(2πm,3qB)。探究3帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，射入和射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示)2．平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)〖例3〗(2021·湖南株洲市高二期末)如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子從圓形邊界沿半徑方向以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的偏向角為60°，不計(jì)粒子的重力。求：(1)判斷粒子的帶電性質(zhì)；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。〖答案〗(1)負(fù)電(2)eq\f(\r(3)mv0,3qr)(3)eq\f(\r(3)πr,3v0)〖解析〗(1)根據(jù)左手定則，初始位置粒子所受洛倫茲力的方向向下，則粒子帶負(fù)電。(2)粒子軌跡如圖根據(jù)幾何知識(shí)tan30°＝eq\f(r,R)解得R＝eq\r(3)r根據(jù)qv0B＝meq\f(v02,R)解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qr)。(3)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πR,v0)則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(\r(3)πr,3v0)?！坚槍?duì)訓(xùn)練3〗(多選)(2021·山東高二期末)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)〖答案〗AB〖解析〗欲使粒子不打在極板上，如圖所示，帶正電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)時(shí)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＜eq\f(l,4)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,qB)所以粒子不打到極板上且從左邊射出，則eq\f(mv,qB)＜eq\f(l,4)即v＜eq\f(qBl,4m)帶正電的粒子從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最小半徑為R′，由圖可知R′2＝l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(l,2)))2可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑R′＝eq\f(5l,4)則eq\f(mv,qB)＞eq\f(5l,4)即v＞eq\f(5qBl,4m)故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足v＜eq\f(qBl,4m)或v＞eq\f(5qBl,4m)，故選項(xiàng)A、B正確。1．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題)關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直D．當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)〖答案〗C〖解析〗若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(同向或反向)，此時(shí)洛倫茲力為零，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；靜止的帶電粒子不受洛倫茲力，仍將靜止，B錯(cuò)誤；帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力總跟速度方向垂直，即和運(yùn)動(dòng)方向垂直，C正確；如果帶電粒子以與磁場(chǎng)方向成某一角度進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，洛倫茲力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，帶電粒子不是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。2．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題)(多選)兩個(gè)粒子A和B帶有等量的同種電荷，粒子A和B以垂直于磁場(chǎng)的方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則下列說法正確的是()A．如果兩粒子的速度vA＝vB，則兩粒子的半徑RA＝RBB．如果兩粒子的動(dòng)能EkA＝EkB，則兩粒子的周期TA＝TBC．如果兩粒子的質(zhì)量mA＝mB，則兩粒子的周期TA＝TBD．如果兩粒子的質(zhì)量與速度的乘積mAvA＝mBvB，則兩粒子的半徑RA＝RB〖答案〗CD〖解析〗因?yàn)榱Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，周期T＝eq\f(2πm,qB)，又粒子電荷量相等且在同一磁場(chǎng)中，所以q、B相等，r與m、v有關(guān)，T只與m有關(guān)，所以A、B錯(cuò)誤，C、D正確。3．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng))(多選)(2021·湖南株洲市高二期末)如圖所示，平板下方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計(jì)重力)在紙面內(nèi)從板上小孔P射入磁場(chǎng)，射入方向與邊界夾角為60°，并打在板上的Q點(diǎn)，已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子的速度大小為v，由此可知()A．該帶電粒子帶正電B．該帶電粒子帶負(fù)電C．P、Q間的距離L＝eq\f(mv,qB)D．P、Q間的距離L＝eq\f(\r(3)mv,qB)〖答案〗BD〖解析〗由左手定則可知，粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)，P、Q間的距離L＝2rsin60°＝eq\f(\r(3)mv,qB)，故C錯(cuò)誤，D正確。4．(帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng))(2021·北京西城區(qū)高二期末)如圖所示，真空中有一帶電粒子，質(zhì)量為m、電荷量為q，以速度v垂直于磁場(chǎng)邊界進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)時(shí)速度方向和入射方向的夾角為α＝37°。不計(jì)粒子所受重力。已知m＝6.0×10－17kg,q＝1.5×10－15C，v＝1.0×102m/s，B＝2.0T。則有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度L為()A．0.5m B．1.2mC．1.6m D．2.0m〖答案〗B〖解析〗由題意作出帶電粒子軌跡，如圖所示。由洛倫茲力提供向心力，則有qvB＝meq\f(v2,r)代入數(shù)據(jù)，解得r＝eq\f(mv,qB)＝2m由幾何關(guān)系，可得L＝rsinα＝1.2m，故選項(xiàng)B正確。第3節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.知道帶電粒子初速度方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2.會(huì)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)半徑公式和周期公式。3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題。1.核心素養(yǎng)應(yīng)用動(dòng)力學(xué)方法推導(dǎo)半徑公式和周期公式。2.關(guān)鍵能力畫軌跡圖的能力和推理能力。一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．洛倫茲力總是與粒子的運(yùn)動(dòng)方向垂直，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。2．沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?！枷胍幌搿綆щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來源是什么力？〖答案〗洛倫茲力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．運(yùn)動(dòng)條件：不計(jì)重力的帶電粒子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)。2．洛倫茲力作用：提供帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即qvB＝eq\f(mv2,r)。3．基本公式半徑：r＝eq\f(mv,qB)。周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)?！寂幸慌小?1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑跟粒子的速率成正比。(√)(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑成正比。(×)(3)運(yùn)動(dòng)電荷在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨速度增大而減小。(×)探究1帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題■情境導(dǎo)入如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)。(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？加上磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，圓半徑如何變化？〖答案〗(1)一條直線圓(2)減小增大■歸納拓展1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πr,v)。將r＝eq\f(mv,qB)代入可得T＝eq\f(2πm,qB)。2．同一粒子在同一磁場(chǎng)中，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無關(guān)，與半徑大小無關(guān)?！祭?〗(2021·山西運(yùn)城市高二期末)如圖所示，矩形虛線框MNQP內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c是三個(gè)質(zhì)量和電荷量都相等的帶電粒子，它們從PQ邊上的中點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。(粒子重力不計(jì))下列說法正確的是()A．粒子a帶負(fù)電B．粒子c的速度最大C．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)D．粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向心力最大〖答案〗D〖解析〗根據(jù)左手定則可知粒子a帶正電，粒子b、c帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBr,m)，由于q、B、m都相同，因此r越大，粒子速度越大，由圖示可知，b的軌道半徑r最大，則b粒子速度最大，故B錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πm,qB)相同，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)，由于m、q、B都相同，粒子c轉(zhuǎn)過的圓心角θ最大，則射入磁場(chǎng)時(shí)c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由洛倫茲力提供向心力，即F向＝qvB，由于q、B相同，b粒子速度最大，則粒子b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的向心力最大，故D正確?！坚槍?duì)訓(xùn)練1〗質(zhì)子和α粒子由靜止出發(fā)經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，沿垂直磁感線方向進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則它們?cè)诖艌?chǎng)中的各物理量間的關(guān)系正確的是()A．速度之比為2∶1 B．周期之比為1∶2C．半徑之比為1∶2 D．角速度之比為1∶1〖答案〗B〖解析〗由qU＝eq\f(1,2)mv2和qvB＝eq\f(mv2,r)＝mω2r得v＝eq\r(\f(2qU,m))，ω＝eq\f(qB,m)，r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，而mα＝4mH，qα＝2qH，故vH∶vα＝eq\r(2)∶1，ωH∶ωα＝2∶1，rH∶rα＝1∶eq\r(2)，又T＝eq\f(2πm,qB)，故TH∶Tα＝1∶2。選項(xiàng)B正確。探究2帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定方法：兩線定一“心”(1)圓心一定在垂直于速度的直線上。如圖甲所示，已知入射點(diǎn)P(或出射點(diǎn)M)的速度方向，可通過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作速度的垂線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓心。(2)圓心一定在弦的中垂線上。如圖乙所示，作P、M連線的中垂線，與任一速度的垂線的交點(diǎn)為圓心。2．求半徑方法(1)：由公式qvB＝meq\f(v2,r)，得半徑r＝eq\f(mv,qB)；方法(2)：由軌跡和約束邊界間的幾何關(guān)系求解半徑r。3．定時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)。4．圓心角與偏向角、圓周角的關(guān)系兩個(gè)重要結(jié)論：(1)帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角φ叫作偏向角，偏向角等于圓弧eq\o(PM,\s\up8(︵))對(duì)應(yīng)的圓心角α，即α＝φ，如圖所示。(2)圓弧eq\o(PM,\s\up8(︵))所對(duì)應(yīng)圓心角α等于弦PM與切線的夾角(弦切角)θ的2倍，即α＝2θ，如圖所示。〖例2〗(2021·湖北省直轄縣高二期末)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，存在方向垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸上A點(diǎn)處有一個(gè)粒子源，可以不斷向xOy平面內(nèi)各個(gè)方向、以大小相等的速度發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的同種粒子。其中在y軸上距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的出射點(diǎn)為點(diǎn)C。已知OA＝eq\r(3)L，OC＝L，求：(1)粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)從O點(diǎn)射出磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。〖答案〗(1)eq\f(qBL,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗(1)對(duì)粒子，射入磁場(chǎng)后，洛倫茲力提供向心力qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),R)由距離O點(diǎn)最遠(yuǎn)的出射點(diǎn)為點(diǎn)C可知，AC為圓弧軌跡的直徑，根據(jù)幾何關(guān)系可得L2＋(eq\r(3)L)2＝(2R)2聯(lián)立兩式可解得v0＝eq\f(qBL,m)。(2)如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有2Rcosθ＝eq\r(3)Lα＝π－2θ聯(lián)立可得α＝eq\f(2π,3)，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(\f(2π,3)R,v0)，代入數(shù)據(jù)可得t＝eq\f(2πm,3qB)?！坚槍?duì)訓(xùn)練2〗(2021·四川瀘州市高二期末)在xOy直角坐標(biāo)系第一象限中有垂直紙面向外大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第四象限有垂直紙面向外，大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電量為＋q(q＞0)，質(zhì)量為m的帶電粒子從P點(diǎn)開始以垂直于y軸的速度沿x軸正方向射入第一象限，經(jīng)過第一象限后垂直x軸從Q點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)進(jìn)入第四象限，經(jīng)過第四象限后從M點(diǎn)離開磁場(chǎng)，此時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向的夾角θ＝60°。已知P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為a，不計(jì)帶電粒子的重力。求：(1)帶電粒子在P點(diǎn)時(shí)的入射速度大小；(2)帶電粒子在第四象限中從Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)的時(shí)間?！即鸢浮?1)eq\f(qBa,m)(2)eq\f(2πm,3qB)〖解析〗帶電粒子的軌跡如圖(1)粒子在第一象限內(nèi)，根據(jù)幾何關(guān)系r＝a根據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\f(qBa,m)。(2)在第四象限，根據(jù)幾何關(guān)系r′sin30°＋a＝r′解得r′＝2a，則周期為T＝eq\f(2πr′,v)根據(jù)幾何知識(shí)，粒子在第四象限內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為60°，則粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(\f(π,3),2π)T解得t＝eq\f(2πm,3qB)。探究3帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，射入和射出磁場(chǎng)時(shí)，速度與邊界夾角大小相等，如圖所示)2．平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)〖例3〗(2021·湖南株洲市高二期末)如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子從圓形邊界沿半徑方向以速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的偏向角為60°，不計(jì)粒子的重力。求：(1)判斷粒子的帶電性質(zhì)；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；(3)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。〖答案〗(1)負(fù)電(2)eq\f(\r(3)mv0,3qr)(3)eq\f(\r(3)πr,3v0)〖解析〗(1)根據(jù)左手定則，初始位置粒子所受洛倫茲力的方向向下，則粒子帶負(fù)電。(2)粒子軌跡如圖根據(jù)幾何知識(shí)tan30°＝eq\f(r,R)解得R＝eq\r(3)r根據(jù)qv0B＝meq\f(v02,R)解得B＝eq\f(\r(3)mv0,3qr)。(3)粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過的圓心角為θ＝60°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T＝eq\f(2πR,v0)則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(\r(3)πr,3v0)?！坚槍?duì)訓(xùn)練3〗(多選)(2021·山東高二期末)長(zhǎng)為l的水平極板間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離也為l，板不帶電?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場(chǎng)，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是()A．使粒子的速度v＜eq\f(Bql,4m)B．使粒子的速度v＞eq\f(5Bql,4m)C．使粒子的速度v＞eq\f(Bql,m)D．使粒子的速度eq\f(Bql,4m)＜v＜eq\f(5Bql,4m)〖答案〗AB〖解析〗欲使粒子不打在極板上，如圖所示，帶正電的粒子從左邊射出磁場(chǎng)時(shí)，其在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＜eq\f(l,4)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)qvB＝meq\f(v2,R)可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝eq\f(mv,qB)所以粒子不打到極板上且從左邊射出，則eq\f(mv,qB)＜eq\f(l,4)即v＜eq\f(qBl,4m)帶正電的粒子從右邊射出，如圖所示，此時(shí)粒子的最小半徑為R′，由圖可知R′2＝l2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R－\f(l,2)))2可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑R′＝eq\f(5l,4)則eq\f(mv,qB)＞eq\f(5l,4)即v＞eq\f(5qBl,4m)故欲使粒子不打在極板上，粒子的速度必須滿足v＜eq\f(qBl,4m)或v＞eq\f(5qBl,4m)，故選項(xiàng)A、B正確。1．(帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題)關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．帶電粒子飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．靜止的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中將會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力的方向總是和運(yùn)動(dòng)方向垂直D．當(dāng)洛倫茲力方向和運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng)〖答案〗C〖解析〗若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(同向或反向)，此時(shí)洛倫茲力為零，