屆蕪湖市初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共6頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.2024倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.-20242.下列計(jì)算正確的是（）A B.C. D.3.如圖，某幾何體由8個(gè)完全相同的小正方體搭成，其箭頭所指為主視方向，則該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，奇瑞集團(tuán)在2023年汽車總銷量為188萬(wàn)輛，其中188萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.5.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，九年級(jí)有13名女同學(xué)參加女子百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)6.某日的最低氣溫是，最高氣溫是，在數(shù)軸上表示該日氣溫變化范圍正確的是（）A. B.C. D.7.如圖，平行四邊形對(duì)角線交于點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)為29，則的值為（）A18 B.36 C.38 D.398.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A.4 B.4π C.8π D.89.已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A B. C. D.10.如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)分別在邊上，且滿足交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若分式有意義，則的取值范圍是______．12.分解因式：______．13.如圖，內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為，且，則______．14.如圖，在中，，軸于點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與交于點(diǎn)．若的面積為12，．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）若點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.某校九年級(jí)舉行“書香潤(rùn)心靈，閱讀促成長(zhǎng)”活動(dòng)．學(xué)校要求各班班長(zhǎng)根據(jù)學(xué)生閱讀需求，統(tǒng)計(jì)需購(gòu)的書籍類型和數(shù)量，如表所示．文學(xué)類（本/人）科普類（本/人）九（1）班32九（2）班41共計(jì)（本）265110請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形的網(wǎng)格中，已知及直線．（1）畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）僅用無(wú)刻度直尺在邊上找到點(diǎn)，使得的面積等于面積的（保留作圖痕跡）．18.下圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”，其規(guī)律是：從第3行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第1個(gè)數(shù)記為，第2個(gè)數(shù)記為，第3個(gè)數(shù)記為．，第個(gè)數(shù)記為．（1）根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律，______，______；（2）這列數(shù)中有66這個(gè)數(shù)嗎？如果有，求；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖乙為某大橋橋型（圖甲）的示意圖．拉索與水平橋面的夾角約為，拉索與水平橋面的夾角約為，兩拉索頂端的距離為3米，兩拉索底端距離為米，求立柱的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）20.如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)是的切線且交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．六、（本題滿分12分）21.蕪湖市已建成并開(kāi)放“蕪湖書屋”家，可謂“半城山水，滿城書香”．政府著力打造高品質(zhì)城市閱讀空間，努力做到人人享閱讀，處處能閱讀，時(shí)時(shí)可閱讀，切實(shí)提升了城市品位和文化氛圍．市區(qū)某校九年級(jí)二班調(diào)查了同學(xué)們最喜歡的“蕪湖書房”情況，上榜五大書房，分別是、濱江書苑，、悅享書吧，、赤鑄書院，、葵月書房，、占川書局，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該班共有學(xué)生______人，請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，最喜歡濱江書苑所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_(kāi)_____度；（3）小鵬和小兵均選擇了葵月書房，若從選擇了葵月書房的學(xué)生中隨機(jī)選取人參加該書房志愿者活動(dòng)，求恰好是小鵬和小兵當(dāng)選葵月書房志愿者的概率，并說(shuō)明理由．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，交于點(diǎn)．（1）填空：當(dāng)______時(shí)，；（2）如圖2，若點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，連接，，求證：；（3）如圖3，若點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，連接，求證：．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)（點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)），且．在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線軸，交拋物線于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）如圖2，連接，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，連接并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，連接，記的面積為的面積為，若，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

2024屆蕪湖市初中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試題卷注意事項(xiàng)：1．本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共6頁(yè)，“答題卷”共6頁(yè)．3．請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無(wú)效的．4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“答題卷”交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.2024的倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.-2024【答案】A【解析】【分析】本題考查倒數(shù)的定義，根據(jù)乘積等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵∴的倒數(shù)是，故選：D．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果后再判斷即可【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，計(jì)算正確，符合題意；C.，故選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B3.如圖，某幾何體由8個(gè)完全相同的小正方體搭成，其箭頭所指為主視方向，則該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查三視圖，根據(jù)左視圖的定義即可作答．【詳解】根據(jù)左視圖定義：：由物體左邊向右做正投影得到的視圖，也就是從圖的左邊往右邊看．所以，從左往右看可以得到：故選：C．4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，奇瑞集團(tuán)在2023年汽車總銷量為188萬(wàn)輛，其中188萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：188萬(wàn)，故用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選D．5.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)中，九年級(jí)有13名女同學(xué)參加女子百米競(jìng)賽，預(yù)賽成績(jī)各不相同，要取前6名參加決賽，小梅已經(jīng)知道了自己的成績(jī)，她想知道自己能否進(jìn)入決賽，還需要知道這13名同學(xué)成績(jī)的（）A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.方差 D.中位數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)小梅需要在前6才能進(jìn)入決賽，知道13個(gè)人的成績(jī)的中位數(shù)后即可確定自己是否可以進(jìn)入決賽．【詳解】把13個(gè)人的數(shù)據(jù)按大小順序排序后，第七個(gè)數(shù)據(jù)即為中位數(shù)，將小梅的成績(jī)與之相比即可確定自己是否可以進(jìn)入決賽．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的應(yīng)用，尋找出題意所述的隱含條件，即找中位數(shù)是關(guān)鍵．6.某日最低氣溫是，最高氣溫是，在數(shù)軸上表示該日氣溫變化范圍正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查的是利用數(shù)軸表示不等式的解集的方法，掌握用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，包含用實(shí)心點(diǎn)表示，不包含用空心點(diǎn)表示是解題關(guān)鍵．根據(jù)氣溫在到之間，并且包括和，利用數(shù)軸表示不等式解集的方法即可得答案．【詳解】解：由題意可知：氣溫在到之間，并且包括和，∴數(shù)軸上表示和的點(diǎn)用實(shí)心點(diǎn)表示，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)符合，故選：A．7.如圖，平行四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，若，的周長(zhǎng)為29，則的值為（）A.18 B.36 C.38 D.39【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)，可得,從而可求出的值．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∵∴∴，故選：B．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數(shù)學(xué)史上稱為“希波克拉底月牙”，當(dāng)AC＝4，BC＝2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A.4 B.4π C.8π D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到AB2＝AC2+BC2，根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．【詳解】由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2＝20，則陰影部分的面積＝＝＝4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、扇形面積計(jì)算，掌握勾股定理和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．9.已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可解答．【詳解】由二次函數(shù)圖象可知：a﹤0，對(duì)稱軸﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函數(shù)圖象知：c﹥0，∴﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，只有B選項(xiàng)符合一次函數(shù)的圖象特征．故選：B·【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵·10.如圖，正方形邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)分別在邊上，且滿足交于點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可得，從而由角的關(guān)系可知，故點(diǎn)在以為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖2，連，在上截取，連，得，從而得的最小值為線段的長(zhǎng)度，如圖3，作，垂足為，求出，則的最小值為．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴又∴，∴又∴∴即，∴點(diǎn)在以為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，連，在上截取，連，∵正方形邊長(zhǎng)為4，∴又，∴,，而的最小值為線段的長(zhǎng)度，如圖，作，垂足為，則四邊形是正方形，∴∴∴，∴的最小值為．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是證明，而的最小值為線段的長(zhǎng)度，由勾股定理求出．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.若分式有意義，則取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義，分母不為零列式求解即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得，，故答案為：12.分解因式：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解；先提取公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：，故答案為：．13.如圖，內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為，且，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了勾股定理逆定理，正方形的判定和性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．根據(jù)勾股定理逆定理得出，連接，推出四邊形是正方形，設(shè)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理得出，進(jìn)而求出，則，最后根據(jù)勾股定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，∴，連接，∵內(nèi)切于，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，設(shè)，則，∵，∴，解得：，∴，根據(jù)勾股定理可得：，故答案為：．14.如圖，在中，，軸于點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與交于點(diǎn)．若的面積為12，．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）若點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）______．【答案】①.4②.2【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)；（2）設(shè)，得，，由可求出，，由得代入求得【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，∴∴∵∴，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4；（2）設(shè)，軸，∴，，，，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)故答案為：4，2．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分別根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義、零指數(shù)冪以及算術(shù)平方根的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)各項(xiàng)后，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．【詳解】解：16.某校九年級(jí)舉行“書香潤(rùn)心靈，閱讀促成長(zhǎng)”活動(dòng)．學(xué)校要求各班班長(zhǎng)根據(jù)學(xué)生閱讀需求，統(tǒng)計(jì)需購(gòu)的書籍類型和數(shù)量，如表所示．文學(xué)類（本/人）科普類（本/人）九（1）班32九（2）班41共計(jì)（本）265110請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．【答案】九（1）班有35人，九（2）班有40人【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)表格數(shù)據(jù)列方程組并正確求解即可．【詳解】解：設(shè)九（1）班有人，九（2）班有人由題意得：解得：答：九（1）班有35人，九（2）班有40人．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形的網(wǎng)格中，已知及直線．（1）畫出關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）僅用無(wú)刻度直尺在邊上找到點(diǎn)，使得的面積等于面積的（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例．（1）先畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接即可；（2）連接交于點(diǎn)E，點(diǎn)E即為所求；【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：連接交于點(diǎn)E，∵，∴，∴，∴的面積等于面積的．18.下圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”，其規(guī)律是：從第3行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．圖中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第1個(gè)數(shù)記為，第2個(gè)數(shù)記為，第3個(gè)數(shù)記為．，第個(gè)數(shù)記為．（1）根據(jù)這列數(shù)的規(guī)律，______，______；（2）這列數(shù)中有66這個(gè)數(shù)嗎？如果有，求；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）有66這個(gè)數(shù)，是第11個(gè)數(shù)．【解析】【分析】本題主要考查找規(guī)律和解一元二次方程：（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾項(xiàng)，從而可以數(shù)字的變化特點(diǎn)，然后即可得到的值；（2）當(dāng)時(shí)，得一元二次方程，求解方程即可．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，，，，，，…，∴，

∴當(dāng)時(shí)，，

故答案為：36；．【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，即：，整理得，解得，（舍去）所以，這列數(shù)中有66這個(gè)數(shù)，此時(shí)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖乙為某大橋橋型（圖甲）的示意圖．拉索與水平橋面的夾角約為，拉索與水平橋面的夾角約為，兩拉索頂端的距離為3米，兩拉索底端距離為米，求立柱的長(zhǎng)（結(jié)果精確到米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）【答案】立柱的長(zhǎng)約為米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用．熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．設(shè)米，則，，，，則，計(jì)算求解，然后根據(jù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)米，因?yàn)椤?，，∴，∴，∴，解得，，∴（米）答：立柱的長(zhǎng)約為米．20.如圖，在中，，以為直徑作，交于點(diǎn)是的切線且交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）6．【解析】【分析】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理：（1）連接，由切線的性質(zhì)得，再證明即可得出結(jié)論；（2）連接，證明，由可求出，再由勾股定理可得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】證明：如圖所示，連接，，，，，，，是的切線，，；【小問(wèn)2詳解】解：連接，如圖，∵對(duì)的圓周角是，∴，（已證），，，，，，，，．六、（本題滿分12分）21.蕪湖市已建成并開(kāi)放“蕪湖書屋”家，可謂“半城山水，滿城書香”．政府著力打造高品質(zhì)城市閱讀空間，努力做到人人享閱讀，處處能閱讀，時(shí)時(shí)可閱讀，切實(shí)提升了城市品位和文化氛圍．市區(qū)某校九年級(jí)二班調(diào)查了同學(xué)們最喜歡的“蕪湖書房”情況，上榜五大書房，分別是、濱江書苑，、悅享書吧，、赤鑄書院，、葵月書房，、占川書局，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）該班共有學(xué)生______人，請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，______，______，最喜歡濱江書苑所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為_(kāi)_____度；（3）小鵬和小兵均選擇了葵月書房，若從選擇了葵月書房的學(xué)生中隨機(jī)選取人參加該書房志愿者活動(dòng)，求恰好是小鵬和小兵當(dāng)選葵月書房志愿者的概率，并說(shuō)明理由．【答案】（1），圖見(jiàn)解析；（2），；（3），理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】本題考查的是樹(shù)狀圖法以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（1）由的人數(shù)除以所占百分比得出該班共有學(xué)生人數(shù)，即可解決問(wèn)題；（2）由（1）的結(jié)果分別列式計(jì)算即可；（3）畫樹(shù)狀圖，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有種，再由概率公式求解即可．【小問(wèn)1詳解】該班共有學(xué)生人數(shù)為：．把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：【小問(wèn)2詳解】．最喜歡濱江書苑所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角．【小問(wèn)3詳解】把小鵬和小兵分別記，其他同學(xué)分別記為，畫樹(shù)狀圖如下：共有種等可能結(jié)果，其中恰好是小鵬和小兵參加比賽的結(jié)果有種，恰好是小鵬和小兵參加比賽的概率為．七、（本題滿分12分）22.如圖1，在中，，點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作，交于點(diǎn)．（1）填空：當(dāng)______時(shí)，；（2）如圖2，若點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，連接，，求證：；（3）如圖3，若點(diǎn)是斜邊上的一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度，連接，求證：．【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（