云南省新平縣三中2025年高三數(shù)學(xué)試題全國三卷模擬卷1注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列滿足,(),則數(shù)列的通項公式()A． B． C． D．2．點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日在中國武漢舉行，中國隊以133金64銀42銅位居金牌榜和獎牌榜的首位.運動會期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個運動場地提供服務(wù)，要求每個人都要被派出去提供服務(wù)，且每個場地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（）A． B． C． D．4．已知橢圓：的左，右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若，且的三邊長，，成等差數(shù)列，則的離心率為（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．6．設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知雙曲線C：=1(a>0，b>0)的右焦點為F，過原點O作斜率為的直線交C的右支于點A，若|OA|=|OF|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．+18．已知雙曲線的左，右焦點分別為、，過的直線l交雙曲線的右支于點P，以雙曲線的實軸為直徑的圓與直線l相切，切點為H，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，其右焦點F的坐標為(c,0)，點A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點，O為坐標原點，滿足|OA|=A．2 B．2 C．23310．已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A． B． C． D．11．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．18 C．16 D．1412．設(shè)為非零實數(shù)，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）在長方體中，已知棱長，體對角線，兩異面直線與所成的角為，則該長方體的表面積是____________．14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則其單調(diào)遞減區(qū)間為_______．15．對于任意的正數(shù)，不等式恒成立，則的最大值為_____.16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知平面與直線均垂直于所在平面，且．（1）求證：平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值.18．（12分）表示，中的最大值，如，己知函數(shù)，.（1）設(shè)，求函數(shù)在上的零點個數(shù)；（2）試探討是否存在實數(shù)，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.19．（12分）已知函數(shù)（，）滿足下列3個條件中的2個條件：①函數(shù)的周期為；②是函數(shù)的對稱軸；③且在區(qū)間上單調(diào).（Ⅰ）請指出這二個條件，并求出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若，求函數(shù)的值域.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，對，恒有成立，求實數(shù)的最小值.21．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求B；（2）若，AD為BC邊上的中線，當?shù)拿娣e取得最大值時，求AD的長.22．（10分）P是圓上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．（1）求動點M的軌跡C的方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）過點的直線l與動點M的軌跡C交于不同的兩點A，B，求以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形OAEB的頂點E的軌跡方程．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．A【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，通過累加法求解即可．【詳解】數(shù)列滿足：，，可得以上各式相加可得：，故選：．本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，數(shù)列累加法以及通項公式的求法，考查計算能力．2．B【解析】

作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用的幾何意義即可得到結(jié)論．【詳解】不等式組作出可行域如圖：，，，的幾何意義是動點到的斜率，由圖象可知的斜率為1，的斜率為：，則的取值范圍是：，，．故選：．本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標函數(shù)的幾何意義結(jié)合斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．3．A【解析】

根據(jù)題意，五人分成四組，先求出兩人組成一組的所有可能的分組種數(shù)，再將甲乙組成一組的情況，即可求出概率.【詳解】五人分成四組，先選出兩人組成一組，剩下的人各自成一組，所有可能的分組共有種，甲和乙分在同一組，則其余三人各自成一組，只有一種分法，與場地?zé)o關(guān)，故甲和乙恰好在同一組的概率是.故選：A.本題考查組合的應(yīng)用和概率的計算，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出，，，利用勾股定理列方程，結(jié)合橢圓的定義，求得.再利用勾股定理建立的關(guān)系式，化簡后求得離心率.【詳解】由已知，，成等差數(shù)列，設(shè)，，.由于，據(jù)勾股定理有，即，化簡得；由橢圓定義知的周長為，有，所以，所以；在直角中，由勾股定理，，∴離心率.故選：C本小題主要考查橢圓離心率的求法，考查橢圓的定義，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.5．B【解析】

直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標，利用求得參數(shù)m，再用計算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.本題考查向量的坐標運算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.6．D【解析】

因為，，所以且在上單調(diào)遞減，且所以，所以，又因為，，所以，所以.故選：D.本題考查利用指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指對數(shù)的大小，難度一般.除了可以直接利用單調(diào)性比較大小，還可以根據(jù)中間值“”比較大小.7．B【解析】

以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，可求出點，則，整理計算可得離心率.【詳解】解：以為圓心，以為半徑的圓的方程為，聯(lián)立，取第一象限的解得，即，則，整理得，則（舍去），，.故選：B.本題考查雙曲線離心率的求解，考查學(xué)生的計算能力，是中檔題.8．A【解析】

在中，由余弦定理，得到，再利用即可建立的方程.【詳解】由已知，，在中，由余弦定理，得，又，，所以，，故選：A.本題考查雙曲線離心率的計算問題，處理雙曲線離心率問題的關(guān)鍵是建立三者間的關(guān)系，本題是一道中檔題.9．C【解析】

計算得到Ac,bca【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,故選：C.本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.10．B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.又f′(x)＝2x－b，所以g(x)＝ex＋2x－b，所以g′(x)＝ex＋2＞0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，根據(jù)函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)g(x)的零點所在的區(qū)間是(0，1)，故選B.11．A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差,進而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.12．C【解析】

取，計算知錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知正確，得到答案.【詳解】，故，，故正確；取，計算知錯誤；故選：.本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．10【解析】

作出長方體如圖所示，由于，則就是異面直線與所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，則，從而長方體的表面積為．14．【解析】

利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再求出的單調(diào)遞減區(qū)間．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得；所以，其中；所以的單調(diào)遞減區(qū)間為．故答案為：．本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．15．【解析】

根據(jù)均為正數(shù)，等價于恒成立，令，轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求解最值.【詳解】由題均為正數(shù)，不等式恒成立，等價于恒成立，令則，當且僅當即時取得等號，故的最大值為.故答案為：此題考查不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，關(guān)鍵在于合理進行等價變形，此題可以構(gòu)造二次函數(shù)求解，也可利用基本不等式求解.16．【解析】設(shè)，則，由題意可得故當時，由不等式，可得，或求得，或故答案為（三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析；（2）【解析】

（Ⅰ）證明：過點作于點，∵平面⊥平面，∴平面又∵⊥平面∴∥,又∵平面∴∥平面（Ⅱ）∵平面∴，又∵∴∴∴點是的中點，連結(jié)，則∴平面∴∥，∴四邊形是矩形設(shè)，得：，又∵，∴，從而，過作于點，則∴是與平面所成角∴，∴與平面所成角的正弦值為考點：面面垂直的性質(zhì)定理；線面平行的判定定理；線面垂直的性質(zhì)定理；直線與平面所成的角．點評：本題主要考查了線面平行的證明和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的?？碱}型，較難．本題也可以用向量法來做：用向量法解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標系，正確求解平面的一個法向量．注意計算要仔細、認真．≌18．（1）個；（1）存在，.【解析】試題分析：（1）設(shè)，對其求導(dǎo)，及最小值，從而得到的解析式，進一步求值域即可；（1）分別對和兩種情況進行討論，得到的解析式，進一步構(gòu)造，通過求導(dǎo)得到最值，得到滿足條件的的范圍．試題解析：（1）設(shè)，．．．．．．．．．．．．．1分令，得遞增；令，得遞減，．．．．．．．．．．．．．．．．．1分∴，∴，即，∴．．．．．．．．．．．．．3分設(shè)，結(jié)合與在上圖象可知，這兩個函數(shù)的圖象在上有兩個交點，即在上零點的個數(shù)為1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（或由方程在上有兩根可得）（1）假設(shè)存在實數(shù)，使得對恒成立，則，對恒成立，即，對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分①設(shè)，令，得遞增；令，得遞減，∴，當即時，，∴，∵，∴4．故當時，對恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分當即時，在上遞減，∴．∵，∴，故當時，對恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②若對恒成立，則，∴．．．．．．．．．．．11分由①及②得，．故存在實數(shù)，使得對恒成立，且的取值范圍為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分考點：導(dǎo)數(shù)應(yīng)用.【思路點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進一步求最值；屬于難題．本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復(fù)雜，可結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識確定極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題處理.恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理．也可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導(dǎo)數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.19．（Ⅰ）只有①②成立，；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）依次討論①②成立，①③成立，②③成立，計算得到只有①②成立，得到答案.（Ⅱ）得到，得到函數(shù)值域.【詳解】（Ⅰ）由①可得，；由②得：，；由③得，，，；若①②成立，則，，，若①③成立，則，，不合題意，若②③成立，則，，與③中的矛盾，所以②③不成立，所以只有①②成立，.（Ⅱ）由題意得，，所以函數(shù)的值域為.本題考查了三角函數(shù)的周期，對稱軸，單調(diào)性，值域，表達式，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.20．（1）（2）【解析】

（1）求得，根據(jù)已知條件得到在恒成立，由此得到在恒成立，利用分離常數(shù)法求得的取值范圍.（2）構(gòu)造函數(shù)設(shè)，利用求二階導(dǎo)數(shù)的方法，結(jié)合恒成立，求得的取值范圍，由此求得的最小值.【詳解】（1）因為在上單調(diào)遞增，所以在恒成立，即在恒成立，當時，上式成立，當，有，需，而，，，，故綜上，實數(shù)的取值范圍是（2）設(shè)，，則，令，，在單調(diào)遞增，也就是在單調(diào)遞增，所以.當即時，，不符合；當即時，，符合當即時，根據(jù)零點存在定理，，使，有時，，在單調(diào)遞減，時，，在單調(diào)遞增，成立，故只需即可，有，得，符合綜上得，，實數(shù)的最小值為本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考