《長方體和正方體》（教學設計）-2024-2025學年蘇教版小學數學六年級上冊(共2課時）一、教材分析（一）地位和作用《長方體和正方體》是蘇教版小學數學六年級上冊的重要內容。這部分知識是在學生已經初步認識了一些簡單的立體圖形，如長方體、正方體、圓柱和球的基礎上進行深入學習的。長方體和正方體是最基本的立體圖形，它們在日常生活和生產中有著廣泛的應用。通過對長方體和正方體的學習，不僅能使學生進一步認識三維空間，發(fā)展空間觀念，還為后續(xù)學習圓柱、圓錐等其他立體圖形以及體積、表面積等相關知識奠定了堅實的基礎。（二）教材內容教材首先從生活中的長方體和正方體實物引入，讓學生觀察它們的形狀特點，引導學生從整體上感知長方體和正方體。接著，教材詳細介紹了長方體和正方體的面、棱、頂點等基本概念，并通過讓學生觀察、測量、比較等活動，探究長方體和正方體的特征。在此基礎上，進一步學習長方體和正方體的表面積和體積的計算方法，包括表面積公式的推導、體積單位的認識以及體積公式的探索等內容。整個教材內容由淺入深，注重引導學生通過自主探究和實踐操作來理解和掌握知識，體現(xiàn)了數學知識與生活實際的緊密聯(lián)系。二、教學目標（一）知識與技能目標1.學生能夠準確識別長方體和正方體，掌握它們的面、棱、頂點的數量和特征。2.理解長方體和正方體的表面積和體積的概念，能正確計算長方體和正方體的表面積和體積，并能解決相關的實際問題。3.認識常用的體積單位和容積單位，能進行單位之間的換算。（二）過程與方法目標1.通過觀察、操作、猜測、驗證等活動，培養(yǎng)學生的空間觀念和動手實踐能力。2.在探究長方體和正方體的特征、表面積和體積公式的過程中，培養(yǎng)學生的分析、歸納、推理能力和自主學習能力。3.經歷從實際問題中抽象出數學模型的過程，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標1.讓學生在自主探究和合作交流中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。2.通過了解長方體和正方體在生活中的廣泛應用，感受數學與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生學習數學的興趣。3.在數學學習活動中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和嚴謹的科學態(tài)度。三、教學重難點（一）教學重點1.掌握長方體和正方體的特征，包括面、棱、頂點的特點以及它們之間的關系。2.理解長方體和正方體表面積和體積的含義，熟練掌握表面積和體積的計算公式，并能正確運用。（二）教學難點1.建立空間觀念，從不同角度觀察和理解長方體和正方體的形狀和結構，理解長方體和正方體的展開圖與立體圖形之間的對應關系。2.理解長方體和正方體體積公式的推導過程，尤其是對于體積單位的理解和運用。四、教學準備1.多媒體課件：包含長方體和正方體的實物圖片、動畫演示（如長方體和正方體的面、棱、頂點的展示，表面積和體積公式的推導過程，長方體和正方體的展開圖動畫等）、生活中應用長方體和正方體的視頻資料等，用于輔助教學，幫助學生直觀地理解抽象的數學概念和知識。2.實物模型：準備若干個長方體和正方體的實物模型（如紙盒、魔方等），讓學生可以直接觀察和觸摸，感受它們的形狀和特征。3.實驗材料：準備一些小正方體木塊、直尺、剪刀、透明膠帶等，用于學生進行自主探究活動，如搭建長方體和正方體、探究表面積和體積等。4.練習紙：設計有與長方體和正方體相關的練習題，包括填空、選擇、判斷、計算表面積和體積、解決實際問題等不同類型的題目，供學生課堂練習和課后鞏固知識。五、教學過程第一課時：長方體和正方體的認識（一）情境導入1.教師引導教師：（播放一段包含各種長方體和正方體物體的視頻，如高樓大廈、冰箱、包裝盒、魔方等）同學們，在我們的生活中，有許多這樣的物體。（暫停視頻，展示其中幾個物體的圖片）你們能說出它們的形狀嗎？學生回答：長方體、正方體。教師：對，今天我們就來深入學習長方體和正方體。（板書課題：長方體和正方體）設計意圖：通過播放生活中常見的長方體和正方體物體的視頻，引起學生的注意，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生感受到數學與生活的緊密聯(lián)系，為后續(xù)的學習做好鋪墊。2.實物觀察教師：（拿出一個長方體紙盒和一個正方體魔方）現(xiàn)在，每個小組都有一個長方體和一個正方體的實物，請大家仔細觀察它們，看看它們有哪些特點？（學生分組觀察，教師巡視指導）設計意圖：讓學生通過直接觀察實物，初步感知長方體和正方體的形狀，培養(yǎng)學生的觀察能力和自主探究意識。（二）探究新知1.面、棱、頂點的認識教師：（請一位學生上臺，拿著長方體紙盒）你能指出這個長方體上平平的部分嗎？（學生指出）這些平平的部分我們叫做面。那兩個面相交的邊在哪里呢？（學生指出）我們把兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點呢？（學生指出）這就是頂點。（教師在黑板上畫出長方體的示意圖，標注出面、棱、頂點）教師：那正方體的面、棱、頂點又是怎樣的呢？（請另一位學生拿著正方體魔方指出）設計意圖：通過讓學生在實物上指出面、棱、頂點，使學生直觀地認識這些概念，為進一步探究長方體和正方體的特征打下基礎。2.長方體的特征探究教師：（引導學生繼續(xù)觀察長方體紙盒）我們來數一數長方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點？（學生回答：6個面、12條棱、8個頂點）教師：那這些面和棱還有什么特點呢？大家可以用直尺量一量、用手摸一摸，看看有什么發(fā)現(xiàn)。（學生分組活動，教師巡視參與小組討論）教師：（請一個小組代表匯報）你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？小組代表：我們發(fā)現(xiàn)長方體相對的面完全相同，相對的棱長度相等。教師：（引導其他小組補充或質疑）其他小組有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？（總結長方體的特征，并在黑板上的示意圖旁邊詳細列出）設計意圖：通過讓學生自主測量、觀察和討論，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和合作交流能力，讓學生自己探究出長方體的特征，加深對知識的理解。3.正方體的特征探究教師：（引導學生觀察正方體魔方）那正方體有幾個面、幾條棱、幾個頂點呢？（學生回答后）正方體的面和棱又有什么特點呢？（學生分組觀察、討論）教師：（請一個小組代表匯報）你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？小組代表：正方體有6個面，6個面都完全相同，有12條棱，12條棱長度都相等，有8個頂點。教師：（在黑板上列出正方體的特征，并與長方體的特征進行對比）大家看看，正方體和長方體有什么相同點和不同點呢？（引導學生討論、回答）設計意圖：通過對正方體特征的探究以及與長方體特征的對比，讓學生更清晰地理解兩者的關系，進一步加深對正方體和長方體的認識。4.長方體和正方體的關系教師：（引導學生思考）大家覺得正方體和長方體有什么特殊的關系呢？（學生討論）教師：（總結）正方體是特殊的長方體，當長方體的長、寬、高都相等時，就變成了正方體。設計意圖：讓學生理解正方體和長方體的特殊關系，完善學生對這兩種立體圖形的認知結構。（三）鞏固練習1.基礎練習教師：（課件出示練習題）判斷下列說法是否正確：（1）長方體的6個面一定都是長方形。（）（2）正方體是特殊的長方體。（）（3）長方體有6個面、12條棱、8個頂點。（）（4）正方體的6個面面積都相等，12條棱長度都相等。（）學生獨立完成，教師巡視，對有困難的學生進行個別指導。完成后，請幾位學生回答，并說明理由。設計意圖：通過基礎練習，讓學生鞏固長方體和正方體的基本概念和特征，及時反饋學生的學習情況，針對學生的問題進行指導。2.拓展練習教師：（課件出示一個長方體框架圖，標注出部分棱的長度）已知這個長方體的長是5厘米，寬是3厘米，高是4厘米，你能算出它的棱長總和嗎？（學生獨立思考，然后在練習紙上計算）教師：（請一位學生上臺展示計算過程）你是怎么算的呢？學生：長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4，所以是（5+3+4）×4=48（厘米）。教師：（引導學生思考）為什么可以這樣計算呢？（讓學生結合長方體棱的特征進行解釋）設計意圖：拓展練習不僅鞏固了長方體棱長的知識，還引導學生理解棱長總和公式的由來，培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力和邏輯思維能力。（四）課堂小結教師：（微笑著面對學生）今天我們學習了長方體和正方體的認識，我們從生活中的物體引入，認識了長方體和正方體的面、棱、頂點，還探究了它們的特征。我們知道了長方體相對的面完全相同，相對的棱長度相等，正方體是特殊的長方體，它的6個面都完全相同，12條棱長度都相等。通過練習，大家對這些知識有了更深入的理解。希望大家在課后可以繼續(xù)觀察生活中的長方體和正方體，加深對它們的認識。第二課時：長方體和正方體的表面積和體積（一）復習導入1.回顧舊知教師：上節(jié)課我們學習了長方體和正方體的認識，誰能來說說長方體和正方體有哪些特征呢？（請幾位學生回答，教師在黑板上簡單畫出長方體和正方體的示意圖，幫助學生回憶）教師：（指著示意圖）那長方體和正方體的棱長總和怎么計算呢？（請一位學生回答）2.引出新問題教師：（拿出一個長方體紙盒和一個正方體紙盒）如果我們要給這兩個紙盒貼上彩紙，需要知道什么呢？這就涉及到我們今天要學習的長方體和正方體的表面積。（板書課題：長方體和正方體的表面積）如果我們要知道這兩個紙盒能裝多少東西，又要考慮什么呢？這就是我們還要學習的體積問題。設計意圖：通過復習上節(jié)課的內容，鞏固長方體和正方體的特征和棱長總和的計算方法，為學習表面積和體積做好鋪墊。通過提出給紙盒貼彩紙和紙盒能裝多少東西的問題，引發(fā)學生的思考，自然地引出本節(jié)課的主題。（二）探究新知1.長方體表面積的探究教師：（將長方體紙盒展開，展示在黑板上）大家看，這就是長方體紙盒展開后的樣子。（用不同顏色標注出每個面）你們能看出它的表面積是由哪些部分組成的嗎？（引導學生觀察、回答）學生：是由6個面的面積組成的。教師：對，那我們怎么計算這6個面的面積呢？（引導學生思考每個面的面積計算方法）學生：前面和后面的面積=長×高，上面和下面的面積=長×寬，左面和右面的面積=寬×高。教師：（總結）那長方體的表面積就等于這6個面的面積之和，我們可以用公式表示為：長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2。（在黑板上寫出公式）設計意圖：通過將長方體紙盒展開，讓學生直觀地看到表面積的組成部分，引導學生自主探究出表面積的計算公式，培養(yǎng)學生的空間觀念和邏輯思維能力。2.正方體表面積的探究教師：（拿出正方體紙盒）那正方體的表面積怎么計算呢？大家可以根據正方體的特征來思考。（學生思考、討論）教師：（請一位學生回答）你是怎么想的呢？學生：正方體的6個面都完全相同，每個面的面積=棱長×棱長，所以正方體表面積=棱長×棱長×6。教師：（在黑板上寫出公式）非常好，大家理解這個公式了嗎？（引導學生理解正方體表面積公式與正方體特征的關系）設計意圖：在學生已經理解長方體表面積公式的基礎上，引導學生根據正方體的特征推導正方體表面積公式，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和自主學習能力。3.長方體和正方體體積的探究（體積概念）教師：（拿出兩個大小不同的長方體紙盒）同學們，這兩個紙盒哪個占的空間大呢？（學生回答）那空間的大小在數學上我們用什么來表示呢？這就是體積。（板書：體積）物體所占空間的大小叫做物體的體積。設計意圖：通過比較兩個長方體紙盒所占空間的大小，直觀地引出體積的概念，讓學生理解體積的含義。4.體積單位的認識教師：（拿出一個棱長為1厘米的小正方體）同學們，這個小正方體的體積就是1立方厘米，我們可以用它來作為測量體積的單位。（展示一些體積大約為1立方厘米的實物，如骰子等）那還有其他的體積單位嗎？（引導學生閱讀教材，了解立方分米和立方米，并展示相應的實物模型）教師：（強調）1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000立方分米。設計意圖：通過展示實物模型，讓學生直觀地認識體積單位，理解體積單位的實際大小，同時讓學生了解體積單位之間的進率。5.長方體體積公式的探究教師：（拿出一些棱長為1厘米的小正方體）我們用這些小正方體來擺一個長方體，看看體積和長、寬、高有什么關系。（教師在講桌上示范擺長方體，如長擺3個小正方體，寬擺2個，高擺2個）大家看看這個長方體的長、寬、高分別是多少？體積是多少？（學生回答）教師：（引導學生繼續(xù)用小正方體擺不同的長方體，并記錄長、寬、高和體積的數據）通過這些數據，你們能發(fā)現(xiàn)長方體體積和長、寬、高之間有什么規(guī)律呢？（學生分組討論、分析數據）教師：（請一個小組代表匯報）你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？小組代表：我們發(fā)現(xiàn)長方體體積=長×寬×高。教師：（總結）非常好，我們通過實驗探究出了長方體體積公式。（在黑板上寫出公式）設計意圖：通過讓學生動手擺小正方體，自主探究長方體體積與長、寬、高的關系，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和探究精神，讓學生深刻理解長方體體積公式的由來。6.正方體體積公式的探究教師：（引導學生思考）那正方體體積公式怎么表示呢？（學生根據正方體與長方體的關系回答）學生：正方體體積=棱長×棱長×棱長，因為正方體是特殊的長方體，它的長、寬、高都相等。教師：（在黑板上寫出公式）對，大家理解得很好。設計意圖：在學生已經掌握長方體體積公式的基礎上，引導學生根據正方體與長方體的關系推導出正方體體積公式，培養(yǎng)學生的知識遷移能力。（三）鞏固練習1.表面積計算練習教師：（課件出示練習題）一個長方體，長6厘米，寬4厘米，高3厘米，求它的表面積。一個正方體，棱長5分米，求它的表面積。（學生獨立完成，教師巡視指導）教師：（請兩位學生上臺展示計算過程）大家看看他們算得對不對？有沒有什么問題？（引導學生檢查計算過程和單位）設計意圖：通過練習，讓學生鞏固長方體和正方體表面積的計算公式，提高學生的計算能力和運用公式解決問題的能力。2.體積計算練習教師：（課件出示練習題）一個長方體形狀的游泳池，長50米，寬25米，深2米，這個游泳池的體積是多少立方米？一個正方體禮品盒，棱長10厘米，它的體積是多少立方厘米？（學生獨立完成，教師巡視指導）教師：（請兩位學生上臺展示計算過程）大家看看他們的答案，有沒有不同的解法呢？（引導學生思考不同的計算方法和解題思路）設計意圖：通過體積計算練習，讓學生鞏固長方體和正方體體積的計算公式，同時讓學生將體積知識應用到實際問題中，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。3.綜合練習教師：（課件出示一個無蓋長方體玻璃魚缸的問題，給出長、寬、高的數據，要求計算制作這個魚缸需要多少玻璃（即求表面積，注意無蓋情況），以及這個魚缸能裝多少升水（即求體積，注意單位換算））這個問題需要我們綜合運用表面積和體積的知識，大家試試看。（學生分組討論、計算，教師巡視指導）教師：（請一個小組代表匯報計算過程和結果）其他小組有不同意見嗎？（引導學生對不同小組的解法進行討論和評價）設計意圖：綜合練習將表面積和體積的知識結合起來，同時涉及到實際問題中的單位換算和特殊情況（無蓋），培養(yǎng)學生綜合運用知識解決復雜問題的能力和實際應用能力。（四）課堂小結教師：（微笑著面對學生）今天我們學習了長方體和正方體的表面積和體積。我們通過將長方體紙盒展開，探究出了長方體和正方體的表面積公式，還通過用小正方體擺長方體的實驗，找到了長方體和正方體的體積公式。在這個過程中，大家積極參與，自己動手實踐、討論分析，表現(xiàn)得非常棒。對于表面積，我們知道長方體表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，正方體表面積=棱長×棱長×6。計算的時候一定要注意每個面的面積計算準確，并且要根據實際情況判斷是求幾個面的面積之和哦，就像我們在計算無蓋魚缸需要多少玻璃的時候，就只需要計算五個面的面積。而體積方面，長方體體積=長×寬×高，正方體體積=棱長×棱長×棱長。體積單位有立方厘米、立方分米、立方米，它們之間的進率是1000，在計算和單位換算的時候要特別小心。希望大家能理解這些知識，并且能熟練運用表面積和體積公式去解決生活中的實際問題，比如計算物體的用料多少或者容納物體的多少。這也讓我們看到了數學在生活中的廣泛應用，大家要善于發(fā)現(xiàn)生活中的數學問題，用我們學到的知識去解決它們。課后大家可以再找一些類似的問題練習一下，加深對這些知識的理解。六、課堂總結在這兩節(jié)課的教學中，我們圍繞《長方體和正方體》這一重要內容展開了全面且深入的學習。在第一課時中，我們從生活中的實際物體入手，通過播放視頻和展示實物模型，讓同學們直觀地感受到長方體和正方體在我們周圍無處不在，極大地激發(fā)了同學們的學習興趣。在認識長方體和正方體的面、棱、頂點的過程中，同學們親自參與觀察、觸摸實物，這種親身體驗式的學習方式使同學們迅速理解了這些基本概念。例如，在指出長方體紙盒的面、棱、頂點時，同學們積極上臺展示，課堂氣氛活躍，這不僅增強了同學們的學習自信心，還為后續(xù)探究它們的特征奠定了良好的基礎。在探究長方體和正方體的特征時，同學們分組合作，使用直尺測量、相互討論。同學們在這個過程中發(fā)現(xiàn)了長方體相對面完全相同、相對棱長度相等，正方體六個面都相同、十二條棱長度相等的特點。通過小組代表匯報、其他小組補充質疑的方式，同學們更加深入地理解了這些特征。在比較正方體和長方體的異同點以及討論它們的關系時，同學們經過思考和交流，明確了正方體是特殊的長方體這一重要概念，完善了對這兩種立體圖形的認知體系。鞏固練習環(huán)節(jié)，基礎練習的判斷題幫助同學們夯實了長方體和正方體的基本概念，同學們在回答問題時能夠準確地闡述理由，說明他們對基礎知識有了較好的掌握。拓展練習中計算長方體棱長總和的問題，不僅讓同學們進一步熟悉了長方體棱的特征，更重要的是，同學們通過自主思考和計算，理解了棱長總和公式的推導過程，培養(yǎng)了邏輯思維能力和運用知識解決問題的能力。第二課時，我們首先通過復習上節(jié)課的內容，巧妙地引出了長方體和正方體的表面積和體積這兩個重要知識點。在探究長方體表面積時，將長方體紙盒展開的環(huán)節(jié)給同學們留下了深刻的印象。同學們可以清晰地看到紙盒展開后的六個面，并通過觀察和思考，順利地得出了每個面面積的計算方法，進而推導出長方體表面積的計算公式。這種從直觀到抽象的教學方法，符合同學們的認知規(guī)律，有效地幫助同學們建立了空間觀念。在探究正方體表面積時，同學們根據正方體的特征，迅速將長方體表面積的