11.1

平方根與立方根1.平方根第11章數(shù)的開方問題:已知一個(gè)數(shù)的平方等于16，這個(gè)數(shù)是多少？如何表示這個(gè)數(shù)呢？把4和－4叫做16的平方根，記為4=，則-4=-，把4和－4稱為16的平方根。解：由于42=16，(－4)2=16，故平方等于16的數(shù)有兩個(gè)：4和－4，新課導(dǎo)入平方根定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方根等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，則x為a的平方根，記為x=±.把求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方，而平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，根據(jù)這種關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根。例1求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。（1）；（2）0.0004；（3）(－6)2；（4）256推進(jìn)新課例2計(jì)算下列各題。（1）；（2）

；（3）；（4）例3求下列各式的值。（1）；（2）例4求下列各式中的x。（1）x2－361＝0；（2）(x+1)2＝289；（2）∵(x+1)2=289，∴x+1=±，即x+1=±17。當(dāng)x+1=17時(shí)，x=16；當(dāng)x+1=－17時(shí)，x=－18。解：（1）∵x2－361＝0，∴x2＝361.∴x＝±，即x＝±19。解：（3）∵9(3x+2)2=64，∴(3x+2)2=.∴3x+2=±，即3x+2=±.當(dāng)3x+2=時(shí)，x=；當(dāng)3x+2=-時(shí)，x=-.（3）9(3x+2)2－64＝0例5某建筑工地，用一根鋼筋圍成一個(gè)面積是25m2的正方形后還剩下7m，你能求出這根鋼筋的長(zhǎng)度嗎？解：正方形的邊長(zhǎng)為5m，鋼筋的長(zhǎng)度為27m。當(dāng)堂訓(xùn)練-9-24、如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是（）A.1B.－1C.0D.1，05、要使意義，則a的取值范圍是（）A.a＞0B.a≥0C.a＞－4D.a≥－4CD0.82.15-811、什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？2、正數(shù)，0，負(fù)數(shù)的平方根有什么規(guī)律？3、怎樣求出一個(gè)數(shù)的平方根？數(shù)a的平方根怎樣示？課堂小結(jié)11.1

平方根與立方根2.立方根第11章數(shù)的開方問題填寫，并探求立方值與平方值的不同。33=

，(－3)3=

；=

，=

；03=

；(0.1)3=

；(－0.1)3=

。立方根定義：若x3=a，則x為a的立方根，記為。99-00.001-0.001新課導(dǎo)入根據(jù)上述定義，請(qǐng)口述下列問題的結(jié)果，并推廣到一般規(guī)律。，的意義分別是

，

；結(jié)果分別是

，

。的意義是

，結(jié)果是

。-228的立方根-8的立方根0的立方根01.正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)，0的立方根是0?？偨Y(jié)例1求下列各數(shù)的立方根。（1）-27（2）－0.125（3）（4）分析：依據(jù)立方根的定義,先寫出這四個(gè)數(shù)分別是由哪個(gè)數(shù)的立方得到的,從而求出立方根.推進(jìn)新課例2求下列各式的值。（1）（2）（3）（4）解：（1）-8；（2）（3）-0.2；（4）6；例3求下列各式中的x。（1）27x3－8=0；（2）(2x+3)3=54例4在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)，小華用一根細(xì)線將一正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱燒杯中，并用一量筒量得被鐵塊排開的水的體積為40.5cm3，小華又將鐵塊從中提起，量得水杯中的水位下降了0.62cm，請(qǐng)問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？（用計(jì)算器求結(jié)果，結(jié)果精確到0.1cm）。分析：鐵塊排出的40.5cm3的水的體積,是鐵塊的體積,也是高為0.62cm燒杯的體積.答案:燒杯內(nèi)部的底面半徑約是4.6cm,鐵塊的棱長(zhǎng)約是3.4cm.1、計(jì)算下列各題（1）（2）（3）（4）（1）－（2）（3）0（4）30彈堂訓(xùn)練2、某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的立方體鋼鐵在爐火中熔化后鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼鐵，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為160cm，80cm和40cm，求原來立方體鋼鐵的邊長(zhǎng)。3、有一邊條為6cm的正方體的容器中盛滿水，將這些水倒入另一正方體容器時(shí)，還需再加水127cm3才滿，求另一正方體容器的棱長(zhǎng)。4、若3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。解：由題意得3x+16=43，解得x=16，故±按下列問題順序讓學(xué)生表達(dá)，并補(bǔ)充完善。1、立方和開立方的意義。2、正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根據(jù)的特征。3、立方根與平方根的異同。課堂小結(jié)11.2

實(shí)數(shù)第1課時(shí)

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念第11章數(shù)的開方問題回憶有理數(shù)的分類，及與有理數(shù)相關(guān)的概念等。教師引導(dǎo)得出下列結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式，如

等

任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？能新課導(dǎo)入例1

（1）試著寫出幾個(gè)無理數(shù)。0.32154……；π推進(jìn)新課（2）判斷下列各數(shù)中，哪此是有理數(shù)？哪此是無理數(shù)？有理數(shù)：，-2.7，，，-無理數(shù)：-π0.323323332……實(shí)數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)思考：1、如何把實(shí)數(shù)分類？實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)0例2將例1（2）中各數(shù)填入相應(yīng)括號(hào)內(nèi)。整數(shù)集｛……｝正數(shù)集合｛……｝有理數(shù)集合｛……｝負(fù)數(shù)集合｛……｝無理數(shù)集合｛……｝例3如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′表示的數(shù)是什么？由這個(gè)圖示你能想到什么？解：由圖可知，OO′的長(zhǎng)是這個(gè)圓的周長(zhǎng)π，所以O(shè)′點(diǎn)表示的數(shù)是π，由此可知，數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無理數(shù)。每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。OO’例4下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的平方根是±2B.是無理數(shù)C.是有理數(shù)D.是分?jǐn)?shù)分析：的平方根即4的平方根±2，=－3是有理數(shù)，而是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)范圍，故其不可能是分?jǐn)?shù)。故選D。1、下列說法中正確的是（）是一個(gè)無理數(shù)B.在中x≥1C.8的立方根是±2D.若點(diǎn)P（2，a）和點(diǎn)Q（b，－3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是5B2、下列各數(shù)中，不是無理數(shù)的是（）A.πB.C.D.D當(dāng)堂訓(xùn)練4、判斷正誤。（1）有理數(shù)包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)和零。（2）不帶根號(hào)的數(shù)是有理數(shù)。（3）帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)。（4）無理數(shù)都是無限小數(shù)。（5）無限小數(shù)都是無理數(shù)。√××√×通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？你還有哪些問題，與同伴交流。課堂小結(jié)11.2

實(shí)數(shù)第2課時(shí)

實(shí)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算第11章數(shù)的開方同學(xué)們，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)、相反數(shù)，絕對(duì)值的概念，那么，這一法則能否推廣到實(shí)數(shù)呢？

數(shù)a的相反數(shù)是－a（a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)，一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0）新課導(dǎo)入π-3.14的相反數(shù)是3.14-π（2）指出-，1-分別是什么數(shù)的相反數(shù)；（2）-是的相反數(shù)；1-是-1的相反數(shù)；例1.（1）分別寫出-，π-3.14的相反數(shù)；解：-的相反數(shù)是（3）求的絕對(duì)值；||=|-4|=4.（4）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。絕對(duì)值為的數(shù)是或-在數(shù)拓展到實(shí)數(shù)后，有理數(shù)范圍內(nèi)的法則、規(guī)律、公式仍然適用于實(shí)數(shù)范圍，歸納在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用的公式，法則。1、在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。2、兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值較大的值也是大；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的值反而??；正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。推進(jìn)新課3、運(yùn)算律：（1）加法交換律：a＋b=b＋a。（2）加法結(jié)合律：（a＋b）+c=a+（b＋c）。（3）乘法交換律：ab=ba。（4）乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。（5）分配律：a（b＋c）=ab＋ac例2計(jì)算下列各題：（1）解：=－3＋3－－1＋=－1例3已知實(shí)數(shù)x、y、z，滿足2|4x－4y+1|++3(z－)2=0，求（y＋z）?x2的值。解：由已知件得4x－4y+1=0，2y+z=0，z－=0，∴x=－，y=－，z=。∴（y＋z）x2=（－+）?()2=×=1、（1）絕對(duì)值等于的實(shí)數(shù)是

，絕對(duì)值是的實(shí)數(shù)是

。（2）的相反數(shù)是

，絕對(duì)值是

。當(dāng)堂訓(xùn)練解：因?yàn)椋?45－1=44，＞=43+1=44，