2024秋七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用1列一元一次方程解實(shí)際問題的一般方法教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）滬科版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：一次方程的應(yīng)用：列一元一次方程解實(shí)際問題的一般方法

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年10月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

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親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奧秘，揭開一元一次方程的神秘面紗。在這節(jié)課中，我們將一起學(xué)習(xí)如何利用一元一次方程解決實(shí)際問題，讓我們一起開啟這場(chǎng)數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)建模能力：通過實(shí)際問題引入，培養(yǎng)學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

2.培養(yǎng)邏輯思維能力：通過列方程解決方程，提升學(xué)生的邏輯推理和解決問題的能力。

3.提升應(yīng)用意識(shí)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際意義。

4.增強(qiáng)合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論中，培養(yǎng)學(xué)生與他人合作、交流、分享的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

同學(xué)們?cè)谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，已經(jīng)對(duì)一元一次方程有了初步的認(rèn)識(shí)，掌握了方程的基本概念和解法。他們已經(jīng)能夠解一些簡(jiǎn)單的一元一次方程，但面對(duì)實(shí)際問題，可能還需要進(jìn)一步理解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

七年級(jí)的學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常充滿好奇心，但對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念和方程的應(yīng)用可能感到一定的難度。他們的學(xué)習(xí)興趣可能因個(gè)人差異而異，有的同學(xué)喜歡通過實(shí)際操作來理解數(shù)學(xué)，有的則更傾向于通過邏輯推理。在能力方面，部分同學(xué)可能已經(jīng)具備一定的邏輯思維能力和解決問題的能力，但整體上，他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力還有待提高。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，這需要較強(qiáng)的抽象思維能力；二是如何選擇合適的方程形式，這對(duì)于一些學(xué)生來說可能是一個(gè)挑戰(zhàn)；三是解方程的過程中可能會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，影響最終答案的準(zhǔn)確性。因此，在教學(xué)過程中，需要特別注意引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中識(shí)別關(guān)鍵信息，以及如何通過合適的方程解決實(shí)際問題。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的教材《七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》滬科版，特別是第3章的相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元一次方程應(yīng)用相關(guān)的圖片、圖表、實(shí)例視頻等多媒體資源，以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性和生動(dòng)性。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，為學(xué)生提供足夠的空間進(jìn)行討論和合作學(xué)習(xí)。同時(shí)，準(zhǔn)備白板或投影儀，以便展示解題步驟和圖表。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，你們有沒有遇到過需要解決的實(shí)際問題，比如購(gòu)物找零、分配任務(wù)等？今天我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的方法來解決這些問題。

2.提出問題：請(qǐng)同學(xué)們舉例說明你們遇到過的實(shí)際問題，并思考這些問題可以用數(shù)學(xué)方程來解決嗎？

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：是的，數(shù)學(xué)方程可以幫助我們解決很多實(shí)際問題。那么，今天我們就來學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用，看看如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。

二、講授新課（15分鐘）

1.教學(xué)目標(biāo)：通過實(shí)例講解，讓學(xué)生掌握一元一次方程的應(yīng)用方法，能夠解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.教學(xué)重點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，以及如何解方程。

3.教學(xué)步驟：

a.以購(gòu)物找零為例，講解如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程。

b.展示方程的解法，引導(dǎo)學(xué)生理解方程的求解過程。

c.通過實(shí)例分析，讓學(xué)生體會(huì)方程在解決實(shí)際問題中的作用。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)內(nèi)容：提供幾道與生活相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.練習(xí)要求：要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成練習(xí)，并提交答案。

3.教師巡視：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡視教室，解答學(xué)生疑問，確保學(xué)生能夠正確理解和掌握新知識(shí)。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問目的：檢查學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解和掌握程度。

2.提問內(nèi)容：

a.請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，今天我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

b.請(qǐng)舉例說明，如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程？

c.請(qǐng)解釋一下，解方程的步驟是怎樣的？

3.學(xué)生回答：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，回答問題。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.互動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和解決問題的能力。

2.互動(dòng)內(nèi)容：

a.教師將學(xué)生分成小組，每組討論一個(gè)實(shí)際問題，并嘗試用方程解決。

b.小組討論結(jié)束后，每組派代表向全班匯報(bào)解題過程和結(jié)果。

c.教師對(duì)每個(gè)小組的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

六、總結(jié)與拓展（5分鐘）

1.總結(jié)：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。

2.拓展：鼓勵(lì)學(xué)生在課后尋找更多實(shí)際問題，嘗試用方程解決，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

教學(xué)過程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：5分鐘

2.講授新課：15分鐘

3.鞏固練習(xí)：10分鐘

4.課堂提問：5分鐘

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)：5分鐘

6.總結(jié)與拓展：5分鐘

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果是教學(xué)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的重要體現(xiàn)，以下是根據(jù)本次課程設(shè)計(jì)預(yù)期達(dá)到的學(xué)習(xí)效果：

1.**概念理解與應(yīng)用能力提升**：

-學(xué)生能夠理解并區(qū)分一元一次方程的概念，明確方程在解決實(shí)際問題中的重要性。

-學(xué)生通過實(shí)例學(xué)習(xí)，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程，提高了數(shù)學(xué)建模能力。

2.**邏輯思維與分析能力的增強(qiáng)**：

-學(xué)生在解題過程中，通過逐步分析問題、設(shè)置方程、解方程，鍛煉了邏輯思維能力。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了如何通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行問題分析，提高了分析問題的能力。

3.**計(jì)算技能的鞏固與提高**：

-學(xué)生在解方程的過程中，反復(fù)進(jìn)行計(jì)算，鞏固了基本的代數(shù)運(yùn)算技能。

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算規(guī)則，提高了計(jì)算準(zhǔn)確性和速度。

4.**解決實(shí)際問題的能力增強(qiáng)**：

-學(xué)生通過實(shí)際例題的練習(xí)，學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題。

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)有了顯著提高，能夠看到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。

5.**合作學(xué)習(xí)與交流能力的培養(yǎng)**：

-在小組討論和互動(dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了與他人合作，共同解決問題。

-學(xué)生在交流中學(xué)會(huì)了傾聽和表達(dá)，提高了溝通能力。

6.**自我評(píng)價(jià)與反思能力的提升**：

-學(xué)生在完成練習(xí)和討論后，能夠?qū)ψ约旱慕忸}過程進(jìn)行反思，找出錯(cuò)誤和不足。

-學(xué)生學(xué)會(huì)了自我評(píng)價(jià)，能夠根據(jù)反饋調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效率。

7.**情感態(tài)度與價(jià)值觀的塑造**：

-學(xué)生通過學(xué)習(xí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力和解決問題的樂趣，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

-學(xué)生在解決問題的過程中，培養(yǎng)了堅(jiān)持不懈、克服困難的精神。

總體而言，本次課程設(shè)計(jì)旨在通過一元一次方程的應(yīng)用教學(xué)，幫助學(xué)生建立扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)解決問題的能力，并促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。通過教學(xué)實(shí)踐，預(yù)期學(xué)生能夠在以下幾個(gè)方面取得顯著的學(xué)習(xí)效果：

-**知識(shí)層面**：能夠正確理解和應(yīng)用一元一次方程解決實(shí)際問題。

-**技能層面**：提高邏輯思維、分析問題、計(jì)算和解決問題等技能。

-**情感層面**：增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度和克服困難的意志。

-**價(jià)值觀層面**：認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的重要性，形成科學(xué)的思維方式。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解，以下是一系列課后作業(yè)題，旨在幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中。

1.**題目**：小明去超市購(gòu)買水果，蘋果和香蕉的總價(jià)為35元，其中蘋果的價(jià)格是香蕉的兩倍。請(qǐng)問小明各買了多少元的水果？

**答案**：設(shè)香蕉的價(jià)格為x元，則蘋果的價(jià)格為2x元。根據(jù)題意，有：

x+2x=35

3x=35

x=35/3

x=11.67（香蕉價(jià)格）

蘋果價(jià)格=2x=2*11.67=23.34（元）

小明買了大約11.67元的香蕉和23.34元的蘋果。

2.**題目**：一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件20元，B產(chǎn)品的利潤(rùn)為每件15元。如果該工廠每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為180元，請(qǐng)問該工廠每天分別生產(chǎn)了多少件A產(chǎn)品和B產(chǎn)品？

**答案**：設(shè)A產(chǎn)品生產(chǎn)了x件，B產(chǎn)品生產(chǎn)了y件。根據(jù)題意，有：

20x+15y=180

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將方程兩邊同時(shí)除以5：

4x+3y=36

假設(shè)x=3，則：

4*3+3y=36

12+3y=36

3y=24

y=8

所以，工廠每天生產(chǎn)3件A產(chǎn)品和8件B產(chǎn)品。

3.**題目**：一輛汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛，另一輛汽車以每小時(shí)80公里的速度行駛。兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行。請(qǐng)問它們相遇需要多少小時(shí)？

**答案**：設(shè)兩車相遇需要t小時(shí)。根據(jù)題意，有：

60t+80t=總距離

由于總距離未知，我們可以使用相對(duì)速度來解決問題。兩車的相對(duì)速度是：

60+80=140公里/小時(shí)

設(shè)總距離為D，則：

140t=D

如果我們假設(shè)D為兩車相遇時(shí)的總距離，那么t將是相同的。為了簡(jiǎn)化，我們可以直接計(jì)算時(shí)間：

t=D/140

如果假設(shè)兩車相遇時(shí)的總距離為280公里（60和80的最小公倍數(shù)），則：

t=280/140

t=2小時(shí)

所以，兩車相遇需要2小時(shí)。

4.**題目**：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是30厘米。請(qǐng)問這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是多少平方厘米？

**答案**：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則長(zhǎng)為2x厘米。根據(jù)題意，有：

2(2x+x)=30

2(3x)=30

6x=30

x=5

寬為5厘米，長(zhǎng)為2*5=10厘米。面積計(jì)算如下：

面積=長(zhǎng)*寬

面積=10*5

面積=50平方厘米

所以，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是50平方厘米。

5.**題目**：一個(gè)班級(jí)有男生和女生共45人，男生人數(shù)是女生人數(shù)的3倍。請(qǐng)問這個(gè)班級(jí)有多少男生和女生？

**答案**：設(shè)女生人數(shù)為x，則男生人數(shù)為3x。根據(jù)題意，有：

x+3x=45

4x=45

x=45/4

x=11.25

由于人數(shù)不能是小數(shù)，我們?nèi)≌麛?shù)解，即女生有11人，男生有3*11=33人。

所以，這個(gè)班級(jí)有33名男生和