專題十七解直角三角形-2025屆中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官測(cè)試卷【滿分120分考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題(本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知中,,,則的形狀()A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.無(wú)法確定2.構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合思想”的重要應(yīng)用,小康在計(jì)算時(shí),構(gòu)造出如圖所示的圖形：在中,,,延長(zhǎng)到D,,連接,得.根據(jù)此圖可求得的結(jié)果()A. B. C. D.3.如圖,在網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.若點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則的值為()A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)和點(diǎn),則的值為()A. B. C. D.5.如圖,在中,,,則的長(zhǎng)是()A.3 B.6 C.8 D.96.如圖,一架飛機(jī)在點(diǎn)A處測(cè)得水平地面上一個(gè)標(biāo)志物P的俯角為,水平飛行m千米后到達(dá)點(diǎn)B處,又測(cè)得標(biāo)志物P的俯角為,那么此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為()A.千米 B.千米C.千米 D.千米7.如圖,在中,,,則的值為()A. B. C. D.38.某防洪大堤的橫斷面如圖所示,背水坡坡面的長(zhǎng)度為,坡度為(坡度為坡面的鉛直高度與水平寬度的比),汛期來(lái)臨前要對(duì)背水坡進(jìn)行加固,改造后的背水坡坡面的坡度為,改造后背水坡的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.9.已知中,和均為銳角,若,,且,則的值為()A. B. C. D.10.某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，和表示兩條互相垂直的公路.甲偵測(cè)員在處測(cè)得點(diǎn)位于北偏東，乙勘測(cè)員在處測(cè)得點(diǎn)位于南偏西，測(cè)得，，請(qǐng)求出點(diǎn)到的距離().（參考數(shù)據(jù)，，）A.140 B.340 C.360 D.48011.如圖,在中,,D是的中點(diǎn),過(guò)D點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)E,,,則的長(zhǎng)為()A.4 B. C. D.12.2024年1月23日，國(guó)內(nèi)在建規(guī)模最大塔式光熱項(xiàng)目——甘肅省阿克塞匯東新能源“光熱+光伏”試點(diǎn)項(xiàng)目，一萬(wàn)多面定日鏡（如圖1）全部安裝完成.該項(xiàng)目建成后，年發(fā)電量將達(dá)17億千瓦時(shí).該項(xiàng)目采用塔式聚光熱技術(shù)，使用國(guó)內(nèi)首創(chuàng)的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡（如圖2）的形狀可近似看作正五邊形，面積約為，則該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是()（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）A.5.2m B.4.8m C.3.7m D.2.6m二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分.請(qǐng)把答案填在題中橫線上）13.已知中，，，，那么的長(zhǎng)是___________.14.如圖,在中,,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),交AC于點(diǎn)E.且,則______.15.如圖所示,測(cè)得兩幢大樓、的間距,,從C處看A的俯角為,從D處看B的俯角為,則的高度為_(kāi)_______m.(結(jié)果保留根號(hào))16.如圖，在中，，棱長(zhǎng)為1的立方體展開(kāi)圖有兩邊分別在，上，有兩個(gè)頂點(diǎn)在斜邊上，則的面積為_(kāi)_______.17.如圖，在中，AC為對(duì)角線，于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，線段，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.若，，，則BG的長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題（本大題共6小題，共52分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）18.（6分）如圖,在中,.(1)尺規(guī)作圖：作出的中點(diǎn)D；(2)在(1)的條件下,若,,求的值.19.（6分）如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù).測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角（古樹(shù)與山坡的截面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)與直線垂直），求古樹(shù)的高度.（參考數(shù)據(jù)：，，）

20.（8分）如圖,在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭B,D,某海島上的觀測(cè)塔A距離海岸5海里,在A處測(cè)得B位于南偏西方向.一艘漁船從D出發(fā),沿正北方向勻速航行分鐘至C處,此時(shí)在A處測(cè)得C位于南偏東方向.(1)求漁船的航行速度是多少？(2)求漁船與觀測(cè)塔之間的距離(精確到)(參考數(shù)據(jù)：,,,,,)21.（10分）如圖所示,在中,,是邊上的中線,過(guò)點(diǎn)D作,垂足為E,若,.(1)求的長(zhǎng)；(2)求的正切值.22.（10分）如圖,在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,小明同學(xué)要測(cè)量一座與地面垂直的古塔的高度,他從古塔底部點(diǎn)B處前行30m到達(dá)斜坡的底部點(diǎn)C處,然后沿斜坡前行20m到達(dá)最佳測(cè)量點(diǎn)D處,在點(diǎn)D處測(cè)得塔頂A的仰角為30°,已知斜坡的斜面坡度,且點(diǎn)A,B,C,D,E在同一平面內(nèi).(1)求D到的距離.(2)求古塔的高度(結(jié)果保留根).23.（12分）如圖1是一款訂書(shū)機(jī),其平面示意圖如圖2所示,其主體部分矩形由支撐桿垂直固定于底座上,其中,,壓桿,,使用過(guò)程中矩形可以繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn).(1)訂書(shū)機(jī)不使用時(shí),如圖2,,求壓桿端點(diǎn)F到底座的距離；(2)使用過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)B落在底座上時(shí),如圖3,測(cè)得,求壓桿端點(diǎn)F到底座的高度.(參考數(shù)據(jù)：,,結(jié)果精確到)

答案以及解析1.答案：C解析：由,得,,得,,故是鈍角三角形,故選:C.2.答案：C解析：在中,,,延長(zhǎng)CB使,連接AD,得,設(shè),則,∴,故選：C.3.答案：A解析：連接,,,,,∴,即為直角三角形,,故選：A.4.答案：A解析：如圖,取格點(diǎn)∵點(diǎn)和點(diǎn)∴是直角三角形,,,,∴,故選：A.5.答案：B解析：如圖,過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D.∵,∴.在中,,∴,∴,∴.故選B.6.答案：A解析：作交于點(diǎn)C,,,,即：,故選：A.7.答案：A解析：∵,則,∴設(shè),則,∵是直角三角形,,∴,∴在中,,故答案為：A.8.答案：B解析：過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,∵背水坡坡面的長(zhǎng)度為,坡度為,∴,∴,∴,∵背水坡坡面的坡度為,∴,∴,∴,故選：B.9.答案：C解析：過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)D,在中,,,,在中,,,,故選：C.10.答案：D解析：作于，于，則四邊形為矩形，，，設(shè)，則，，在中，，，則，在中，，由題意得，，解得，，即點(diǎn)到的距離約為480，故選：D.11.答案：C解析：在中,,,,D是的中點(diǎn),,,,,,,解得或(舍),故的長(zhǎng)為,故選C.12.答案：A解析：如圖：設(shè)正五邊形的中心為，連接，，過(guò)點(diǎn)O作，垂足為F，，的面積正五邊形的面積，，，，，設(shè)，在中，，，，，解得：，，該正五邊形的邊長(zhǎng)大約是，故選：A.13.答案：10解析：在中，，，，故答案為：10.14.答案：解析：在中,∵,設(shè),.∴.∵D是AB的中點(diǎn),,∴.∴.在中,,故答案為：；15.答案：解析：過(guò)點(diǎn)A作,垂足為E,由題意得：,,在中,,∴,在中,,∴,∵,∴,故答案為：.16.答案：16解析：如圖，由題意，得：四邊形為正方形，，，，，，，，，，，，，，的面積為；故答案為：16.17.答案：解析：在中,,,可得,,四邊形是平行四邊形,,,,(依據(jù):等角對(duì)等邊).設(shè),則,在中,由勾股定理,得,即,解得,即,如圖,過(guò)點(diǎn)G作,垂足為H,則,,(依據(jù):相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例).,.設(shè),則,,,,.18.答案：(1)圖見(jiàn)解析(2)解析：(1)如圖所示,點(diǎn)D即為所求；(2)如圖所示,連接,過(guò)點(diǎn)D作,∵,,∴,即∴∴,∴,即∴∴.19.答案：古樹(shù)的高度約為23.3米.解析：如圖，設(shè)與交于F，

，設(shè)，，，，，，，，，，，，答：古樹(shù)的高度約為23.3米.20.答案：(1)5海里/小時(shí)(2)海里解析：(1)過(guò)點(diǎn)A作,過(guò)點(diǎn)C作,則四邊形是矩形,,(海里),(海里),(海里),四邊形是矩形,(海里),在中,(海里)海里漁船的航行速度是海里/小時(shí)(2)在中,(海里).21.答案：(1)7(2)6解析：(1)∵,∴.∵,,∴.∴.∵,∴.∴.,∴.(2)過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)F,如圖所示.∵是邊上的中線,∴.∵,∴∴,∴.∴,,∴.∴.22.答案：(1)(2)解析：(1)過(guò)點(diǎn)D作,垂足為點(diǎn)F,∵斜坡的斜面坡度,∴,設(shè),則,在中,根據(jù)勾股定理,得,∴,∵,∴.(2)過(guò)點(diǎn)D作,垂足為點(diǎn)H.由題意得,,∵,∴四邊形為矩形,∴,,由(1)知：,∴,,∴,在中,∵,∴.∴.答：