第第頁2025年中考數(shù)學總復習《反比例函數(shù)》專項測試卷（附答案）學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列關系式中，，都不為，則與不是成反比例關系的是（

）A． B． C． D．2．在同一平面直角坐標系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．3．下列函數(shù)中，當時，y的值隨x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第二、三象限5．如圖，已知對于雙曲線，在其上始終存在兩點，使得關于直線對稱，則下列關于雙曲線說法正確的是（

）A．雙曲線E是不具有對稱軸的中心對稱圖形B．雙曲線E是中心對稱圖形且有一條對稱軸C．雙曲線E是具有兩條對稱軸的軸對稱圖形D．雙曲線E的自變量能夠保證連續(xù)性6．如圖，四邊形為平行四邊形，線段在x軸上，點D在反比例函數(shù)的圖象上，線段與y軸的正半軸相交于點E，若，且的面積為1，則常數(shù)的值為（

）A．9 B．12 C．18 D．247．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，則使函數(shù)值的自變量的取值范圍是（

）A． B．或C．或 D．8．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則．10．如圖，直線l與反比例函數(shù)圖象交于點A、B，與y軸正半軸交于點E，過A、B分別作x軸平行線交y軸于點C、D，若點B橫坐標是，，，則k的值為．11．如果反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖像經(jīng)過點，，那么和的大小關系是：．填“>”、“=”或“<”）12．如圖，已知點和點均在雙曲線上，點的橫坐標為，連接交軸于點，點的橫坐標為，用的代數(shù)式表示．13．如圖，在平面直角坐標系中，點在軸的負半軸上，點在軸的正半軸上，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點在上，，，雙曲線經(jīng)過點A、，則的值為．14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點與原點重合，點在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，則的值為．15．如圖，在平面直角坐標系中，點和點分別在坐標軸上，連接，若線段和反比例函數(shù)在第一象限的圖像圍起來的封閉區(qū)域內(nèi)有2個整點（不包含邊界），則k的取值范圍是．16．如圖，在平面直角坐標系中，點，均在函數(shù)的圖象上，軸于點，交線段于點．若點為線段的中點，的面積為，則的值為．三、解答題17．如圖，三角形為等腰直角三角形，斜邊軸，點在軸上，反比例函數(shù)經(jīng)過的中點，交邊于點，已知點．(1)點的坐標為______，反比例函數(shù)解析式為______；(2)連接，求的面積．18．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，．(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式的解集．19．廣西壯族三月三，又稱“歌圩節(jié)”，是壯族傳統(tǒng)的盛大節(jié)日，這一天，壯族的男女老少都會穿上節(jié)日的盛裝，舉行豐富多彩的活動，以祈求風調(diào)雨順、五谷豐登．進人·3月以來，民族服飾賣得很火爆，某服飾經(jīng)銷商銷售一款民族服飾，每套進價為80元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該民族服飾的日銷售量y（件）是銷售價x（元）的反比例函數(shù)，已知銷售定價為120元時，每日可銷售20件．(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)若經(jīng)銷商期望該款民族服飾的日銷售利潤為1200元，則銷售單價應定為多少元？20．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點和點，與反比例函數(shù)的圖象交于點，為線段的中點．(1)求的值；(2)直接寫出的解集．(3)點為線段上的一個動點，過點作軸，交該反比例函數(shù)圖象于點，連結，．若的面積為，求點的坐標．21．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點．點在直線上，反比例函數(shù)的圖象過點，且與直線在第三象限相交于點，連結．(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)已知點的橫坐標為，求的面積；(3)一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向下平移個單位長度得到，當時，對于的每一個值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．22．如圖所示，已知直線與雙曲線交于、兩點，且點的橫坐標為4．(1)k的值為_____，點B的坐標為_____．(2)若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積．(3)過原點的另一條直線交雙曲線于、兩點（點在第一象限），若由點、、、為頂點組成的四邊形面積為24，求點的坐標．參考答案題號12345678答案DCACCDCB1．D【分析】此題考查反比例關系的識別，本題的關鍵是熟練掌握辨識兩種相關聯(lián)的量成反比例的方法．判斷兩個相關聯(lián)的量成反比例關系的方法：兩個量如果乘積一定，則成反比例，逐個判斷即可．【詳解】解：A中，由，得，則與是成反比例關系；B中，由，得，則與是成反比例關系；C中，由，則與是成反比例關系；D中，由，則與是成正比例關系；故選：D.2．C【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握函數(shù)圖象的性質(zhì)是關鍵．根據(jù)比例系數(shù)，分類討論，數(shù)形結合分析判定即可．【詳解】解：當時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，當時，一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，∴只有C選項符合題意，故選：C．3．A【分析】本題考查了反比例函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關鍵．分別利用反比例函數(shù)，二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A、，，圖象分布在第二、四象限，時，隨的增大而增大，符合題意；B、二次函數(shù)開口向下，對稱軸是軸，時，隨的增大而減小，不符合題意；C、，，隨的增大而減小，不符合題意；D、反比例函數(shù)，，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，不符合題意；故選：A．4．C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可解答．【詳解】解：，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．故選：C．5．C【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)，反比例函數(shù)的對稱性，反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特點，過點A作軸，交直線于G，連接，設，，可證明，得到，則可證明，，則，則關于直線對稱的點A和點B一定在一個反比例函數(shù)圖象上，據(jù)此可得答案．【詳解】解；過點A作軸，交直線于G，連接，設，，∵直線與x軸的夾角為，∴由平行線的性質(zhì)可得，∵關于直線對稱，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴關于直線對稱的點A和點B一定在一個反比例函數(shù)圖象上，∴雙曲線一定關于直線對稱，且關于直線對稱，∵在中，，∴四個選項中只有C選項正確，符合題意，故選：C．6．D【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，設，由平行四邊形的性質(zhì)可得軸，則，證明得到，再根據(jù)三角形面積計算公式列式求解即可．【詳解】解：設，∵四邊形是平行四邊形，線段在x軸上，∴，即軸，∴，∵軸，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．7．C【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)函數(shù)圖象確定不等式的解集，利用數(shù)形結合的思想是解題的關鍵．函數(shù)值，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象下方時，所對應的橫坐標的取值范圍，借助圖象即可求解．【詳解】解：由題意得，，當函數(shù)值，即函數(shù)圖象在函數(shù)圖象下方時，所對應的橫坐標的取值范圍，∴由圖象可得：或，故選：C．8．B【分析】本題考查的知識點是比較反比例函數(shù)值或自變量的大小，解題關鍵是熟練掌握比較反比例函數(shù)值或自變量的大小方法．將函數(shù)值代入求出對應的自變量，比較大小即可．【詳解】解：點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，．故選：．9．【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標之積為值，求出的值，進而求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意，得：，∴，∴；故答案為：．10．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解直角三角形及勾股定理的應用，依據(jù)題意，由，設，，則，可求得，設，，由，可得求出b的值，再求出，利用A、B是圖象上的兩點，即可求出答案．【詳解】解：∵軸，∴．∵，∴可設，，∴，∵點B的橫坐標為，∴，則，∴，∵，∴可設，，∵，∴，∴．∴．∴，∴，則，∴，．設B點的縱坐標為n，∴，則，∴，∵A、B是反比例函數(shù)圖象上的兩點，∴．∴，∴．故答案為：．11．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握和運用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判定．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，隨的增大而減小，，，故答案為：．12．/【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用，涉及函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識．解題關鍵是利用點在函數(shù)圖象上的性質(zhì)求出函數(shù)表達式，再根據(jù)點的坐標同時滿足直線與雙曲線建立等式求解．先將點坐標代入雙曲線求出，確定雙曲線表達式，利用點、坐標，通過待定系數(shù)法求出直線表達式，因為點既在雙曲線上又在直線$AB$上，聯(lián)立方程求解，結合得出關于的表達式．【詳解】∵點在雙曲線上，將代入雙曲線得，∴雙曲線解析式為．設直線的表達式為．∵點，在直線上，將這兩點坐標代入得．解得．∴直線的表達式為．∵點B的橫坐標為t，且點B在雙曲線上，同時點也在直線上，∴．整理得，∴或∵，∴．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合應用．解題關鍵在于利用幾何圖形的性質(zhì)準確表示出反比例函數(shù)圖象上點的坐標，利用正方形和矩形性質(zhì)，分別表示出點A、點E坐標．根據(jù)雙曲線過A、E兩點列出方程，解方程得（舍去）或，將代入求出答案．【詳解】四邊形是正方形，，設，的橫坐標為，縱坐標為，即，四邊形是矩形，，，∴，的橫坐標為，縱坐標為，即，雙曲線經(jīng)過點、，，，，（舍去）或，把代入，，故答案為：．14．【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及菱形的性質(zhì)，利用勾股定理可求出的長，利用菱形的性質(zhì)可得出的長，進而可得出點的坐標，再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可求出反比例函數(shù)的關系式．根據(jù)題意得出點坐標是解題的關鍵．【詳解】解：點的坐標為，，四邊形為菱形，，，點坐標為．點在反比例函數(shù)的圖象上，．故答案為：．15．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題的關鍵．先求出直線的解析式為，再作圖，結合當反比例函數(shù)過兩個點和時，得；當過點或或時，則，運用數(shù)形結合思想進行作答即可．【詳解】解：∴設直線的解析式為，把和分別代入，得，解得∴直線的解析式為，與坐標軸圍成的區(qū)域中的整點的個數(shù)如圖所示，當反比例函數(shù)過兩個點和時，故∴反比例函數(shù)的；當過點或或時，則∴反比例函數(shù)的，∴要使反比例函數(shù)與直線所圍成的區(qū)域內(nèi)只有兩個整點，則反比例函數(shù)的圖象應該在兩條雙曲線之間，且可以與左邊的圖象重合，故k的取值范圍是．故答案為：．16．【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是關鍵．作軸，垂足為，連接，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義和題意得出，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，設，則，代入計算求出的值，即可求解．【詳解】解：如圖，作軸，垂足為，連接，點、在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，∵點為線段的中點，的面積為，∴，∵，∴，∴，設，則，即，解得，∴，∴．故答案為：．17．(1)，(2)【分析】（1）連接，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結合軸，可得，易證是等腰直角三角形，可得，進而得到，利用待定系數(shù)啊即可求出反比例函數(shù)解析式；（2）連接，由（1）知，求出直線的解析式為，聯(lián)立，求出，由即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵三角形為等腰直角三角形，斜邊軸，點為的中點，∴，，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，解得：∴反比例函數(shù)解析式為；故答案為：，；（2）解：如圖，連接，由（1）知，設直線的解析式為，則，解得，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或（舍去）；∴，∴．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，三角形的面積，解一元二次方程，綜合應用以上知識點是解題的關鍵．18．(1)，(2)或【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練掌握以上知識點是解答本題的關鍵．（1）根據(jù)題意，先由一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，可得，從而可得反比例函數(shù)為，，再由一次函數(shù)過點，，根據(jù)待定系數(shù)法求出、的值，即可得解；（2）根據(jù)題意，由不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分對應的自變量的取值范圍，再結合，，即可得解．【詳解】（1）解：由題意，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，，反比例函數(shù)為，，一次函數(shù)過點，，，，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由題意，不等式的解集是函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分對應的自變量的取值范圍，且，，結合圖象可得，不等式的解集為或．19．(1)(2)銷售單價應為160元【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用、分式方程的應用等知識點，正確求得函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）因為y與x成反比例函數(shù)關系，可設函數(shù)式為，然后根據(jù)當售價定為120元時，每天可售出20件可求出k的值即可．（2）設單價是x元，根據(jù)每天可售出y件，每件的利潤是元，總利潤為1200元，由利潤=售價-進價列方程求解即可．【詳解】（1）解：設函數(shù)式為，∵當銷售定價為120元時，每日可銷售20件，∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關系式為：．（2）解：設單價是x元，∵，∴，解得：，檢驗：當時，利潤為元，符合題意．答：銷售單價應為160元．20．(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解一元二次方程，求出C的坐標是解題的關鍵．（1）先分別求出點的坐標為，點的坐標為，利用為線段的中點，得出，將代入即可求解；（2）由圖可知的解集即為反比例函數(shù)的圖象在直線上方及相交時對應的自變量的取值范圍，即可求解；（3）設點的坐標為，則可得點的坐標為，利用三角形面積公式列方程求解即可．【詳解】（1）解：令，得，解得：，∴點的坐標為，令，則，∴點的坐標為，∵為線段的中點，∴，，即，，解得：，，∴，將代入，得；（2）解：由題意得反比例函數(shù)的解析式為，由圖可知的解集即為反比例函數(shù)的圖象在直線上方及相交時對應的自變量的取值范圍，∴的解集為；（3）解：由（2）知反比例函數(shù)的解析式為，∵軸，設點的坐標為，則，代入直線，得：，∴點的坐標為，由題意得：，整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗，或是方程的解，但不符合題意，舍去，∴，，∴點的坐標為．21．(1)(2)(3)【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題、一次函數(shù)圖象的平移、三角形面積公式，熟練掌握以上知識點并靈活運用，采用數(shù)形結合的思想是解此題的關鍵．（1）先將代一次函數(shù)中求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，得到，再由計算即可得出答案；（3）新的一次函數(shù)的解析式為，當時，，當函數(shù)的圖象過點時，，得出，畫出函數(shù)和的圖象，結合函數(shù)圖象即可得出答案．【詳解】（1）解：點在直線上，，，反比例函數(shù)的圖象過點，，，反比例函數(shù)的表達式；（2）解：∵反比例函數(shù)解析式為，點的橫坐標為，，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，