學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精高二年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）第Ⅰ卷(共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．7， B．7， C．，3 D．，2。設(shè)集合,,則等于（）A． B． C． D．3。已知變量,滿足約束條件則的最小值為（）A． B． C． D．4.現(xiàn)有這么一列數(shù)：，，，,(）,，，…，按照規(guī)律，（）中的數(shù)應(yīng)為(）A． B． C． D．5?！皩?duì)恒成立”是“"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6.若雙曲線的實(shí)軸長是離心率的2倍，則等于（）A． B．2 C． D．7。執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入的的值為29，則輸出的的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48。某幾何體的三視圖如圖所示，其中三個(gè)圓的半徑都為1，三個(gè)小扇形都是個(gè)圓，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．9。某市對(duì)在職的91名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如表所示：支持新教材支持舊教材合計(jì)教齡在10年以上的教師123446教齡在10年以下的教師222345合計(jì)345791附表：0.0500。0100。0013。8416。63510。828給出相關(guān)公式及數(shù)據(jù)：，，．參照附表，得到的正確結(jié)論是(）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。001的前提下,認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)"B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。050的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。010的前提下，認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”D．我們沒有理由認(rèn)為“教齡的長短與支持新教材有關(guān)”10.已知橢圓：的左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的長軸長是短軸長的(）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍11.2015年年歲史詩大劇《羋月傳》風(fēng)靡大江南北，影響力不亞于以前的《甄嬛傳》．某記者調(diào)查了大量《羋月傳》的觀眾，發(fā)現(xiàn)年齡段與愛看的比例存在較好的線性相關(guān)關(guān)系。年齡在，，，,的愛看比例分別為，，,，?，F(xiàn)用著5個(gè)年齡段的中間值代表年齡段，如12代表,17代表，根據(jù)前四個(gè)數(shù)據(jù)求得關(guān)于愛看比例的線性回歸方程為，由此可推測(cè)的值為(）A．33 B．35 C．37 D．3912。已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上)13。設(shè)向量，，若，則．14。在中，角，,所對(duì)的邊分別為，，，，，，則．15.從區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則直線與圓(）相交的概率為．16.定義在上的函數(shù)滿足，,則不等式的解集為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,，，在等差數(shù)列中,，．（Ⅰ)求證:；(Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每年部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù)．已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位:百萬元)內(nèi)，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為，，，，,繪制如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求的值，并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);（Ⅱ)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù)；（Ⅲ）現(xiàn)從（Ⅱ）中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位，獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游，求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率．19。在四棱錐中,平面，，，且,為線段上一點(diǎn)．（Ⅰ)求證：平面平面；（Ⅱ）若，求證：平面．20。已知拋物線：(）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是點(diǎn)到直線的距離的3倍，過且傾斜角我的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ)設(shè)，直線是拋物線的切線，為切點(diǎn)，且，求的面積．21.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題記分。22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程設(shè)曲線在平面直角坐標(biāo)系中的參數(shù)方程為(為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線:．（Ⅰ)將的方程化為普通方程，并求的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程)；（Ⅱ）求曲線和兩交點(diǎn)之間的距離．23.選修4—5:不等式選講已知函數(shù)(）。(Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，,不等式恒成立，求的取值范圍。高二年級(jí)下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科）答案一、選擇題1-5：6—10：11、12：二、填空題13.14。815。16.三、解答題17.(Ⅰ）證明：∵，∴，∵，∴，∴，，∴．（Ⅱ)解：∵，，∴,，?！?∴。18.解：（Ⅰ）∵，∴．完成年度任務(wù)的人數(shù)為。（Ⅱ)第1組應(yīng)抽取的人數(shù)為,第2組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第3組應(yīng)抽取的人數(shù)為，第4組應(yīng)抽取的人數(shù)為,第5組應(yīng)抽取的人數(shù)為．（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任務(wù)的銷售員中，第4組有3人,記這3人分別為,，,第5組有3人，記這3人分別為,，．從這6人中隨機(jī)選取2位，所有的基本事件為：,，，，,，，，，，，，,，，共有15個(gè)基本事件．獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的基本事件有6個(gè)，故所求概率為．19.證明:（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，平面，所以，?且，所以平面．因?yàn)槠矫?所以平面平面．（Ⅱ)在上取一點(diǎn)，使得，因?yàn)?，所?又，所以,所以四邊形為平行四邊形，所以,又平面，平面,所以平面.20。解：（Ⅰ）由題意可知，則，解得或．(Ⅱ）∵，∴，設(shè)直線的方程為，代入，得，∵為拋物線的切線,∴，解得,易知直線的方程為，代入，得，設(shè)，,∴，，∴，∵到直線的距離,∴的面積．21。解:（Ⅰ）（），當(dāng)時(shí)，恒成立,則在上遞增；當(dāng)時(shí)，令，得，則在上遞增；令，得，則在上遞減．(Ⅱ)當(dāng)時(shí),恒成立，則，即（），，設(shè)（)，，∴在上遞減，又,則當(dāng)時(shí)，，;當(dāng)時(shí)，，?！?，∴，