2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（試題卷）[機(jī)構(gòu)簽章處]2025060120250601注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題部分時(shí)，將答案寫在答題卡的指定位置，寫在本試題卷上的答案無效。3.本試題卷共5頁，24小題；如有缺頁，考生需申明。4.考試結(jié)束后，將本試題卷、答題卡和草稿紙一并交回。姓名：準(zhǔn)考證號：QZ·A—2025·數(shù)學(xué)試題第頁，共5頁絕密★啟用前2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（A）一、選擇題：本題包括8個(gè)小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。下列計(jì)算正確的是A．B．C． D．一個(gè)圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為A． B． C．D．博物館在社會教育中發(fā)揮著重要作用，通過展示和解釋文物，博物館可以幫助公眾了解歷史傳承文化．下列是我國部分省市博物館的圖標(biāo)，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C． D．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且y隨x的增大而減小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)可能是A． B． C． D．第5題圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，位似中心為點(diǎn)．若的周長為，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，則的周長為第5題圖A． B． C． D．從中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)，則一次函數(shù)的圖象交軸于負(fù)半軸的概率是A． B． C． D．拋物線與軸交于兩點(diǎn)，是以為圓心，2為半徑的上一動(dòng)點(diǎn)，為中點(diǎn)，則線段長可能是第7題圖第8題圖A． B． C． D．如圖1是中國數(shù)學(xué)會的會徽，，它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的一個(gè)正方形．將會徽抽象為圖2，記，，．對圖2進(jìn)行圖形運(yùn)動(dòng)得到圖3，下面的說法不正確的是A．可以看作是繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到B．可以看作是沿著方向平移距離a，再沿方向平移距離b得到C．可以看作是繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到D．圖形運(yùn)動(dòng)后，原正方形與六邊形的面積相等，可得二、填空題：本題包括10個(gè)小題，每小題4分，共40分。計(jì)算：．是方程的根，則式子的值為．若函數(shù)的圖象在其象限內(nèi)的值隨值的增大而增大，則的取值范圍．某班期中數(shù)學(xué)考試成績的最高分為98，最低分為30，如果把考試成績繪制成直方圖，組距為10，則應(yīng)分的組數(shù)為．如圖，是的弦，，垂足為C，將劣弧沿弦折疊交于點(diǎn)D，，若，則的半徑為．第13題圖第14題圖第15題圖如圖，五邊形是正五邊形，，若，則．如圖，點(diǎn)E在上，，邊上的中線與相交于點(diǎn)P，延長至點(diǎn)F，使得，連接，則的值是．如圖，曲線是頂點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)A的拋物線的一部分，曲線是雙曲線的一部分，由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線，點(diǎn)與均在該波浪線上，則．第16題圖關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根分別為α，β，則的最小值是．在矩形中，，，點(diǎn)E為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），將矩形沿折疊，使點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F落在矩形的某條對稱軸上時(shí)，則的長為．三、解答題：本大題包括6個(gè)小題，共70分。答題時(shí)，考生需寫出相關(guān)解題步驟、證明過程和必要的演算過程，只寫答案的不給分。(8分)求的值，其中，．(8分)已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，已知．(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求的面積．(12分)在中，相交于點(diǎn)，分別過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，且．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，求的長．(12分)如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的上，點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作切線交延長線于點(diǎn)F，連接并延長交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，，求的長度．(14分)某村啟動(dòng)“鄉(xiāng)村振興”項(xiàng)目，根據(jù)當(dāng)?shù)氐牡乩項(xiàng)l件，在村里利用大棚技術(shù)種植一種經(jīng)濟(jì)作物．農(nóng)業(yè)技術(shù)人員在種植前進(jìn)行了主要相關(guān)因素的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：①天氣寒冷，大棚加溫可改變經(jīng)濟(jì)作物生長率．大棚恒溫時(shí)每天的成本為100元，但加溫導(dǎo)致每天成本增加，根據(jù)實(shí)地調(diào)查，發(fā)現(xiàn)一個(gè)大棚加溫時(shí)30天的成本情況如圖1，采用30天的平均成本作為加溫至?xí)r的成本．②經(jīng)濟(jì)作物的生長率p與溫度t（℃）有如（圖2）關(guān)系；③按照經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)濟(jì)作物提前上市的天數(shù)m（天）受生長率p的影響，大致如下表：生長率p0.20.250.30.350.4提前上市的天數(shù)m（天）05101520請根據(jù)上面信息完成下列問題：(1)求加溫至的平均每天成本．(2)用含t的代數(shù)式表示m．(3)計(jì)劃該作物30天后上市，現(xiàn)根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此決定給大棚繼續(xù)加溫，但若欲加溫到攝氏度，要求成本太高，所以計(jì)劃加溫至．請問加溫多少攝氏度時(shí)增加的利潤最大？并說明理由．（注：經(jīng)濟(jì)作物上市售出后大棚暫停使用）(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對稱軸是直線，頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線的對稱軸交線段于點(diǎn)，為第一