隨機(jī)共振(StochasticResonance,SR)理論最初是由意大利學(xué)者Benzi等人在來解釋地球遠(yuǎn)古氣象中冷暖氣候交替出現(xiàn)的現(xiàn)象。之后在1983年，F(xiàn)auve等人在Schmitt觸發(fā)器的實(shí)驗(yàn)中首次觀察到了隨機(jī)共振現(xiàn)象。他們?cè)谶@個(gè)實(shí)驗(yàn)中觀察到1983年，由StephanFauve領(lǐng)導(dǎo)的一個(gè)法國(guó)科研小組，在具有雙穩(wěn)態(tài)輸出特隨后，在1988年，美國(guó)的物理學(xué)家MamaraMcNamara和GautamVemuriDykman等人相繼在1990-1993年，用線性響應(yīng)近似法來刻畫隨機(jī)共振的特性。在這些研究中作者們主要利用朗之萬方程和?？?的各種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，逐步發(fā)展形成了隨機(jī)共振的絕熱消去理論(Adiabaticelimination)理論和線性響應(yīng)(Linearresponse)理論，其中的絕熱近似和本征表象中的微擾展開法是兩個(gè)最主要的近似方法。Fox在1989年首次應(yīng)用本征函數(shù)微擾展開方法對(duì)福克-普朗克方程進(jìn)行了隨機(jī)共振的理論研究，求出了一維雙勢(shì)中研究取得了不少的成果。美國(guó)密蘇里大學(xué)的Moss等人，首先成功地利用隨機(jī)共振提高了鼠腦組織中弱信號(hào)的傳輸率。另外，該大學(xué)的K.D.John在1993年從小龍蝦尾部的傳感神經(jīng)元到細(xì)胞膜兩側(cè)傳遞信息的信息離子通道發(fā)現(xiàn)了隨機(jī)共它能夠幫助蟋攣的機(jī)械敏感器官探測(cè)到來自食肉動(dòng)物的小幅值低頻率空氣信號(hào)。a>0,b>0,s(t)為輸入周期信號(hào)，n(t)為具有高斯分布的白噪聲，統(tǒng)計(jì)平均值<n(t)>=0,其統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)為<n(t)n(t')≥2D8(t-t),t為t的時(shí)間延遲，D為噪聲強(qiáng)度。式(1.2)代入式(1.1)后，則有：于是按照式(1.3),可知雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)模型如下：+被測(cè)信號(hào)Aco(四。t)雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)s(t)壘高下圖是系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a=b=1時(shí)，勢(shì)函數(shù)的曲線圖。1.4隨機(jī)共振現(xiàn)象產(chǎn)生機(jī)制回振蕩。恒常驅(qū)動(dòng)時(shí)wo=0,方程描述的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)閥值A(chǔ)fz可以嚴(yán)格求解出來，設(shè)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)信號(hào)振幅為A,滿足勢(shì)函數(shù)U(x)方程的極點(diǎn)和拐點(diǎn)的重合條件為：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)a系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)b閥值閥值圖2-4勢(shì)函數(shù)受輸入信號(hào)及噪聲影響的變化曲線圖由于雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)之間的距離遠(yuǎn)大于輸入信號(hào)的振幅，使輸出端的信號(hào)振幅大于輸入信號(hào)的振幅，對(duì)信號(hào)起到了放大的作用。同時(shí)因系統(tǒng)輸出狀態(tài)的有規(guī)則變分析隨機(jī)共振現(xiàn)象產(chǎn)生原因可知，它是在信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)協(xié)調(diào)作用下產(chǎn)生的非線性現(xiàn)象。一般而言產(chǎn)生隨機(jī)共振現(xiàn)象需要具備三個(gè)條件：1