第1頁共3頁PAGE楊浦區(qū)2024學年度第二學期初三質(zhì)量調(diào)研（一）數(shù)學學科2025.4（測試時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置寫出證明或計算的主要步驟．選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．下列根式中，是最簡二次根式的是（A）；（B）；（C）；（D）．2.下列計算中，正確的是（A）；（B）；（C）；（D）．3．如果反比例函數(shù)的圖像上有兩點A（）、B（），當時，有，那么m的取值范圍是（A）；（B）；（C）；（D）．第4題圖4．小王為了統(tǒng)計某一試驗結果出現(xiàn)的頻率，利用計算機進行模擬試驗，并繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，第4題圖擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)1點朝上的概率；（B）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)奇數(shù)點朝上的概率；（C）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)素數(shù)點朝上的概率；（D）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)合數(shù)點朝上的概率．5．下列命題中，正確的是（A）對角線相等的四邊形是菱形； （B）對角線垂直的四邊形是菱形；（C）對角線相等的平行四邊形是菱形（D）對角線垂直的平行四邊形是菱形．第6題圖AB6．如圖，已知線段AB的長為10，圓A的半徑為2，點P是線段AB上一點，以B為圓心、BP為半徑作圓，將圓B繞點P旋轉(zhuǎn)180°得到圓C，點C是點B的對應點，如果圓A與圓C相切，那么符合條件的點P第6題圖AB（A）1個；（B）2個；（C）3個；（D）4個．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置上】7．化簡：=▲．8．分解因式：=▲．9．方程的解是▲.10．已知關于x的方程，判斷該方程的根的情況是▲．11．某新能源汽車銷售公司2022年盈利a萬元，如果該公司每年盈利增長的百分率都為10%，那么該公司2024年盈利▲萬元．（用含a的代數(shù)式表示）12．如果將直線平移，使其經(jīng)過點（0,3），那么平移后所得直線的表達式是▲．13．已知在△ABC中，∠C＝90°，點G是△ABC的重心，如果CG＝6，那么AB＝▲．14．某中學為了了解全校600名學生平均每周周末在家體育鍛煉時間的情況，隨機調(diào)查了該校50名學生一月內(nèi)平均每周周末在家體育鍛煉時間的情況，結果如下表：時間（分）40455055606570人數(shù)101086565請估計該學校平均每周周末在家體育鍛煉時間不少于60分鐘的學生大約有 ▲人．15．如果拋物線不經(jīng)過第二象限，且它的對稱軸在y軸右側(cè)，那么這條拋物線的表達式可以是▲（只需寫出一個即可）．16．如圖，AD∥BC，BC=2AD，AC與BD相交于點O，如果，，那么用、表示向量是▲．17．如圖，已知正五邊形ABCDE的邊長是4，聯(lián)結AC、BD交于點F，那么CF的長是▲．ABCD第17題圖EF18．如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=4，以A為圓心、2為半徑作圓，點D是圓A上一點，聯(lián)結CD，點E是ABCD第17題圖EFAABC第18題圖AACD第16題圖BOD三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．（本題滿分10分）解不等式組：21.（本題滿分10分，每小題各5分）第21題圖ACBDE如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=，CD是中線，作BE⊥CD，交邊第21題圖ACBDE（1）求CE的長；（2）求∠EBA的正切值．（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）為了讓游客更好的觀賞花圃景觀，某植物園打算在不同形狀的花圃內(nèi)都建設一條半圓形的步道，要求一：步道的外圍不超過各自花圃的范圍；要求二：半圓形步道的圓心在花圃的某一條邊上；要求三：半圓形步道的半徑盡可能的大（忽略步道的寬度）．根據(jù)以下不同形狀的花圃分別按要求畫出這個半圓形步道的圓心（不用寫作法，保留痕跡），并直接寫出不同形狀的花圃下半圓形步道的半徑．花圃一：如圖1，△ABC是一個等腰三角形的花圃，經(jīng)測量AB=AC=13m，BC=24m，半圓形步道的圓心在邊BC上；花圃二：如圖2，四邊形DEFG是一個梯形的花圃，DG∥EF，經(jīng)測量DG=9m，EF=27m，∠E=45°，tanF=2，半圓形步道的圓心在邊EF上．（結果保留根號）DDEF第22題圖2GAABC第22題圖123．（本題滿分12分，每小題各6分）第23題圖ACBDEFGH已知：如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠BAE=∠DAF，延長AE、第23題圖ACBDEFGH（1）求證：；（2）聯(lián)結EF、HG，如果EF∥HG，求證：四邊形ABCD是正方形．24．（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題4分，第（3）小題4分）Oxy123412345-1-2-3-1-2-3第24題圖已知平面直角坐標系xOy，拋物線（a>0）與x軸交于點A和點B（點A在點BOxy123412345-1-2-3-1-2-3第24題圖（1）直接寫出拋物線的對稱軸及點A、B的坐標；（2）聯(lián)結AE，如果AE平分∠BAC，求a的值；（3）點P是拋物線上一點，線段PD、AE交于點F，如果，那么直線PD是否一定會經(jīng)過一個定點？如果會，求出這個定點的坐標；如果不會，請說明理由．25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知圓O的直徑AB上有一點C（不與A、B重合），AB=10，過點C