2024年河?xùn)|區(qū)高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求．1.已知集合，則為（）A. B. C. D.2.命題，命題不都為0，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件3.如圖中，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C D.4.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款，某地統(tǒng)計了近五年來查處的酒后駕車和醉酒駕車共200人，如圖，這是對這200人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）A.在酒后駕車的駕駛?cè)酥凶砭岂{車比例不高因此危害不大B.在頻率分布直方圖中每個柱的高度代表區(qū)間內(nèi)人數(shù)的頻率C.根據(jù)頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的約有30人D.這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.已知等軸雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，拋物線焦點為，的面積為4，則的長度為（）A.2 B. C. D.7.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（）A.的最小正周期為 B.是的對稱中心C.當(dāng)時，的最小值為0 D.當(dāng)時，單調(diào)遞增8.廡殿（圖1）是古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式.宋稱為“五脊殿”、“吳殿”，廡殿建筑是房屋建筑中等級最高的一種建筑形式，多用作宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上.學(xué)生小明在參觀文廟時發(fā)現(xiàn)了這一建筑形式，將其抽象為幾何體，如圖2，其中底面為矩形，，則該幾何體的體積為（）A.512 B.384 C. D.9.已知偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①；②在上是單調(diào)函數(shù)；③的最小值為；④方程有兩個不相等的實數(shù)根A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6個小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．10.是復(fù)數(shù)單位，化簡結(jié)果為______．11.在二項展開式中，常數(shù)項是______．（用數(shù)字作答）12.已知過點的直線（不過原點）與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則的值為______.13.某地區(qū)人群中各種血型的人所占比例如表1所示，已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，因病需要輸血，任找一個人，其血可以輸給小明的概率為______；任找兩個人，則小明有血可以輸?shù)母怕蕿開_____．血型ABABO該血型的人占比14.若，則的最小值為______．15.已知，如圖所示，點為中點，點滿足，記，用表示______；當(dāng)時______．三、解答題：本題共5個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在三角形中，角所對的邊分別為．已知，．（1）求角的大小；（2）求值；（3）求邊的值．17.在正方體中（如圖所示），邊長為2，連接（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）底面正方形的內(nèi)切圓上是否存在點使得與平面所成角的正弦值為，若存在求長度，若不存在說明理由．18.已知橢圓的離心率為，點到橢圓右焦點距離等于焦距.（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點斜率為直線與橢圓交于兩點，且與軸交于點，線段的垂直平分線與軸，軸分別交于點，點為坐標(biāo)原點，求的值.19.設(shè)是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）數(shù)列的前項和分別為；（?。┳C明；（ⅱ）求．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的最小值；（3）函數(shù)，證明：．2024年河?xùn)|區(qū)高考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共45分）一、選擇題：本題共9個小題，每小題5分，共45分．每小題給出的四個選項只有一個符合題目要求．1.已知集合，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解出絕對值方程，得到，再根據(jù)交集和補集的含義即可.【詳解】令，解得；令，解得；令，解得.則，則，則故選：B.2.命題，命題不都為0，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】【分析】故不都為0，得到答案.【詳解】故不都為0，故是的充要條件.故選：A3.如圖中，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除A，根據(jù)有界性可排除C，根據(jù)4處的函數(shù)值不超過5，可判斷B.【詳解】由圖象可知函數(shù)關(guān)于原點對稱，故為奇函數(shù)，對于A，，故函數(shù)為偶函數(shù)，不符合，對于B,，根據(jù)圖象可知，4處的函數(shù)值不超過5，故B不符合，對于C，由于，顯然不符合，故選：D4.根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：血液酒精濃度在（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和三個月以上六個月以下暫扣駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款，某地統(tǒng)計了近五年來查處的酒后駕車和醉酒駕車共200人，如圖，這是對這200人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，下列說法正確的是（）A.在酒后駕車的駕駛?cè)酥凶砭岂{車比例不高因此危害不大B.在頻率分布直方圖中每個柱的高度代表區(qū)間內(nèi)人數(shù)的頻率C.根據(jù)頻率分布直方圖可知200人中醉酒駕車的約有30人D.這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為【答案】C【解析】【分析】利用頻率分布直方圖的實際意義，對各選項逐一分析判斷即可得解.【詳解】對于A，不管酒駕的比例高不高，其危害都大，故A錯誤；對于B，在頻率分布直方圖中，每個柱的高度代表區(qū)間內(nèi)的頻率/組距這一數(shù)值，故B錯誤；對于C，血液酒精濃度在（含80）以上時，屬醉酒駕車，所以這200人中醉酒駕車的約有，故C正確；對于D，這200人酒后駕車血液中酒精含量的平均值約為，故D錯誤.故選：C.5.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)的單調(diào)性即可利用中間值求解.【詳解】，故,故選：A6.已知等軸雙曲線的漸近線與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點，拋物線焦點為，的面積為4，則的長度為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，結(jié)合題意，列出方程求得，進(jìn)而求得長度，得到答案.【詳解】由題意，等軸雙曲線的漸近線方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為，聯(lián)立方程組，解得，可得，同理可得，因為的面積為4，可得，解得，則.故選：D.7.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的為（）A.的最小正周期為 B.是的對稱中心C.當(dāng)時，的最小值為0 D.當(dāng)時，單調(diào)遞增【答案】B【解析】【分析】利用正切函數(shù)的最小正周期的計算方法判斷A，利用對稱中心的計算方法判斷B，舉反例判斷C，D即可.【詳解】對于A，易知，則的最小正周期為，故A錯誤，對于B，易知，，解得，，當(dāng)時，，此時對稱中心為，故B正確，對于C，當(dāng)時，，故的最小值不為0，故C錯誤，對于D，易知，，故當(dāng)時，并非單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：B8.廡殿（圖1）是古代傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式.宋稱為“五脊殿”、“吳殿”，廡殿建筑是房屋建筑中等級最高的一種建筑形式，多用作宮殿、壇廟、重要門樓等高級建筑上.學(xué)生小明在參觀文廟時發(fā)現(xiàn)了這一建筑形式，將其抽象為幾何體，如圖2，其中底面為矩形，，則該幾何體的體積為（）A.512 B.384 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰梯形以及等腰三角形的性質(zhì)，利用勾股定理求解長度，利用體積公式求出一個棱柱與兩個棱錐的體積，可得該幾何體的體積，【詳解】因為，，所以，由，得四邊形，四邊形均為等腰梯形，過作于，作于，連接，過作于，作于，連接，所以，，，因為，，所以，又，，在平面內(nèi)，，所以平面，同理，平面，所以平面平面，所以該幾何體被分為一個棱柱與兩個棱錐．分別取，的中點，，連接，，因為，所以，，所以，，連接，交于，則為的中點，連接，因為平面，在平面內(nèi)，所以，因為，所以，又，在平面內(nèi)，，所以平面，所以，所以，因為，所以，所以該幾何體的體積為，故選：D9.已知偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)為（）①；②在上是單調(diào)函數(shù)；③的最小值為；④方程有兩個不相等的實數(shù)根A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由偶函數(shù)性質(zhì)分析求出,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷①，結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性即可判斷②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解最值判斷③,根據(jù)函數(shù)的最值即可判斷④.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，則有，即，，①正確；則，設(shè)，由于，易知在上單調(diào)遞增，則，所以在上為增函數(shù)，而為增函數(shù)，則在上是單調(diào)函數(shù)，②正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則的最小值為，③正確；為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，其最小值為，由于，所以，故方程沒有實數(shù)根；④錯誤．故選：C．二、填空題：本題共6個小題，每小題5分，共30分．把答案填在題中橫線上．10.是復(fù)數(shù)單位，化簡的結(jié)果為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算即可求解.【詳解】，故答案為：11.在的二項展開式中，常數(shù)項是______．（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】求出的二項展開式的通式即可求解.【詳解】因為的二項展開式的通式為，令，所以，所以常數(shù)項是.故答案為：.12.已知過點的直線（不過原點）與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，則的值為______.【答案】18【解析】【分析】確定直線的方程，根據(jù)直線和圓相切可得圓心到直線的距離等于半徑，列式求解，即得答案.【詳解】由題意知過點的直線（不過原點）在軸、軸上的截距相等，設(shè)該直線方程為，將代入得，即直線方程為，由于該直線與相切，圓心為，半徑為，故，故答案為：1813.某地區(qū)人群中各種血型的人所占比例如表1所示，已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任何一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血，小明是B型血，因病需要輸血，任找一個人，其血可以輸給小明的概率為______；任找兩個人，則小明有血可以輸?shù)母怕蕿開_____．血型ABABO該血型的人占比【答案】①.0.7②.0.91【解析】【分析】根據(jù)互斥事件概率加法公式即可求解空1，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式即可求空2.【詳解】由于小明是B型血，所以可以血型為O,B的可以給小明輸血，故概率為，小明是B型血，兩個人都不可以給小明輸血的概率為，所以任找兩個人，則小明有血可以輸?shù)母怕蕿椋蚀鸢笧椋?.7；0.9114.若，則的最小值為______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)基本不等式即可求解.【詳解】由，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故最小值為4，故答案為：415.已知，如圖所示，點為中點，點滿足，記，用表示______；當(dāng)時______．【答案】①.②.3【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運算計算即可得；利用轉(zhuǎn)化法求.【詳解】,由題意，為等腰三角形，則，，所以.故答案為：；3三、解答題：本題共5個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．16.在三角形中，角所對的邊分別為．已知，．（1）求角的大?。唬?）求的值；（3）求邊的值．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）先求出，故，根據(jù)大邊對大角，得到為銳角，求出；（2）由二倍角公式得到，進(jìn)而利用和角公式求出答案；（3）由余弦定理求出.【小問1詳解】因為，，，解得，由已知，，又，故，故，解得；【小問2詳解】，，；【小問3詳解】由得，整理為，解得或（舍）.17.在正方體中（如圖所示），邊長為2，連接（1）證明：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）底面正方形的內(nèi)切圓上是否存在點使得與平面所成角的正弦值為，若存在求長度，若不存在說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，3.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，結(jié)合，得到平行關(guān)系；（2）求出平面的法向量，得到二面角的余弦值；（3）設(shè)，且，利用線面角的正弦值得到方程，求出或，求出.【小問1詳解】以為原點，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．平面的法向量為，，令，則，，平面；【小問2詳解】平面法向量為，，令，則，平面與平面夾角為，；【小問3詳解】設(shè)，且，與平面所成角，，即，解得或，故或，所以.18.已知橢圓的離心率為，點到橢圓右焦點距離等于焦距.（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點斜率為的直線與橢圓交于兩點，且與軸交于點，線段的垂直平分線與軸，軸分別交于點，點為坐標(biāo)原點，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點距離和離心率求解，即可求解橢圓方程；（2）設(shè)方程，與橢圓聯(lián)立，韋達(dá)定理，求出中垂線方程，進(jìn)而求得點的坐標(biāo)，利用面積關(guān)系列式求解即可.【小問1詳解】由已知，解得，又，所以，由，所以，所以橢圓方程為；【小問2詳解】設(shè)所在直線方程為，聯(lián)立得，得到，，所以，記的中點為，則，所以中垂線，所以，，所以，又，則，因為，所以，解為或（舍），解得.19.設(shè)是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）數(shù)列的前項和分別為；（ⅰ）證明；（ⅱ）求．【答案】（1）；（2）（?。┳C明見解析；（ⅱ）【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意，列出方程求得的值，即可