第二學(xué)期七年級數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷（14）第Ⅰ卷選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙上）1．（2分）未來計算機發(fā)展方向是讓計算機能看、能聽、能說、會思考!下列表示計算機視覺交互應(yīng)月的圖標中，文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列計算正確的是（）A．4m3﹣2m＝2m2 B．m6÷m2＝m3 C．m2?m4＝m6 D．（m2）3＝m53．（2分）從邊長為a的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）4．（2分）下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A．（a+2）（2+a） B．（a+b）（a﹣b） C．（2a+b）（a﹣2b） D．（a﹣b）（a﹣b）5．（2分）為了“踐行垃圾分類?助力雙碳目標”的活動，學(xué)校的小亮和小芬一起收集了一些廢電池，小亮說：“我比你多收集了5節(jié)廢電池．”小芬說：“如果你給我6節(jié)廢電池，此時我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)小亮收集了m節(jié)廢電池，小芬收集了n節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A．m?n=52(C．m?n=56．（2分）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是60厘米的大長方形，則每個小長方形的周長是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米7．（2分）如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在斜邊AB上，則∠AB′C′的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．70° D．20°8．（2分）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A．3 B．19 C．21 D．289．（2分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=4?①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，a＝﹣2；②當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y．則y=?A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（2分）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、53個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出2y個球放入丙袋，最后從丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則2x+y的值等于（）A．512 B．128 C．64 D．32第Ⅱ卷二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．（2分）若2m?2n＝16，則m+n的值．12．（2分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=5kx+y=k的解也是方程3x﹣2y＝8的解，則k13．（2分）如圖，甲、乙兩只螞蟻同時經(jīng)過A處向洞口O處走，甲走的路線為過點A、B、C、D、E、F、G、H、O的折線，乙走的路線為折線AMO，圖中線段分別平行，如果速度相等，請判斷先回到洞中（選擇填“甲先”或“乙先”或“同時”）．14．（2分）已知m=154344，n=54315．（2分）有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和35，則圖乙的面積為．16．（2分）計算（x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項，則a＝．17．（2分）觀察下列各式及其展開式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5?．請你猜想（2x﹣1）11的展開式中含x2項的系數(shù)是．18．（2分）已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，現(xiàn)將圖中的△ABC繞點F按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為秒．三．解答題（本大題有8小題，共64分.解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（6分）解下列方程組：（1）y=x?2x+y=6；20．（6分）冪的運算中規(guī)定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整數(shù)），則x＝y(tǒng)．利用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若8x＝28×210，求x的值；（2）若5x+1﹣5x＝102，求x的值．21．（8分）（1）如圖1，過三角形ABC的頂點B畫直線BE∥AC，過點C畫AB的垂線段CF．（2）如圖2，在方格中平移三角形ABC，使點A移到點M，點B，C應(yīng)移動到什么位置？再將A由點M移到點N？分別畫出兩次平移后的三角形．22．（8分）（1）若用四個完全相同的這樣的長方形（長為a、寬為b）拼成如圖1的正方形，請用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關(guān)系式：；（2）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，①如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：（a+b）3＝．②利用上面所得的結(jié)論解答：a+b＝6，ab＝7，求a3+b3的值．23．（8分）中國籃球聯(lián)賽（CBA）決賽的門票價格如下表：等級ABC票價（元/張）未知未知150小聰帶了2700元購票款前往購票，若購買2張A等票和5張B等票，則購票款多出了200元；若購買5張A等票和1張B等票，則購票款還缺100元．（1）若小聰購買1張A等票和5張B等票共需花費多少元？（2）若小聰要將2700元的購票款全部用于購買這三種門票，并且每種門票至少一張，則他購買的門票總數(shù)為張（該小題直接寫出答案，不必寫出過程．）24．（8分）一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a，記為an，如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計算下列各對數(shù)的值：log24＝；log216＝；log264＝．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論．25．（10分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道：周長一定的長方形中，正方形的面積最大．此結(jié)論可以利用圖形的割補加以說明．（1）【方法理解】已知長方形的周長是12，設(shè)長方形的一邊長是x，則相鄰一邊長是（6﹣x）．①當0＜x＜3時，如圖1，將此長方形進行如下割補．如圖2，長方形B的一邊長是x，相鄰一邊長是.如圖3，將長方形B割補到長方形A的右側(cè)，陰影部分是一個邊長為的正方形（以上兩空，均用含x的代數(shù)式表示）．通過上述割補，圖1中長方形的面積可以看成圖3中兩個正方形的面積之差，所以代數(shù)式x（6﹣x）、9、（3﹣x）2滿足的等量關(guān)系是；②當3＜x＜6時，類似上述過程進行割補；③當x＝3時，該長方形即為正方形．綜上分析，周長是12的長方形的最大面積是；（2）【方法遷移】當﹣2＜x＜6時，仿照上述割補過程，求代數(shù)式（6﹣x）（4+2x）的最大值．26．（10分）如圖，直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于點G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安將一個含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點N、M分別在直線AB、CD上，且在點G、H的右側(cè)，∠P＝90°，∠PMN＝60°．（1）填空：∠PNB+∠PMD∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點O，如圖②．①當NO∥EF，PM∥EF時，求α的度數(shù)；②小安將三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的過程中求∠MON的度數(shù)（用含α的式子表示）．

答案與解析第Ⅰ卷選擇題（本大題有10小題，每小題2分，共20分.在每小題所給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題紙上）1．（2分）未來計算機發(fā)展方向是讓計算機能看、能聽、能說、會思考!下列表示計算機視覺交互應(yīng)月的圖標中，文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【思路指引】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【完整解答】解：選項B、C、D均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A．【考點點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2分）下列計算正確的是（）A．4m3﹣2m＝2m2 B．m6÷m2＝m3 C．m2?m4＝m6 D．（m2）3＝m5【思路指引】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方進行計算，逐一判斷即可．【完整解答】解：A．原式不能合并同類項，故本選項不符合題意；B．原式＝m4，故本選項不符合題意；C．原式＝m6，故本選項符合題意；D．原式＝m6，故本選項不符合題意．故選：C．【考點點撥】本題主要考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握以上以上知識點是解題的關(guān)鍵．3．（2分）從邊長為a的大正方形紙板正中央挖去一個邊長為b的小正方形后，將其裁成四個大小和形狀完全相同的四邊形（如圖1），然后拼成一個平行四邊形（如圖2），那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【思路指引】運用不同方法表示陰影部分面積即可得到結(jié)論．【完整解答】解：圖1中陰影部分的面積為：a2﹣b2，圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a﹣b），∵兩圖中陰影部分的面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），∴可以驗證成立的公式為a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選：D．【考點點撥】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．4．（2分）下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是（）A．（a+2）（2+a） B．（a+b）（a﹣b） C．（2a+b）（a﹣2b） D．（a﹣b）（a﹣b）【思路指引】根據(jù)平方差公式的形式求解即可．【完整解答】解：根據(jù)平方差公式逐項分析判斷如下：A、（a+2）（2+a）不可以用平方差公式計算，不符合題意；B、（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，可以用平方差公式計算，符合題意；C、（2a+b）（a﹣2b）不可以用平方差公式計算，不符合題意；D、（a﹣b）（a﹣b）可以用平方差公式計算，不符合題意；故選：B．【考點點撥】本題主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解題的關(guān)鍵：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．5．（2分）為了“踐行垃圾分類?助力雙碳目標”的活動，學(xué)校的小亮和小芬一起收集了一些廢電池，小亮說：“我比你多收集了5節(jié)廢電池．”小芬說：“如果你給我6節(jié)廢電池，此時我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”如果他們說的都是真的，設(shè)小亮收集了m節(jié)廢電池，小芬收集了n節(jié)廢電池，根據(jù)題意可列方程組為（）A．m?n=52(C．m?n=5【思路指引】設(shè)小亮收集了m節(jié)廢電池，小芬收集了n節(jié)廢電池，小亮說：“我比你多收集了5節(jié)廢電池．”小芬說：“如果你給我6節(jié)廢電池，此時我的廢電池數(shù)量就是你的2倍．”據(jù)此列出方程組即可．【完整解答】解：根據(jù)題意可得：m?故選：A．【考點點撥】此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，理解題意是關(guān)鍵．6．（2分）如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是60厘米的大長方形，則每個小長方形的周長是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米【思路指引】設(shè)小長方形紙片的長為x厘米，寬為y厘米，由大長方形的寬為60厘米，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【完整解答】解：設(shè)小長方形紙片的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)題意得：x+y=603x=2x+3y解得：x=45y=15則每個小長方形的周長＝2（x+y）＝120（厘米），故選：D．【考點點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．7．（2分）如圖，把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在斜邊AB上，則∠AB′C′的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．70° D．20°【思路指引】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAB′＝40°，AB＝AB′，進而利用直角三角形的兩銳角互余得出∠AB′C′的度數(shù)．【完整解答】解：∵把Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到Rt△AB′C′，點C′恰好落在邊AB上，∴∠BAB′＝40°，∠ACB'＝90°，∴∠AB′C′＝90°﹣∠BAB′＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【考點點撥】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，得出∠BAB′＝40°是解題關(guān)鍵．8．（2分）現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1，已知點H為AE的中點，連接DH、FH，將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2，已知甲、乙兩個正方形邊長之和為8，圖2的陰影部分面積為6，則圖1的陰影部分面積為（）A．3 B．19 C．21 D．28【思路指引】設(shè)甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，根據(jù)題意分別得到（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝6，兩式相加可得x2+y2＝35，在圖1中利用兩正方形的面積之和減去兩個三角形的面積之和，代入計算可得陰影部分面積．【完整解答】解：設(shè)甲正方形邊長為x，乙正方形邊長為y，則AD＝x，EF＝y(tǒng)，AE＝x+y＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+y2+2xy＝64，∵點H為AE的中點，∴AH＝EH＝4，∵圖2的陰影部分面積＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，∴x2+y2＝35，∴圖1的陰影部分面積＝x2+y2?12×4?x＝x2+y2﹣2（x+y）＝35﹣2×8＝19，故選：B．【考點點撥】本題考查了整式的加減，完全平方公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用完全平方公式的變形．9．（2分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=4?①當這個方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，a＝﹣2；②當a＝1時，方程組的解也是方程x+y＝4+2a的解；③無論a取什么實數(shù)，x+2y的值始終不變；④若用x表示y．則y=?A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【思路指引】根據(jù)方程組的解法可以得到x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，驗證即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再與a＝1比較得出答案，③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代數(shù)式表示a，進而得出x、y的關(guān)系，【完整解答】解：關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=4?①+②得，2x+2y＝4+2a，即x+y＝2+a，①當方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，即x+y＝0時，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正確；②原方程組的解滿足x+y＝2+a，當a＝1時，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，因此②不正確；③方程組x+3y=4?解得x=2a+1y=1∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，因此③是正確的；④方程組x+3y=4?由方程①得，a＝4﹣x﹣3y，代入方程②得，x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），∴y=?因此④是正確的．故選：C．【考點點撥】此題考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確地解出方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．10．（2分）如圖，在甲、乙、丙三只袋中分別裝有球29個、29個、53個，先從甲袋中取出2x個球放入乙袋，再從乙袋中取出2y個球放入丙袋，最后從丙袋中取出（2x+2y）球放入甲袋，此時三只袋中球的個數(shù)相同，則2x+y的值等于（）A．512 B．128 C．64 D．32【思路指引】先表示出調(diào)整后三個袋子中的球的數(shù)量，再根據(jù)球的總數(shù)和三只袋中球的個數(shù)相同得到5+2y＝37，53﹣2x＝37，則2x＝32，2y＝16，再由2x+y＝2x?2y進行求解即可．【完整解答】解：調(diào)整后，甲袋中有29﹣2x+2x+2y＝（29+2y）個球，乙袋中有（29+2x﹣2y）個球，丙袋中有53+2y﹣2x﹣2y＝（53﹣2x）個球．∵一共有53+53+5＝111球，且調(diào)整后三只袋中球的個數(shù)相同，∴調(diào)整后每只袋中有111÷3＝37（個）球，∴29+2y＝37，53﹣2x＝37，∴2x＝16，2y＝8，∴2x+y＝2x?2y＝8×16＝128．故選：B．【考點點撥】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法的逆運算，掌握同底數(shù)冪的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷二．填空題（本大題有8小題，每小題2分，共16分.）11．（2分）若2m?2n＝16，則m+n的值4．【思路指引】根據(jù)題意可得2m+n＝24，進而可求解．【完整解答】解：∵2m?2n＝16，∴2m+n＝24，∴m+n＝4，故答案為：4．【考點點撥】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的運算法則是解題的關(guān)鍵．12．（2分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x?y=5kx+y=k的解也是方程3x﹣2y＝8的解，則k【思路指引】先利用加減消元法解二元一次方程組，用含k的代數(shù)式表示x、y，再把x、y的值代入方程3x﹣2y＝8得關(guān)于k的一元一次方程，求解得結(jié)論．【完整解答】解：2x?①+②，得3x＝6k，∴x＝2k．把x＝2k代入②，得2k+y＝k，∴y＝﹣k．又∵3x﹣2y＝8，∴6k+2k＝8．∴k＝1．故答案為：1．【考點點撥】本題考查了二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法、一元一次方程的解法等知識點是解決本題的關(guān)鍵．13．（2分）如圖，甲、乙兩只螞蟻同時經(jīng)過A處向洞口O處走，甲走的路線為過點A、B、C、D、E、F、G、H、O的折線，乙走的路線為折線AMO，圖中線段分別平行，如果速度相等，請判斷同時先回到洞中（選擇填“甲先”或“乙先”或“同時”）．【思路指引】根據(jù)平移的性質(zhì)即可解決問題．【完整解答】解：將甲所走路線中的橫向線段向上平移，縱向線段向左平移，則平移后甲的路線即為最大網(wǎng)格正方形的上邊和左邊．又因為乙所走的路線為最大網(wǎng)格正方形的下邊和右邊，所以甲、乙所走路程相等．又因為它們爬行的速度相等，所以它們同時回到洞中．故答案為：同時．【考點點撥】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2分）已知m=154344，n=543【思路指引】根據(jù)積的乘方的性質(zhì)將m的分子轉(zhuǎn)化為以3和5為底數(shù)的冪的積，然后化簡從而得到m＝n，再根據(jù)任何非零數(shù)的零次冪等于1解答．【完整解答】解：∵m=15∴m＝n，∴2016m﹣n＝20160＝1．故答案為：1．【考點點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，積的乘方的性質(zhì)，難點在于轉(zhuǎn)化m的分母并得到m＝n．15．（2分）有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和35，則圖乙的面積為75．【思路指引】結(jié)合圖形面積公式和完全平方公式進行列式、求解．【完整解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，可得（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝5，（a+b）2﹣（a2+b2）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣b2＝2ab＝35，∴圖乙的面積為：（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2﹣2ab+b2+4ab＝（a﹣b）2+2ab×2＝5+35×2＝5+70＝75，故答案為：75．【考點點撥】此題考查了完全平方公式幾何意義的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識和數(shù)形結(jié)合思想．16．（2分）計算（x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項，則a＝1．【思路指引】先根據(jù)多項式乘多項式的運算法則進行計算，然后根據(jù)結(jié)果不含x的一次項，求出a的值即可．【完整解答】解：（x+a）（x﹣1）＝x2﹣x+ax﹣a＝x2+（a﹣1）x﹣a，∵結(jié)果中不含關(guān)于字母x的一次項，∴a﹣1＝0，∴a＝1．故答案為：1．【考點點撥】本題考查了多項式乘多項式的運算，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2分）觀察下列各式及其展開式（a+b）2＝a2+2ab+b2；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5?．請你猜想（2x﹣1）11的展開式中含x2項的系數(shù)是﹣220．【思路指引】利用所給展開式探求各項系數(shù)的關(guān)系，特別是上面的展開式與下面的展開式中的各項系數(shù)的關(guān)系，可推出（a+b）11的展開式第三項的系數(shù)．【完整解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，……依據(jù)規(guī)律可得到：（a+b）2倒數(shù)第三項的系數(shù)為1，（a+b）3倒數(shù)第三項的系數(shù)為3＝1+2，（a+b）4倒數(shù)第三項的系數(shù)為6＝1+2+3，…∵（2x﹣1）11展開式有12項，其中含有x2的是第10項為：1+2+3+…+9+10＝55，∴含有x2項的系數(shù)為：22×（﹣1）9×55＝﹣220，故答案為：﹣220．【考點點撥】本題主要考查了完全平方公式，數(shù)字的規(guī)律變化，多項式．關(guān)鍵要能夠?qū)懗?1次方時候倒數(shù)第三項的系數(shù)，將a、b分別換成2x、﹣1．18．（2分）已知兩個完全相同的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，現(xiàn)將圖中的△ABC繞點F按每秒15°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，△ABC恰有一邊與DE平行的時間為2或8或10秒．【思路指引】分三種情形討論：①當DE∥AC時．②當DE∥BC時．③當DE∥AB時，分別求出∠DFB即可解決問題．【完整解答】解：∵∠E＝∠ABC＝30°，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，∴∠D＝∠A＝60°．①當DE∥AC時，如圖1中，∵∠C＝90，∴AC⊥BC，∴DE⊥BC，∴∠D+∠BFD＝90°，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，∴旋轉(zhuǎn)時間t=3015=②如圖2中，當DE∥BC時，∠BFE＝∠E＝30°，∴∠DFB＝90°+30°＝120°，∴旋轉(zhuǎn)時間t=12015=③當DE∥AB時，如圖3中，∴∠BGF＝∠E＝30°，∴∠BFE＝30°+30°＝60°，∴∠DFB＝60°+90°＝150°，∴旋轉(zhuǎn)時間t=15015=綜上所述，旋轉(zhuǎn)時間為2s或8s或10s時，△ABC恰有一邊與DE平行．故答案為：2或8或10．【考點點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的速度、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)時間之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三．解答題（本大題有8小題，共64分.解答時應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.）19．（6分）解下列方程組：（1）y=x?（2）3x+4y=65x+2y=10【思路指引】（1）根據(jù)解二元一次方程組的方法，利用代入消元法解方程組即可；（2）根據(jù)解二元一次方程組的方法，利用加減消元法解方程組即可．【完整解答】解：（1）y=x?把①代入②，得x+x﹣2＝6，解得：x＝4，把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，∴方程組的解為x=4y=2（2）3x+4y=6①5x+2y=10②②×2，得10x+4y＝20③，③﹣①，得7x＝14，解得：x＝2，把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，解得：y＝0，∴方程組的解為x=2y=0【考點點撥】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法：加減消元法和代入消元法是解題的關(guān)鍵．20．（6分）冪的運算中規(guī)定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整數(shù)），則x＝y(tǒng)．利用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）若8x＝28×210，求x的值；（2）若5x+1﹣5x＝102，求x的值．【思路指引】（1）對等號的左右兩邊進行變形，找到等量關(guān)系，列出方程式即可得出答案；（2）對等號的左右兩邊進行變形，找到等量關(guān)系，列出方程式即可得出答案．【完整解答】解：（1）∵8x＝（23）x＝23x，28×210＝218，∴23x＝218，∴3x＝18，∴x＝6．（2）∵5x+1﹣5x＝5x×（5﹣1）＝4×5x，102＝100＝4×25＝4×52，∴4×5x＝4×52，∴x＝2．【考點點撥】本題主要考查冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（1）如圖1，過三角形ABC的頂點B畫直線BE∥AC，過點C畫AB的垂線段CF．（2）如圖2，在方格中平移三角形ABC，使點A移到點M，點B，C應(yīng)移動到什么位置？再將A由點M移到點N？分別畫出兩次平移后的三角形．【思路指引】（1）過三角形ABC的頂點B畫直線BE∥AC，過點C畫AB的垂線段CF即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的三角形即可．【完整解答】解：（1）如圖1，BE∥AC，CF⊥AB；（2）如圖2，△MB′C′，△NB″C″即為所求．【考點點撥】本題考查的是作圖﹣平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（8分）（1）若用四個完全相同的這樣的長方形（長為a、寬為b）拼成如圖1的正方形，請用兩種不同的方法計算陰影部分（小正方形）的面積，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之間的等量關(guān)系式：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）類似地，用兩種不同的方法計算同一個幾何體的體積，也可以得到一個等式，①如圖2，觀察大正方體分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．②利用上面所得的結(jié)論解答：a+b＝6，ab＝7，求a3+b3的值．【思路指引】（1）根據(jù)題意，用兩種不同方法計算出陰影部分的面積即可解決問題；（2）①用兩種不同的方法計算出大正方體的體積即可解決問題；②根據(jù)①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論即可解決問題．【完整解答】解：（1）由圖1可知，小正方形的邊長為a﹣b，所以圖1中陰影部分的面積可表示為：（a﹣b）2．圖1中大正方形的面積為（a+b）2，周圍四個小長方形的面積之和為4ab，所以圖1中陰影部分的面積可表示為：（a+b）2﹣4ab，由此可得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故答案為：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）①由圖2可知，大正方體的體積可表示為：（a+b）3．大正方體的體積還可表示為八個小長方體的體積之和：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3＝a3+3a2b+3ab2+b3，所以（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．故答案為：a3+3a2b+3ab2+b3；②因為a+b＝6，ab＝7，所以a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝（a+b）3﹣3ab（a+b）＝63﹣3×7×6＝90，故a3+b3＝90．【考點點撥】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景及認識立體圖形，能用不同的方法求出同一個圖形的面積或同一個幾何體的體積是解題的關(guān)鍵．23．（8分）中國籃球聯(lián)賽（CBA）決賽的門票價格如下表：等級ABC票價（元/張）未知未知150小聰帶了2700元購票款前往購票，若購買2張A等票和5張B等票，則購票款多出了200元；若購買5張A等票和1張B等票，則購票款還缺100元．（1）若小聰購買1張A等票和5張B等票共需花費多少元？（2）若小聰要將2700元的購票款全部用于購買這三種門票，并且每種門票至少一張，則他購買的門票總數(shù)為8或9或10張（該小題直接寫出答案，不必寫出過程．）【思路指引】（1）根據(jù)購買2張A等票和5張B等票，則購票款多出了200元；購買5張A等票和1張B等票，則購票款還缺100元，分別得出方程，組成方程組求即可；（2）根據(jù)題意與C等票的價格可得，購買C等票的數(shù)量只能為偶數(shù)，利用湊整法分別求出符合題意的答案．【完整解答】解：（1）設(shè)購買1張A等票需要x元，1張B等票需花費y元，根據(jù)題意可得：2x+5y=25005x+y=2800解得x=500y=300故500+5×300＝500+1500＝2000（元），所以小聰購買1張A等票和5張B等票共需花費2000元，答：小聰購買1張A等票和5張B等票共需花費2000元；（2）若小聰要將2700元的購票款全部用于購買這三種門票，并且每種門票至少一張，由“500×A等票+300×B等票+150×C等票＝2700元”可得購買C等票的數(shù)量為偶數(shù)，則他購買門票的方案是：①當購買C等票2張時，剩余的2400元可購買A等票3張，B等票3張，共8張；②當購買C等票4張時，剩余的2100元可購買A等票3張，B等票2張，共9張；③當購買C等票6張時，剩余的1800元可購買A等票3張，B等票1張，共10張．∴他購買的門票總數(shù)為8或9或10張．故答案為：8或9或10．【考點點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意，準確找出題目中的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（8分）一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?…?a，記為an，如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n）．如34＝81，則4叫做以3為底81的對數(shù)，記為log381（即log381＝4）．（1）計算下列各對數(shù)的值：log24＝2；log216＝4；log264＝6．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義說明上述結(jié)論．【思路指引】（1）根據(jù)題中給出已知概念，可得出答案．（2）觀察可得：三數(shù)4，16，64之間滿足的關(guān)系式為：log24+log216＝log264．（3）通過分析，可知對數(shù)之和等于底不變，各項b值之積；（4）首先可設(shè)設(shè)M＝am，N＝an，再根據(jù)冪的運算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義證明結(jié)論．【完整解答】解：（1）log24＝2；log216＝4；log264＝6，故答案為：2；4；6；（2）∵4×16＝64，∴l(xiāng)og24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝logaMN；（4）設(shè)M＝am，N＝an，∵logaam=mlogaam+∴l(xiāng)oga∴l(xiāng)ogaM+【考點點撥】本題是開放性的題目，難度較大．借考查對數(shù)，實際考查學(xué)生對指數(shù)的理解、掌握的程度；要求學(xué)生不但能靈活、準確的應(yīng)用其運算法則，還要會類比、歸納，推測出對數(shù)應(yīng)有的性質(zhì)．25．（10分）通過小學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道：周長一定的長方形中，正方形的面積最大．此結(jié)論可以利用圖形的割補加以說明．（1）【方法理解】已知長方形的周長是12，設(shè)長方形的一邊長是x，則相鄰一邊長是（6﹣x）．①當0＜x＜3時，如圖1，將此長方形進行如下割補．如圖2，長方形B的一邊長是x，相鄰一邊長是3﹣x.如圖3，將長方形B割補到長方形A的右側(cè)，陰影部分是一個邊長為3﹣x的正方形（以上兩空，均用含x的代數(shù)式表示）．通過上述割補，圖1中長方形的面積可以看成圖3中兩個正方形的面積之差，所以代數(shù)式x（6﹣x）、9、（3﹣x）2滿足的等量關(guān)系是x（6﹣x）＝9﹣（3﹣x）2；②當3＜x＜6時，類似上述過程進行割補；③當x＝3時，該長方形即為正方形．綜上分析，周長是12的長方形的最大面積是9；（2）【方法遷移】當﹣2＜x＜6時，仿照上述割補過程，求代數(shù)式（6﹣x）（4+2x）的最大值．【思路指引】（1）根據(jù)圖形面積的求法整理算式即可得到答案；理解材料的用意，可畫出3＜x＜6時的圖形．（2）先將代數(shù)式（6﹣x）（4+2x）化為