第頁(yè)四川天地人教育資料出品廣西壯族自治區(qū)柳州市2025屆高三三模數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、選擇題1．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.1．答案：D解析：因?yàn)椋?，且，所以，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是，故選:D.2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量，則()A. B. C. D.2．答案：A解析：由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量，則，所以.故選：A3．在等差數(shù)列中，，則()A. B. C. D.3．答案：A解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)椋?，所以，故選:A.4．已知函數(shù)，則()A. B. C.4 D.164．答案：C解析：因?yàn)?，則，則.故選：C.5．在展開式中，的系數(shù)為()A.15 B.90 C.270 D.4055．答案：B解析：在展開式中，的項(xiàng)為，所以所求的系數(shù)為90.故選：B6．有男?女教師各1人，男?女學(xué)生各2人，從中選派3人參加一項(xiàng)活動(dòng)，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教師，則不同的選派方案有()A.10種 B.12種 C.15種 D.20種6．答案：C解析：從6人中任選3人，有種選法，其中，若全選男生或全選學(xué)生，有種選法，所以符合題意的選法為種.故選：C7．已知雙曲線.若直線與C沒(méi)有公共點(diǎn)，則C的離心率的范圍為()A. B. C. D.7．答案：C解析：雙曲線的一條漸近線為，因?yàn)橹本€與雙曲線無(wú)公共點(diǎn)，故有，即，，所以，所以.所以e的范圍為.故選：C8．已知，，設(shè)，，，則()A. B. C. D.8．答案：D解析：由，得，即，則，由，得，即，則，，，則，因此，所以，即.故選：D二、多項(xiàng)選擇題9．下列說(shuō)法正確的是()A.有一組數(shù)1、2、3、5，這組數(shù)的第75百分位數(shù)是3B.在的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若不小于對(duì)應(yīng)的臨界值，可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01C.隨機(jī)變量，若，，則D.以擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)代換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則，9．答案：BD解析：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，在的獨(dú)立性檢驗(yàn)中，若不小于對(duì)應(yīng)的臨界值，可以推斷兩變量不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，隨機(jī)變量，若，，解得，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，以擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，經(jīng)代換后的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，即，可得，故，，D對(duì).故選：BD.10．已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是()A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2B.的最大值是C.的面積的最大值為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)D.直線與橢圓C相切時(shí)，10．答案：BCD解析：對(duì)于A：由，得，所以橢圓的長(zhǎng)軸為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：由，得，則，，由，得，所以，又二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以該函數(shù)在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，因?yàn)椋缘淖畲笾禐?，故B正確；對(duì)于C：由題意得，，所以，即的面積的最大值為，故C正確；對(duì)于D：由，消去y，得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，所以，解得，故D正確.故選：BCD.11．我們把稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.若直線與雙曲余弦函數(shù)曲線和雙曲正弦函數(shù)曲線分別相交于點(diǎn)A，B，曲線在點(diǎn)A處的切線與曲線在點(diǎn)B處的切線相交于點(diǎn)P，則()A.是奇函數(shù)B.C.在隨m的增大而減小，在隨m的增大而增大D.的面積隨m的增大而減小11．答案：ACD解析：A：因?yàn)榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則是奇函數(shù)，故A正確；B：，，故，故B錯(cuò)誤；C：設(shè)，，則，，，，，，曲線在點(diǎn)A處的切線方程為，即；曲線在點(diǎn)B處的切線方程為，即；則，則令，則，得；得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故C正確；D：的面積為，故面積隨m的增大而減小，故D正確.故選：ACD三、填空題12．圓被x軸截得的弦長(zhǎng)為________.12．答案：4解析：由題設(shè)可得圓心坐標(biāo)為，半徑為，故所求弦長(zhǎng)為，故答案為：413．已知P為一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)，是母線，，該圓錐的底面半徑為.B、C分別在圓錐的底面上，則異面直線與所成角的最小值為________.13．答案：解析：如下圖所示：因?yàn)锽、C分別在圓錐的底面上，且為該圓錐的一條母線，所以，異面直線與所成角的最小值為直線與底面所成的角，由圓錐的幾何性質(zhì)可知，與底面垂直，且為底面內(nèi)的一條直線，則，所以，異面直線與所成角的最小值為，且，故.故答案為：.14．在中，，，，P為內(nèi)一點(diǎn)，且.若，則的最大值為________.14．答案：解析：如圖，因?yàn)?，所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，方向?yàn)閤，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)，則，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，則，，所以，所以，，，因?yàn)?，所以，所以，，則，，所以，所以當(dāng)，即時(shí)，有最大值為，故答案為：.四、解答題15．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，的面積為S.已知.(1)求A；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.15．答案：(1)(2)和解析：（1）由，由余弦定理，，代入即得：，化簡(jiǎn)得：因?yàn)椋?（2），由，解得，又，所以或，所以單調(diào)遞增區(qū)間為和.16．已知函數(shù).(1)若函數(shù)在處有極值10，求b的值；(2)對(duì)任意，在上單調(diào)遞增，求b的最大值.16．答案：(1)11(2)解析：（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)在處有極值10，所以，，得，.從而，，即.解得或，若，則，此時(shí)，顯然單調(diào)遞增，不存在極值，矛盾.所以只可能，.當(dāng)，時(shí)，.從而對(duì)有，這說(shuō)明此時(shí)確實(shí)在處取到極小值10.故所求的b為11.（2）①若，則當(dāng)時(shí)，對(duì)有.所以在上單調(diào)遞減.而，所以不可能在上遞增，不滿足條件；②當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有，且等號(hào)僅在一點(diǎn)成立.所以單調(diào)遞增，故一定在上單調(diào)遞增，滿足條件.綜上，b的最大值為.17．如圖，已知四棱錐中，頂點(diǎn)P在底面上的射影H落在線段上（不含端點(diǎn)），，，，.(1)求證：平面；(2)若二面角的大小為，直線與平面所成角為，求的值.17．答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）由于平面，平面，故因?yàn)?，所以底面為直角梯形，故，，過(guò)，且與相交于，則，，又，，故，所以，由于，，平面，，所以平面，（2）由題意可知，過(guò)H作的垂線，垂足為E，連接，由于平面，平面，故，，，平面，故平面，平面，故，故為二面角的平面角，所以從而.18．某學(xué)校有A、B兩家餐廳，某同學(xué)每天都會(huì)在這兩家餐廳中選擇一家餐廳用晚餐.已知該同學(xué)第一天隨機(jī)選擇一家餐廳用晚餐，若在前一天選擇去A餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇A餐廳的概率為；而在前一天選擇去B餐廳的條件下，后一天繼續(xù)選擇去B餐廳的概率為，如此往復(fù).(1)求該同學(xué)第一天和第二天都選擇去A餐廳用晚餐的概率；(2)求該同學(xué)第二天選擇去A餐廳用晚餐的概率；(3)記該同學(xué)第n天選擇去A餐廳用晚餐的概率為，求的通項(xiàng)公式.18．答案：(1)(2)(3)解析：（1）記事件:該同學(xué)第天去A餐廳，則，，，由概率乘法公式可得.（2）由對(duì)立事件的概率公式可得，由全概率公式可得.（3）記事件:該同學(xué)第天去A餐廳，則，由題意可知，，，由全概率公式可得，即，則，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，，故.19．已知F是拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)C上點(diǎn)的切線交y軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G的直線與C交于B，D兩點(diǎn).(1)求拋物線C的方程；(2)比較與的大小，并說(shuō)明理由；(3)過(guò)點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，，，的延長(zhǎng)線分別交C于M，N兩點(diǎn)，求點(diǎn)A到直線距離的最大值.19．答案：(1)(2)，理由見解析；(3)解析：（1）已知點(diǎn)在拋物線上，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線方程可得：，即，解得，所以拋物線C的方程為；（2）拋物線，則，當(dāng)時(shí)，切線斜率，由點(diǎn)斜式可得過(guò)點(diǎn)的切線方程為，即；令，可得，所以；由，，可得，所以，設(shè)直線的方